高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示图片ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示图片ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，新知生成，解1列表，2列表，3列表，应用迁移等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．掌握函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．(直观想象、数学运算)2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(数学运算)
[讨论交流]　预习教材P67的内容，思考以下问题：问题1．函数的表示法有哪几种？问题2．函数的表示法有什么特点？[自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　函数的表示法探究问题　在初中我们学习了函数的哪些常用表示方法？
提示：解析法、列表法和图象法．
【教用·微提醒】　(1)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数．(2)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．
【链接·教材例题】例4　某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f (x)．
解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}．用解析法可将函数y＝f (x)表示为y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．用列表法可将函数y＝f (x)表示为
用图象法可将函数y＝f (x)表示为图3.1-2．
[典例讲评]　1．(源自苏教版教材)购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出这个函数的值域．
[解]　(1)解析法：y＝2x，x∈{1，2，3，4}．(2)列表法：如表所示．
(3)图象法：图象由点(1，2)，(2，4)，(3，6)，(4，8)组成，如图所示． 函数的值域是{2，4，6，8}．
反思领悟　函数的三种表示需注意的问题(1)解析法必须注明函数的定义域．(2)列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．(3)图象法中要注意图象是离散点还是连续的曲线．
[学以致用]　1．某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不得分也不扣分．试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系．
[解]　(1)列表法：列出参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系如表．
(2)图象法：画出参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系如图． (3)解析法：参与者的得分y 与答错题目道数 x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系为y＝50－10x，x∈{0，1，2，3，4，5}．
函数图象是四个点(0，0)，(1，－1)，(－2，2)，(3，－3)，其值域为{0，－1，2，－3}．
画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x<2之间的部分．
由图可得该函数的值域为[－1，8)．
反思领悟　描点法作函数图象的3个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心圈．
提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．
[学以致用]　2．画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1或x<－1)．
[解]　(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①．(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图②实线部分．
角度2　用待定系数法求函数解析式[典例讲评]　4．已知f (x)是一次函数，且f (f (x))＝16x－25，求f (x)．
角度3　方程组法(消元法)求函数解析式[典例讲评]　5．已知函数f (x)对于任意的x都有f (x)－2f (－x)＝1＋2x，求f (x)．
反思领悟　求函数解析式的4种常用方法(1)待定系数法：若已知f (x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．(2)换元法：对于形如f (g(x))的解析式求f (x)，设t＝g(x)，解出x，代入f (g(x))，求f (t)的解析式即可．(3)配凑法：对f (g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可．(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个变量之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．
提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性．
[解]　(1)设f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f (x＋1)＋f (x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x，
1．由下表给出函数y＝f (x)，则f ( f (1))等于(　　)
A．1 B．2 C．4 D．5
B　[由题意可知，f (1)＝4，f (4)＝2，∴f ( f (1))＝f (4)＝2．故选B．]
2．已知函数f (2x＋1)＝6x＋5，则f (x)的解析式是(　　)A．f (x)＝3x＋2 B．f (x)＝3x＋1C．f (x)＝3x－1 D．f (x)＝3x＋4
3．李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家．下列图象中与这一过程吻合的是(　　)
C　　 　　　　D
D　[由题意可知，李明离家的距离随时间的变化先是变小，且变化得比较慢，后来保持不变，再后来继续变小，且变化得比较快，直至为0，只有D选项符合题意．]
1．知识链：(1)函数的三种表示法；(2)函数图象的画法及其应用；(3)函数解析式的求法．2．方法链：待定系数法、换元法、配凑法、解方程组法(或消元法)、数形结合法．3．警示牌：画函数图象时注意不要忽略函数的定义域．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．函数的常用表示方法有哪三种？
[提示]　列表法、解析法和图象法．
2．函数的图象一定是一条光滑的曲线吗？
[提示]　不一定，函数的图象有可能是一些离散的点．
3．求函数解析式的常用方法有哪些？
[提示]　(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)解方程组法(或消元法)．
课时分层作业(十八)　函数的表示法
一、选择题1．国内某快递公司快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：
如果某人在北京用这家快递公司邮寄800 g的包裹到距北京1 200 km的某地，那么他应付的邮资是(　　)A．5.00元 B．6.00元C．7.00元 D．无法确定
C　[根据题意，知x＝1 200．因为1 000<1 200<1 500，所以他应付的邮资y＝7.00元．故选C．]
2．中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1，2，3，4，5，6})块月饼需要y元，用解析法将y表示成x的函数为(　　)A．y＝6xB．y＝6x(x∈R)C．y＝6x(x∈{1，2，3，…})D．y＝6x(x∈{1，2，3，4，5，6})
D　[题中已给出自变量的取值范围x∈{1，2，3，4，5，6}，结合选项知D正确．]
3．已知函数f (x)的图象如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f ( f (0))＝(　　)A．2 B．4C．0 D．3
C　[结合题图可得f (0)＝3，则f ( f (0))＝f (3)＝0．]
5．(多选)已知f (2x＋1)＝4x2，则(　　)A．f (1)＝4 B．f (－1)＝4C．f (x)＝x2 D．f (x)＝(x－1)2
f (x)＝2x2－4x＋5(x≥－1)
三、解答题9．已知f (x)是二次函数，且满足f (0)＝1，f (x＋1)－f (x)＝2x，求f (x)的解析式．
11．已知函数f (x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象为如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f (g(2))＝(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
B　[由题图可知，g(2)＝1，由表格可知f (g(2))＝f (1)＝2，故选B．]
12．(多选)已知一次函数f (x)满足f ( f (x))＝81x＋80，则f (x)的解析式可以为(　　)A．f (x)＝9x＋8 B．f (x)＝－9x－8C．f (x)＝9x＋10 D．f (x)＝－9x－10
14．画出二次函数f (x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f (0)，f (1)，f (3)的大小；(2)求函数f (x)的值域．
[解]　f (x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4的图象如图所示：(1)f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (1)>f (0)>f (3)．(2)由图象可知二次函数f (x)＝－x2＋2x＋3的最大值为f (1)＝4，则函数f (x)＝－x2＋2x＋3的值域为(－∞，4]．
15．已知函数f (x)对任意x满足：3f (x)－f (2－x)＝4x，二次函数g(x)满足：g(x＋2)－g(x)＝4x且g(1)＝－4．(1)求f (x)，g(x)的解析式；(2)若x∈[m，n]时，恒有f (x)≥g(x)成立，求n－m的最大值．
[解]　(1)3f (x)－f (2－x)＝4x，①用2－x代替上式中的x，得3f (2－x)－f (x)＝8－4x，②联立①②，可得f (x)＝x＋1；设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，所以g(x＋2)－g(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c－ax2－bx－c＝4x，即4ax＋4a＋2b＝4x，