资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩7页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题1.5 全称量词与存在量词-重难点题型精讲及检测（原卷版+教师版） 学案 0 次下载
- 人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题1.6 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-基础卷+提高卷（原卷版+教师版） 学案 0 次下载
- 人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题2.4 一元二次不等式恒成立、存在性问题大题专项训练（原卷版+教师版） 试卷 0 次下载
- 人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题3.1 函数的概念及其表示-重难点题型精讲及检测（原卷版+教师版） 学案 0 次下载
- 人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练（原卷版+教师版） 试卷 0 次下载
人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质学案
展开
这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质学案，文件包含人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题21等式性质与不等式性质-重难点题型精讲及检测原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题21等式性质与不等式性质-重难点题型精讲及检测原卷版pdf、人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题21等式性质与不等式性质-重难点题型精讲及检测教师版doc、人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题21等式性质与不等式性质-重难点题型精讲及检测教师版pdf等4份学案配套教学资源，其中学案共54页， 欢迎下载使用。
1．两个实数大小的比较
如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么ab⇔a－b>0，a＝b⇔a－b＝0，a从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．
2．等式的基本性质
性质1 如果a＝b，那么b＝a；
性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4 如果a＝b，那么ac＝bc；
性质5 如果a＝b，c≠0，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c).
3．不等式的性质
(1)如果a>b，那么bb.即a>b⇔b(2)如果a>b，b>c，那么a>c.即a>b，b>c⇒a>c.
(3)如果a>b，那么a＋c>b＋c.
(4)如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac(5)如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d.
(6)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
(7)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．
【题型1 不等关系的建立】
【方法点拨】
在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，先通过审题，设出未知量，找出其中的不等关系，再将不等关系用不等式表示出来，即得不等式或不等式组．
【例1】铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（ ）
A．a+b+c≤MB．a+b+c＞MC．a+b+c≥MD．a+b+c＜M
【变式1-1】为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：
①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；
②人跑开的速度为每秒4米；
③距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区．
为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（厘米）应满足的不等式为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5cm，人跑开的速度为每秒4m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式为（ ）
A．4100B．4100C．4100D．4100
【变式1-3】下列结论不正确的是（ ）
①用不等式表示某厂最低月生活费a元不低于300元为a≥300；
②完成﹣项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则满足的关系式是5x+4y＜200；
③设M＝x2+3，N＝3x，则M与N的大小关系为M＞N；
④若x≠﹣2且y≠1，则M＝x2+y2+4x﹣2y的值与一5的大小关系是M＞﹣5．
A．①B．②C．③D．④
【题型2 利用不等式的性质判断正误】
【方法点拨】
(1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可．
(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性．
【例2】如果a，b，c，d∈R，则正确的是（ ）
A．若a＞b，则B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dD．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
【变式2-1】已知，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜bB．a+b＜abC．|a|＞|b|D．ab＞b2
【变式2-2】a，b∈R，下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2
B．c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2
C．若﹣3a＞﹣3b，则a＜b
D．a≠0，b≠0，若a＞b，则
【变式2-3】如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．ab＜b2C．ab＞a2D．
【题型3 利用作差法比较大小】
【方法点拨】
(1)作差法比较的步骤：作差―→变形―→定号―→结论．
(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化；⑤分类讨论．
【例3】已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a
【变式3-1】已知a＜b，x＝a3﹣b，y＝a2b﹣a，则x，y的大小关系为（ ）
A．x＞yB．x＜yC．x＝yD．无法确定
【变式3-2】已知P＝x2+xy+y2，Q＝3xy﹣1，则（ ）
A．P＞QB．P＝Q
C．P＜QD．P，Q的大小关系不确定
【变式3-3】）设m＞1，P＝m，Q＝5，则P，Q的大小关系为（ ）
A．P＜QB．P＝QC．P≥QD．P≤Q
