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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合学案
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合学案，共5页。学案主要包含了知识回顾，课堂总结，作业等内容，欢迎下载使用。
学科素养： 数学运算、数学逻辑
重 点： 常见组合问题的解决策略
难 点： 实际问题的转化
教学过程：
一、知识回顾：
1.有限制条件的组合问题 2.分组（分配）问题3.相同元素分组、分配问题
典型例题讲解：
题型四：几何中的的组合问题
例4（学导21页典例3）
如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？
(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
归纳总结：解答几何组合问题的策略
(1)几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强．
(2)解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可．
(3)计算时可用直接法，也可用间接法，注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．
题型五：排列、组合的综合问题
例5（学导21页典例4）
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
有女生但人数必须少于男生；
某女生一定担任语文科代表：
(3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表
(4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．
课堂小结
1.解答几何组合问题的策略
2.排列、组合综合问题要遵循的原则及途径
课题：6.2.4组合数 课型：新授课
课程标准： 掌握解决组合问题的常见方法
学科素养： 数学运算、数学逻辑
重 点： 常见组合问题的解决策略
难 点： 实际问题的转化
教学过程：
一、知识回顾：
1：组合的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组。
2：组合数公式：
3：组合数性质： ;
典型例题讲解：
题型一：有限制条件的组合问题
例1（学导19页典例1） 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)至少有一名队长当选；
(2)至多有两名女生当选；
(3)既要有队长，又要有女生当选．
练习：（学导20页对点练清）：在本例条件下，至多有1名对长被选上的方法有多少种？
题型二：分组分配问题
例2：（学导20页典例2）
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？
分为三份，每份两本
分给甲、乙、丙三人，每人两本
(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
（5）甲得1本,乙得2本,丙得3本.
（6）分成三份,1份4本,另外两份每份1本
（7）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
（8）甲得1本,乙得1本,丙得4本
(9)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本．
题型三：相同元素分组、分配问题：隔板法
例3：（学导21页对点练清2）
有6个相同的小球放入4个编号为1, 2,3,4 的盒子中，求下列问题中不同放法的种数.
（1）每个盒子都不空；（2）恰有1个空盒子；（3）恰有2个空盒子.
变式：某校准备参加高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1,2,3,4四个班，每班至少1个名额.
（1）不同的分配方案共有多少种？
（2）若每班名额不少于该班的序号数，则不同的分配方案共有多少种？
三、课堂总结：
1.内容方面 ：掌握三类组合问题：
（1）有限制条件的组合问题 （2）分组（分配）问题（3）相同元素分组、分配问题
2.方法层面 ：直接法、间接法、先特殊后一般，先选后排，先分类后分布
3.素养层面：提升逻辑推理和数学运算的素养
四、作业
1.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．按下列要求各有多少种不同的选法？
(1)选出男、女教师各2名去参加会议；
(2)选出2名教师去参加会议，恰有1名男教师；
(3)选出2名教师参加会议，至少有1名男教师；
(4)选出2名教师参加会议，至多有1名男教师．
2.8张不同的邮票，按下列要求各有多少种不同的分法？(用式子表示)
平均分成四份；
平均分给甲、乙、丙、丁四人；
(3)分成三份，一份4张，一份2张，一份2张；
(4)分给甲、乙、丙三人，甲4张，乙2张，丙2张；
(5)分给三人，一人4张，一人2张，一人2张；
(6)分成三份，一份1张，一份2张，一份5张；
(7)分给甲、乙、丙三人，甲得1张，乙得2张，丙得5张；
(8)分给甲、乙、丙三人，一人1张，一人2张，一人5张．
3.方程的正整数解的个数__________，非负整数解的个数为__________.
学科素养： 数学运算、数学逻辑
重 点： 常见组合问题的解决策略
难 点： 实际问题的转化
教学过程：
一、知识回顾：
1.有限制条件的组合问题 2.分组（分配）问题3.相同元素分组、分配问题
典型例题讲解：
题型四：几何中的的组合问题
例4（学导21页典例3）
如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？
(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
归纳总结：解答几何组合问题的策略
(1)几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强．
(2)解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可．
(3)计算时可用直接法，也可用间接法，注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．
题型五：排列、组合的综合问题
例5（学导21页典例4）
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
有女生但人数必须少于男生；
某女生一定担任语文科代表：
(3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表
(4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．
课堂小结
1.解答几何组合问题的策略
2.排列、组合综合问题要遵循的原则及途径
课题：6.2.4组合数 课型：新授课
课程标准： 掌握解决组合问题的常见方法
学科素养： 数学运算、数学逻辑
重 点： 常见组合问题的解决策略
难 点： 实际问题的转化
教学过程：
一、知识回顾：
1：组合的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组。
2：组合数公式：
3：组合数性质： ;
典型例题讲解：
题型一：有限制条件的组合问题
例1（学导19页典例1） 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)至少有一名队长当选；
(2)至多有两名女生当选；
(3)既要有队长，又要有女生当选．
练习：（学导20页对点练清）：在本例条件下，至多有1名对长被选上的方法有多少种？
题型二：分组分配问题
例2：（学导20页典例2）
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？
分为三份，每份两本
分给甲、乙、丙三人，每人两本
(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
（5）甲得1本,乙得2本,丙得3本.
（6）分成三份,1份4本,另外两份每份1本
（7）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
（8）甲得1本,乙得1本,丙得4本
(9)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本．
题型三：相同元素分组、分配问题：隔板法
例3：（学导21页对点练清2）
有6个相同的小球放入4个编号为1, 2,3,4 的盒子中，求下列问题中不同放法的种数.
（1）每个盒子都不空；（2）恰有1个空盒子；（3）恰有2个空盒子.
变式：某校准备参加高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1,2,3,4四个班，每班至少1个名额.
（1）不同的分配方案共有多少种？
（2）若每班名额不少于该班的序号数，则不同的分配方案共有多少种？
三、课堂总结：
1.内容方面 ：掌握三类组合问题：
（1）有限制条件的组合问题 （2）分组（分配）问题（3）相同元素分组、分配问题
2.方法层面 ：直接法、间接法、先特殊后一般，先选后排，先分类后分布
3.素养层面：提升逻辑推理和数学运算的素养
四、作业
1.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．按下列要求各有多少种不同的选法？
(1)选出男、女教师各2名去参加会议；
(2)选出2名教师去参加会议，恰有1名男教师；
(3)选出2名教师参加会议，至少有1名男教师；
(4)选出2名教师参加会议，至多有1名男教师．
2.8张不同的邮票，按下列要求各有多少种不同的分法？(用式子表示)
平均分成四份；
平均分给甲、乙、丙、丁四人；
(3)分成三份，一份4张，一份2张，一份2张；
(4)分给甲、乙、丙三人，甲4张，乙2张，丙2张；
(5)分给三人，一人4张，一人2张，一人2张；
(6)分成三份，一份1张，一份2张，一份5张；
(7)分给甲、乙、丙三人，甲得1张，乙得2张，丙得5张；
(8)分给甲、乙、丙三人，一人1张，一人2张，一人5张．
3.方程的正整数解的个数__________，非负整数解的个数为__________.
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