高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合学案

6.2.2  组合及组合数（精讲）

考法一 组合的概念

【例1】（2020·广东湛江高二单元测试）给出下列问题：

①有10个车站，共需要准备多少种车票？

②有10个车站，共有多少中不同的票价？

③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？

④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？

⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？

以上问题中，属于组合问题的是_________(填写问题序号).

【一隅三反】

1．（2020·全国高二课时练习）以下四个问题中，属于组合问题的是（    ）

A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列

B．老师在排座次时将甲､乙两位同学安排为同桌

C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星

D．从13位司机中任选出两位分别去往甲､乙两地

2．（2020·全国高二课时练习）下列问题属于排列问题的是（    ）

①从10个人中选2人分别去种树和扫地；

②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数

A．①④ B．①② C．④ D．①③④

考法二 组合数

【例2】（1）（2020·广东云浮·高二期末）（    ）

A． B． C． D．

（2）（2020·湖北高二期末）满足条件的自然数有（    ）

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

【一隅三反】

1．（2020·陕西高二期末）若，则n等于（    ）

A．11 B．12 C．13 D．14

2．（2020·林芝市第二高级中学高二期中）已知，那么（    ）

A．20 B．30 C．42 D．72

3．设n为满足不等式的最大正整数，则n的值为（    ）．

A．11 B．10 C．9 D．8

4．（多选）下列等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．（多选）（2020·江苏省丰县中学高二期末）如下的四个命题中真命题的标号为（    ）

A．

B．

C．

D．的展开式中二项式系数最大的项是

考法三 组合应用

【例3】男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名．现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；

(2)至少有1名女运动员；

(3)队长中至少有1人参加；

(4)既要有队长，又要有女运动员．

【一隅三反】

1．（2020·江苏金湖中学）一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球

（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？

2．（2020·云南省保山第九中学）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．

（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；

（Ⅲ）求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．

3．（2020·江苏高二）有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；

(2)至少有1名女运动员；

(3)既要有队长，又要有女运动员.