【题型4 利用作差法比较大小的应用】
【例4】甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）
A．甲先到教室B．乙先到教室
C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定
【变式4-1】某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后半时间以速度b匀速跑（注：速度单位m/s），若a≠b，则（ ）
A．甲先到达终点B．乙先到达终点
C．甲乙同时到达终点D．无法确定谁先到达终点
【变式4-2】现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为x2，高分别为x，y；C，D的底面积均为y2，高分别为x，y（其中x≠y）．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定x与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？
【变式4-3】某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．
【题型5 利用不等式的性质证明不等式】
【方法点拨】
(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
【例5】证明：．
【变式5-1】已知a＞1，求证：2．
【变式5-2】求证：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac
（2）（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）
【变式5-3】用比较法证明以下各题：
（1）已知a＞0，b＞0．求证：．
（2）已知a＞0，b＞0．求证：．
【题型6 利用不等式的性质求取值范围】
【方法点拨】
同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，应用时，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性．
【例6】已知1≤a+b≤4，﹣1≤a﹣b≤2，求4a﹣2b的取值范围．
【变式6-1】已知α＜β，求α﹣2β的取值范围．
【变式6-2】已知12＜a＜60，15＜b＜36，求a﹣b及的取值范围．
【变式6-3】已知﹣2＜a≤3，1≤b＜2，试求下列各式的取值范围．
（1）|a|； （2）a+b； （3）a﹣b； （4）2a﹣3b．
专题2.1 等式性质与不等式性质-重难点题型检测
一．选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．某人月收入x元不高于2000元可表示为“x＜2000”
B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x＞y”
C．变量x不小于a可表示为“x≥a”
D．变量y不超过a可表示为“y＞a”
2．已知实数a，b，a＞0，b＞0，则“a+b＜2”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．若ab＞0，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a2＞b2B．C．2D．
4．若a＝（x+1）（x+3），b＝2（x+2）2，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．a＜b
C．a≥bD．a，b大小不确定
5．如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b（a≠b）的不等式表示出来（ ）
A．B．
C．D．
6．设a，b，c是实数，x＝a2﹣2b，y＝b2﹣2c，z＝c2﹣2a，则x，y，z中至少有一个值（ ）
A．大于0B．等于0C．不大于0D．小于0
7．已知2＜x＜4，﹣3＜y＜﹣1，则的取值范围是（ ）
A．（，）B．（，）C．（，1）D．（，2）
8．若a、b为实数，则下列命题正确（ ）
A．若a＞b且ab≠0则 B．若a＞b且ab≠0，则
C．若a＞b＞0，则 D．若a＞b，则a（a2+b2）＞b（a2+b2）
二．多选题
9．已知P＝a2+b2，Q＝2ab，R，则（ ）
A．P≥RB．Q≥RC．P≤RD．P≥Q
10．下列四个选项中，p是q的充分不必要条件的是（ ）
A．p：x＞y，q：x3＞y3
B．p：x＞3，q：x＞2
C．p：2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，q：2＜2a+b＜5
D．p：a＞b＞0，m＞0，q：
11．已知实数x，y满足﹣3＜x+2y＜2，﹣1＜2x﹣y＜4，则（ ）
A．x的取值范围为（﹣1，2） B．y的取值范围为（﹣2，1）
C．x+y的取值范围为（﹣3，3）D．x﹣y的取值范围为（﹣1，3）
12．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b＞0，则
B．若a＞b＞0，m＞0，则
C．a＞b＞0，则a3﹣b3＞a2b﹣ab2
D．若a＞b＞0，则ac2＞bc2
三．填空题
13．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式（组）表示为 ．
14．已知M＝a2+4a+1，，则M N．（填“＞”或“＜”）
15．已知0＜α，β＜π，则2α的取值范围是 ．
16．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是 ② ．（填序号）
①若a＞b，c＞d，则ac＞bd ②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
③若a＜b＜0，则 ④若a＜b＜0，则
四．解答题
17．用不等式表示下列不等关系：
（1）某段高速公路规定机动车限速80km/h至120km/h；
（2）x的5倍与7的差大于3；
（3）bg糖水中有ag糖，若再添上mg糖，则糖水变甜了．
18．下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因．
甲：因为﹣6＜a＜8，﹣4＜b＜2，所以﹣2＜a﹣b＜6．
乙：因为2＜b＜3，所以，又因为﹣6＜a＜8，所以﹣24．
丙：因为2＜a﹣b＜4，所以﹣4＜b﹣a＜﹣2．又因为﹣2＜a+b＜2，所以0＜a＜3，﹣3＜b＜0，
所以﹣3＜a+b＜3．
19．（1）试比较（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小；
（2）已知﹣1＜2a+b＜2，3＜a﹣b＜4，求5a+b的取值范围．
20．（1）a＝x3+y3，b＝x2y+xy2，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，求证：．
21．甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，问甲乙两人谁先到达指定地点？
22．证明下列不等式：
（1）已知a＞b，e＞f，c＞0，求证f﹣ac＜e﹣bc
（2）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：．
1．两个实数大小的比较
如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a
2．等式的基本性质
性质1 如果a＝b，那么b＝a；
性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4 如果a＝b，那么ac＝bc；
性质5 如果a＝b，c≠0，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c).
