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人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称完美版复习ppt课件
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这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称完美版复习ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了知识梳理，等腰三角形，等边三角形，最短路径问题，重点解析，深化练习等内容，欢迎下载使用。
（1）定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）性质： ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”. 特别的，等腰直角三角形的两个底角都是45°.
（3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即“等角对等边”. 也可以依据等腰三角形的定义来判断一个三角形是否为等腰三角形.（4）应用：在实际解题中，未说明边是腰还是底边，或者未说明角是顶角还是底角，都需要分情况进行讨论.
（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（2）性质： ①等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都是60°； ②等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质.
（3）判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（4）在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（1）直线异侧的两点到直线上一点距离和最短的问题.
如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在直线l上找一点C，使得AC+BC的值最小.此时点C就是线段AB与直线l的交点.
（2）直线同侧的两点到直线上一点距离和最短的问题.
如图，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在直线l上找一点C，使得AC+BC的值最小.这时先作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点C（也可以作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C），此时点C就是所求作的点.
（3）解决最短路径问题的方法.
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.
（4）两点一线型问题.
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得∆PMN的周长最小.
作法：分别作点P关于直线l1，l2的对称点P1，P2，连接P1P2分别交直线l1，l2于点M，N，则点M，N即为所求.
（5）两点两线型问题.
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得四边形PQMN的周长最小.
作法：分别作点P、点Q作关于直线l1，l2的对称点P1，Q1，连接P1Q1分别交直线l1，l2于点M，N，则点M，N即为所求.
如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（ ） A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C C.△ABC是等腰三角形 D.△ABC是等边三角形
分析：∵AD⊥BC，D是BC的中点，∴△ABD和△ACD关于直线AD对称.由对称性可知： △ABD≌△ACD，∠B=∠C ， △ABC是等腰三角形.
在△ABC中，AB=7，BC=13，DE是AC的垂直平分线，交BC于点E，则△ABE的周长为（ ）.
解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE.△ABE的周长为AB+BE+AE =AB+BE+CE =AB+BC =20.
如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点， EC⊥BC，且EC=BD， 求证：△ADE是等边三角形.
分析：判定三角形是等边三角形的方法：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.从△ABC是等边三角形得到相应的条件，选取合适的判定方法.
如图，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线，MD=4，MC=7，CD=12，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为（ ） A.12 B.10 C.4 D.8
解析：根据题意，小蚂蚁爬行的路径即是ME+EF+MF的长度，可以转化为求点E，F的位置使得ME+EF+MF的值最小.
解析：如图所示，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线.∴ME=CE，MF=DF，则ME+EF+MF=CE+EF+DF=CD.∵CD=12，∴小蚂蚁爬行的路径最短为12.
已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为（ ） A.45°或135° B.45° C.135° D.90°
①如图，若等腰三角形的顶角为锐角，则腰上的高在等腰三角形的内部.∵BD⊥AC，∠ABD=45°, ∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.
②如图，若等腰三角形的顶角为直角，两条腰互为高，则一腰上的高与另外一腰重合，此时一腰上的高与另外一腰的夹角为0°，与已知条件矛盾，所以这种情况不成立.
（1）定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）性质： ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”. 特别的，等腰直角三角形的两个底角都是45°.
（3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即“等角对等边”. 也可以依据等腰三角形的定义来判断一个三角形是否为等腰三角形.（4）应用：在实际解题中，未说明边是腰还是底边，或者未说明角是顶角还是底角，都需要分情况进行讨论.
（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（2）性质： ①等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都是60°； ②等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质.
（3）判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（4）在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（1）直线异侧的两点到直线上一点距离和最短的问题.
如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在直线l上找一点C，使得AC+BC的值最小.此时点C就是线段AB与直线l的交点.
（2）直线同侧的两点到直线上一点距离和最短的问题.
如图，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在直线l上找一点C，使得AC+BC的值最小.这时先作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点C（也可以作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C），此时点C就是所求作的点.
（3）解决最短路径问题的方法.
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.
（4）两点一线型问题.
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得∆PMN的周长最小.
作法：分别作点P关于直线l1，l2的对称点P1，P2，连接P1P2分别交直线l1，l2于点M，N，则点M，N即为所求.
（5）两点两线型问题.
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得四边形PQMN的周长最小.
作法：分别作点P、点Q作关于直线l1，l2的对称点P1，Q1，连接P1Q1分别交直线l1，l2于点M，N，则点M，N即为所求.
如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（ ） A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C C.△ABC是等腰三角形 D.△ABC是等边三角形
分析：∵AD⊥BC，D是BC的中点，∴△ABD和△ACD关于直线AD对称.由对称性可知： △ABD≌△ACD，∠B=∠C ， △ABC是等腰三角形.
在△ABC中，AB=7，BC=13，DE是AC的垂直平分线，交BC于点E，则△ABE的周长为（ ）.
解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE.△ABE的周长为AB+BE+AE =AB+BE+CE =AB+BC =20.
如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点， EC⊥BC，且EC=BD， 求证：△ADE是等边三角形.
分析：判定三角形是等边三角形的方法：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.从△ABC是等边三角形得到相应的条件，选取合适的判定方法.
如图，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线，MD=4，MC=7，CD=12，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为（ ） A.12 B.10 C.4 D.8
解析：根据题意，小蚂蚁爬行的路径即是ME+EF+MF的长度，可以转化为求点E，F的位置使得ME+EF+MF的值最小.
解析：如图所示，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线.∴ME=CE，MF=DF，则ME+EF+MF=CE+EF+DF=CD.∵CD=12，∴小蚂蚁爬行的路径最短为12.
已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为（ ） A.45°或135° B.45° C.135° D.90°
①如图，若等腰三角形的顶角为锐角，则腰上的高在等腰三角形的内部.∵BD⊥AC，∠ABD=45°, ∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.
②如图，若等腰三角形的顶角为直角，两条腰互为高，则一腰上的高与另外一腰重合，此时一腰上的高与另外一腰的夹角为0°，与已知条件矛盾，所以这种情况不成立.
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