人教版（2024）八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称复习ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称复习ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了生活中的轴对称，实际应用，轴对称，解决最短路径问题，作轴对称图形的对称轴，画轴对称图形，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形，区别与联系等内容，欢迎下载使用。
关于坐标轴对称的点的坐标的关系
通常利用___、___实现线段的转移
画出的图形与原图形是____的
对称轴是任何一对对应点所连线段的_____
等边三角形是特殊的等腰三角形
写出等腰三角形和等边三角形的判定方法：
含 30° 角的直角三角形
说出它和等边三角形的联系：
一. 轴对称图形和成轴对称
两个图形关于对称轴成轴对称
(3) 轴对称图形的________，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
(1) 关于某直线对称的两个图形是全等图形；
(2) 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的____________；
二. 线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质
___________________与这条线段_________的距离_____
与__________________距离_____的点在这条线段的___________
三. 用坐标表示轴对称
四. 等腰、等边三角形的性质与判定
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，且都是 60°
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
2. 等腰三角形的判定
(1) 有两边相等的三角形是等腰三角形；
(2) 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“____________”）.
3. 等边三角形的判定
(3) 有一个角是______的等腰三角形是等边三角形.
(2) 三个角都______的三角形是等边三角形；
(1) 三边都______的三角形是等边三角形；
考点一 轴对称及轴对称图形
例1 城市市标是城市的品牌形象.以下选取了国内外部分城市市标中的图案，其中轴对称图形有 ( )
1．(绵阳)下列图形，轴对称图形的个数是 ( )
2. (邹城市期末)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1 的度数为　 　．
考点二 关于坐标轴对称的点的坐标
例2 按要求完成作图：(1) 作△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；(2) 在 x 轴上找出点 P，使 PA + PC 最小，并直接写出 P 点的坐标.
解：(1) 先找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点， 再依次连线即可.
(2) 找出点 A 关于 x 轴的对称点 A'，连接 A'C，A'C 与 x 轴的交点即是点 P 的位置.
3. (荔湾区一模)若点 M(a，2) 与点 N(3，b)关于 x 轴对称，则 a，b 的值分别是 (　　) A.3，﹣2B.﹣3，2C.﹣3，﹣2D. 3，2
4.(桂林)如图,在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是 A(2，3)，B(1，0)，C(0，3).(1) 画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；(2) 画出原“V”字图形关于 x 轴对称的图形；(3) 所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母?(任意答一个即可)
考点三 线段的垂直平分线的性质和判定
例3 在△ABC 中，AD 是高，在线段 DC 上取一点 E，使 BD = DE，连接 AE，已知 AB + BD = DC.求证：点 E 在线段 AC 的垂直平分线上.
证明：∵ AD 是高，∴ AD⊥BC.
∴ 点 E 在线段 AC 的垂直平分线上.
即 DE + EC = AE + DE.
∴ DC = AE + DE，
又∵ AB + BD = DC，
∴ AB + BD = AE + DE.
∴ AD 所在的直线是线段 BE 的垂直平分线.
又∵ BD = DE，
5.(青海)如图，在Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，∠BAE = 10°，则 ∠C 的度数是_____.
考点四 等腰三角形的性质和判定
例4 等腰三角形的一个内角是另一个内角的 2 倍，求该等腰三角形的顶角的度数.
解：设该等腰三角形中，小角的度数为 x， 则大角的度数为 2x.
当 x 为底角时， x + x + 2x = 180°， 解得 x = 45°，则 2x = 90°.
当 x 为顶角时， x + 2x + 2x = 180°， 解得 x = 36°.
故该等腰三角形顶角的度数为 90° 或 36°.
6.(衡阳)已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE = CD.求证：BD = DE.
证明：∵△ABC 为等边三角形，BD 是 AC 边的中线，
∴∠DBE =∠DEB = 30°.
∴∠CDE =∠E = 30°.
∴∠CDE +∠E = 60°.
∵∠ACB = 60°，且∠ACB 为△CDE 的外角，
∴∠CDE = ∠E.
∴BD⊥AC，BD 平分∠ABC，
1. 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AC = AB + BD.求证：∠B = 2∠C.
证明：在 AC 上截取 AE = AB，连接 DE.
∵ AD 是角平分线，∴∠EAD =∠BAD.
又∵AD = AD，∴△EAD≌△BAD.∴ DE = DB，∠AED =∠B.
∵ AC = AB + BD = AE + DE = AE + EC，∴ CE = ED.
∴∠AED =∠C +∠CDE = 2∠C，即∠B = 2∠C.
想一想：还有别的证明方法吗？
提示：延长 AB 至 F，使 BF = BD，连接 DF.
1.(贵港)在平面直角坐标系中，若点 P(a-3，1) 与点Q(2，b+1)关于 x 轴对称，则 a+b 的值是 ( )A.1B.2C.3D.4
2.(兰州)下列分别是 2022年北京冬奥会，1998年长野冬奥会，1992年阿尔贝维尔冬奥会，1984年萨拉热冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是 ( )
3.(河北)如图，直线 l，m 相交于点 O、P 为这两直线外一点，且 OP = 2.8.若点 P 关于直线 l，m 的对称点分别是点 P₁，P2 则 P₁，P2 之间的距离可能是 ( )A.0B.5C.6D.7
0 < P1P2 < 5.6
连接 OP1，OP2，P1P2
OP1= OP =2.8OP2= OP =2.8
OP+OP2 > P1P2