3．不等式的性质
(1)如果a>b，那么b
(3)如果a>b，那么a＋c>b＋c.
(4)如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac
(6)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
(7)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．
【题型1 不等关系的建立】
【方法点拨】
在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，先通过审题，设出未知量，找出其中的不等关系，再将不等关系用不等式表示出来，即得不等式或不等式组．
【例1】铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（ ）
A．a+b+c≤MB．a+b+c＞MC．a+b+c≥MD．a+b+c＜M
【变式1-1】为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：
①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；
②人跑开的速度为每秒4米；
③距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区．
为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（厘米）应满足的不等式为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5cm，人跑开的速度为每秒4m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式为（ ）
A．4100B．4100C．4100D．4100
【变式1-3】下列结论不正确的是（ ）
①用不等式表示某厂最低月生活费a元不低于300元为a≥300；
②完成﹣项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则满足的关系式是5x+4y＜200；
③设M＝x2+3，N＝3x，则M与N的大小关系为M＞N；
④若x≠﹣2且y≠1，则M＝x2+y2+4x﹣2y的值与一5的大小关系是M＞﹣5．
A．①B．②C．③D．④
【题型2 利用不等式的性质判断正误】
【方法点拨】
(1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可．
(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性．
【例2】如果a，b，c，d∈R，则正确的是（ ）
A．若a＞b，则B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dD．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
【变式2-1】已知，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜bB．a+b＜abC．|a|＞|b|D．ab＞b2
【变式2-2】a，b∈R，下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2
B．c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2
C．若﹣3a＞﹣3b，则a＜b
D．a≠0，b≠0，若a＞b，则
【变式2-3】如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．ab＜b2C．ab＞a2D．
【题型3 利用作差法比较大小】
【方法点拨】
(1)作差法比较的步骤：作差―→变形―→定号―→结论．
(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化；⑤分类讨论．
【例3】已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a
【变式3-1】已知a＜b，x＝a3﹣b，y＝a2b﹣a，则x，y的大小关系为（ ）
A．x＞yB．x＜yC．x＝yD．无法确定
【变式3-2】已知P＝x2+xy+y2，Q＝3xy﹣1，则（ ）
A．P＞QB．P＝Q
C．P＜QD．P，Q的大小关系不确定
【变式3-3】）设m＞1，P＝m，Q＝5，则P，Q的大小关系为（ ）
A．P＜QB．P＝QC．P≥QD．P≤Q
【题型4 利用作差法比较大小的应用】
【例4】甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）
A．甲先到教室B．乙先到教室
C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定
【变式4-1】某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后半时间以速度b匀速跑（注：速度单位m/s），若a≠b，则（ ）
A．甲先到达终点B．乙先到达终点
C．甲乙同时到达终点D．无法确定谁先到达终点
【变式4-2】现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为x2，高分别为x，y；C，D的底面积均为y2，高分别为x，y（其中x≠y）．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定x与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？
【变式4-3】某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．
【题型5 利用不等式的性质证明不等式】
【方法点拨】
(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
【例5】证明：．
【变式5-1】已知a＞1，求证：2．
【变式5-2】求证：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac
（2）（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）
【变式5-3】用比较法证明以下各题：
（1）已知a＞0，b＞0．求证：．
（2）已知a＞0，b＞0．求证：．
【题型6 利用不等式的性质求取值范围】
【方法点拨】
同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，应用时，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性．
【例6】已知1≤a+b≤4，﹣1≤a﹣b≤2，求4a﹣2b的取值范围．
【变式6-1】已知α＜β，求α﹣2β的取值范围．
【变式6-2】已知12＜a＜60，15＜b＜36，求a﹣b及的取值范围．
【变式6-3】已知﹣2＜a≤3，1≤b＜2，试求下列各式的取值范围．
（1）|a|； （2）a+b； （3）a﹣b； （4）2a﹣3b．
专题2.1 等式性质与不等式性质-重难点题型检测
一．选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．某人月收入x元不高于2000元可表示为“x＜2000”
B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x＞y”
C．变量x不小于a可表示为“x≥a”
D．变量y不超过a可表示为“y＞a”
