高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精品ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精品ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了函数的概念，实数集，任意一个数x，fxx∈A，word部分，点击进入链接等内容，欢迎下载使用。

{x|x∈R且x≠0}
{y|y∈R且y≠0}
1．在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？提示：确定．2．如果函数y＝f(x)的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？提示：不确定，例如函数的定义域为A＝{－1，0，1}，值域为B＝{0，1},则对应关系为f(x)＝x2或f(x)＝|x|均可.
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数是定义域到值域的对应关系．(　　)(2)函数值域中的每一个数在定义域中都存在实数与之对应．(　　)(3)在研究函数时，除用符号f(x)外，还可用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(　　)
2．已知函数g(x)＝2x2－1，则g(1)＝(　　)A．－1　B．0C．1 D．2解析：因为g(x)＝2x2－1，所以g(1)＝2－1＝1.
4．下图中能表示函数关系的是________．(填序号)  解析：由于③中的2与1和3同时对应，故③不是函数．答案：①②④
探究点1　函数的概念[问题探究]1．如何判断所给的对应关系是否为函数？提示：判断所给的对应关系是否为函数的方法：(1)先观察两个数集A，B是否非空；(2)验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．
2．如何根据图形判断对应关系是否为函数？提示：根据图形判断对应关系是否为函数的步骤：(1)任取一条垂直于x轴的直线l；(2)在定义域内平行移动直线l；(3)若直线l与图形在定义域内有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
解析：A项，定义域不是{x|－2≤x≤2}，C项，图形不满足唯一性，D项，值域不是{y|0≤y≤2}．故选B．
2．(多选)下列对应关系f是从集合A到集合B的函数的有(　　)A．A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8B．A＝Z，B＝{－1，1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1C．A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1D．A＝B＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1
解析：对于A，B，集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此A，B中的对应关系f是从集合A到集合B的一个函数．对于C，集合A中的值3在集合B中没有与之对应的值，因此对应关系f不是从集合A到集合B的一个函数．对于D，对于任意一个值x，与之对应的2x＋1的值是唯一确定的，又当x≥－1时，2x＋1≥－1，所以对应关系f是从集合A到集合B的一个函数，可以表示为f(x)＝2x＋1，x≥－1.
探究点2　求函数的定义域[问题探究]若已知函数解析式，如何求函数的定义域？提示：已知函数解析式求定义域的一般方法：(1)如果f(x)是整式，其定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，其定义域是使分母不为0的实数集合；(3)如果f(x)是偶次根式,其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；(4)如果f(x)是由以上几部分数学式子构成的，其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；(5)f(x)＝x0的定义域是{x|x∈R，x≠0}．
求函数的定义域应注意的三点(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．　
探究点3　函数求值问题[问题探究]已知函数f(x)的解析式，如何求f(a)的值？提示：已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x，即得f(a)的值．
函数求值问题的求解方法(1)求函数值问题， 首先要确定函数的对应关系f的具体含义，再代入求值；(2)求类似f(g(x))的值，要注意f，g作用的对象，按“由内到外”的顺序求值．　
请做：应用案　巩固提升