数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质导学案

这是一份数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质导学案，共3页。学案主要包含了用不等式表示不等关系，利用作差法比较大小，不等式的性质等内容，欢迎下载使用。

课时学习素养目标：1.能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，培养数学抽象的核心素养.2.初步学会用作差法比较两个实数的大小，培养数学运算的核心素养.3.会利用作差法证明不等式.
导：日常生活中我们经常看到下列交通标志，你能读懂它们的含义吗？如果用不等式（组）表示，那么该怎么表示呢？带着这个问题，我们开始今天的学习吧！
探究点一 用不等式（组）表示不等关系
不等式中文字语言与符号语言之间的转换：
1. 李辉准备存零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )
A. 30x−60≥400 B. 30x+60≥400
C. 30x−60≤400 D. 30x+60≤400
思：新知一 实数a ,b 大小的比较
关于实数a ，b 大小的比较，有以下基本事实：
如果a−b 是正数，那么_____；如果a−b 等于0，那么______；如果a−b 是负数，那么_______.反过来也对.
这个基本事实可以表示为
a>b⇔a−b>0 ；a=b⇔a−b=0 ；a 探究点二 利用作差法比较大小
例 比较x+3x+4 和xx+7 的大小；
自主思考. x2+1 与2x 两式都随x 的变化而变化，其大小关系并不明显，你能想个办法比较x2+1 与2x 的大小吗?

解题感悟 作差法比较实数a ,b 大小的基本步骤
1.作差:a−b ;
2.变形：采用配方、因式分解、通分、有理化等方法；
3.定号：判断差与0的大小；
4.结论：得出实数a ,b 的大小.
新知二 等式的基本性质
等式有下面的基本性质：
性质1 如果a=b ，那么___________
性质2 如果a=b ，b=c ，那么___________
性质3 如果a=b ，那么___________
性质4 如果a=b ,那么___________
性质5 如果a=b ，c≠0 ，那么___________
自主思考. 若ac=bc ,能否得出a=b ?举例说明.
新知三 不等式的性质
不等式有如下性质：
性质1 如果a>b ，那么bb .即______.
性质2 如果a>b ，b>c ，那么a>c .即__________ .
性质3 如果a>b ，那么______________ .
性质4 如果a>b ，c>0 ，那么________ ；如果a>b ，c<0 ，那么__________ .
性质5 如果a>b ，c>d ，那么___________.
性质6 如果a>b>0 ，c>d>0 ，那么_________ .
性质7 如果a>b>0 ，那么__________ .
思考：若a>b,比较eq \f(1,a)与eq \f(1,b)的大小
练习：
探究点三 利用不等式的性质求取值范围
例 已知1(1)2a＋b；(2)a－b；(3)ab.
解题感悟 利用不等式的性质求取值范围的策略
（1）建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围.
（2）同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免出错.
迁移应用文字语言
大于，高于，超过
小于，低于，少于
大于等于，至少，不低于
小于等于，至多，不多于
符号语言