2．已知实数a，b，a＞0，b＞0，则“a+b＜2”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．若ab＞0，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a2＞b2B．C．2D．
4．若a＝（x+1）（x+3），b＝2（x+2）2，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．a＜b
C．a≥bD．a，b大小不确定
5．如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b（a≠b）的不等式表示出来（ ）
A．B．
C．D．
6．设a，b，c是实数，x＝a2﹣2b，y＝b2﹣2c，z＝c2﹣2a，则x，y，z中至少有一个值（ ）
A．大于0B．等于0C．不大于0D．小于0
7．已知2＜x＜4，﹣3＜y＜﹣1，则的取值范围是（ ）
A．（，）B．（，）C．（，1）D．（，2）
8．若a、b为实数，则下列命题正确（ ）
A．若a＞b且ab≠0则 B．若a＞b且ab≠0，则
C．若a＞b＞0，则 D．若a＞b，则a（a2+b2）＞b（a2+b2）
二．多选题
9．已知P＝a2+b2，Q＝2ab，R，则（ ）
A．P≥RB．Q≥RC．P≤RD．P≥Q
10．下列四个选项中，p是q的充分不必要条件的是（ ）
A．p：x＞y，q：x3＞y3
B．p：x＞3，q：x＞2
C．p：2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，q：2＜2a+b＜5
D．p：a＞b＞0，m＞0，q：
11．已知实数x，y满足﹣3＜x+2y＜2，﹣1＜2x﹣y＜4，则（ ）
A．x的取值范围为（﹣1，2） B．y的取值范围为（﹣2，1）
C．x+y的取值范围为（﹣3，3）D．x﹣y的取值范围为（﹣1，3）
12．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b＞0，则
B．若a＞b＞0，m＞0，则
C．a＞b＞0，则a3﹣b3＞a2b﹣ab2
D．若a＞b＞0，则ac2＞bc2
三．填空题
13．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式（组）表示为 ．
14．已知M＝a2+4a+1，，则M N．（填“＞”或“＜”）
15．已知0＜α，β＜π，则2α的取值范围是 ．
16．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是 ② ．（填序号）
①若a＞b，c＞d，则ac＞bd ②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
③若a＜b＜0，则 ④若a＜b＜0，则
四．解答题
17．用不等式表示下列不等关系：
（1）某段高速公路规定机动车限速80km/h至120km/h；
（2）x的5倍与7的差大于3；
（3）bg糖水中有ag糖，若再添上mg糖，则糖水变甜了．
18．下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因．
甲：因为﹣6＜a＜8，﹣4＜b＜2，所以﹣2＜a﹣b＜6．
乙：因为2＜b＜3，所以，又因为﹣6＜a＜8，所以﹣24．
丙：因为2＜a﹣b＜4，所以﹣4＜b﹣a＜﹣2．又因为﹣2＜a+b＜2，所以0＜a＜3，﹣3＜b＜0，
所以﹣3＜a+b＜3．
19．（1）试比较（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小；
（2）已知﹣1＜2a+b＜2，3＜a﹣b＜4，求5a+b的取值范围．
20．（1）a＝x3+y3，b＝x2y+xy2，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，求证：．
21．甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，问甲乙两人谁先到达指定地点？
22．证明下列不等式：
（1）已知a＞b，e＞f，c＞0，求证f﹣ac＜e﹣bc
（2）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：．
相关学案
人教A版 (2019)必修 第一册1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定学案： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4053113_t4/?tag_id=42" target="_blank">1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定学案</a>，文件包含人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题15全称量词与存在量词-重难点题型精讲及检测原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题15全称量词与存在量词-重难点题型精讲及检测原卷版pdf、人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题15全称量词与存在量词-重难点题型精讲及检测教师版doc、人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题15全称量词与存在量词-重难点题型精讲及检测教师版pdf等4份学案配套教学资源，其中学案共55页， 欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算导学案： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000257_t4/?tag_id=42" target="_blank">1.3 集合的基本运算导学案</a>，文件包含人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题13集合的基本运算-重难点题型精讲及检测原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题13集合的基本运算-重难点题型精讲及检测原卷版pdf、人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题13集合的基本运算-重难点题型精讲及检测教师版doc、人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题13集合的基本运算-重难点题型精讲及检测教师版pdf等4份学案配套教学资源，其中学案共52页， 欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系导学案： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000256_t4/?tag_id=42" target="_blank">1.2 集合间的基本关系导学案</a>，文件包含人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题12集合间的基本关系-重难点题型精讲及检测原卷版doc、人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题12集合间的基本关系-重难点题型精讲及检测原卷版pdf、人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题12集合间的基本关系-重难点题型精讲及检测教师版doc、人教A版高中数学必修第一册培优讲义+题型检测专题12集合间的基本关系-重难点题型精讲及检测教师版pdf等4份学案配套教学资源，其中学案共44页， 欢迎下载使用。
