高中数学3.1 函数的概念及其表示示范课课件ppt

这是一份高中数学3.1 函数的概念及其表示示范课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了情景导入，角A60°，角B60°，分母不为零，抽象函数定义域，函数的值域，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.掌握函数的三要素，能够在一个函数中找到三要素的关系；2.熟练掌握求函数定义域的方法，熟悉抽象函数的定义域；3.能够根据定义域求值域，掌握常用的求值域的方法。
思考：一个任意的三角形3个内角之和等于180°，如果已知其中两个角的角度，能否得到第三个角的角度？
三角形内角关系是：知二求一
1.函数的定义：设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合B中都有唯一确定的数y 和它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f(x) , x∈A
2.函数三要素：定义域、对应关系、值域
类似于三角形内角和关系
已知解析式求函数定义域
二次根号下代数式不小于零
例2(1)若函数f(x)的定义域为[1,4]，求函数f(x+2)的定义域。(2)已知函数f(1-x)的定义域为[1,3],求函数f(2x+1)的定义域.
方法指导　(1)定义域是x的取值范围,f(x)中的x与f(x+2)中的2x+1是相对应的; (2)f(x)中的x与f(1-x)中的1-x对应.
解：（1）因为f (x)的定义域为[1,4]，所以要使函数f (x+2)有意义，需满足 1≤x+2≤4，即-1≤x≤2，所以函数f(x+2)的定义域为[-1,2].
说明：①定义域指的是自变量x的范围；②同一道题中f（ )括号内整体的范围一致.
归纳总结两类抽象函数的定义域的求法(1)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域:若f(x)的定义域为[a,b],则f(g(x))中a≤g(x)≤b,从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域.(2)已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域:若f(g(x))的定义域为[a,b],即a≤x≤b,求得g(x)的取值范围,g(x)的值域即为f(x)的定义域.
思考1:函数y=x+1,x∈{1,2,3,4,5}的值域是什么?
因为x∈{1,2,3,4,5},分别代入求值,可得函数的值域为{2,3,4,5,6}.
思考2：求y=x2+1的值域
根据二次函数的图象可知y≥1,所以值域为[1,+∞).
①(观察法)∵x∈R，∴x＋1∈R，即函数值域是R.②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∵x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)．