人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示说课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示说课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了情景导入，现实中的函数关系，函数的概念及特征，函数的应用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．3．能够正确使用区间表示数集．
客观世界中有各种各样的运动变化现象．例如，天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化；一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而不断降低；我国高速铁路营业里程逐年增加，已突破２万公里……所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用函数模型来描述， 并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律．
思考1.在初中我们学习了哪些基本函数？其解析式分别是什么？
思考2.初中阶段对函数是怎样定义的？
本节我们将在集合的基础上，用新的观点进一步学习函数的概念.
问题1.某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。
不正确。忽略了t的变化范围
思考1：这段时间内列车行进的路程s（单位：km)，与运行时间t(单位:h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？
s=350t① 满足函数要求，是一个函数
思考2：如果有人说:“根据对应关系s=350t，这趟列车加速到350 km/h 后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？
思考3：你认为如何表述s与t的对应关系才是更为精确的？
对应关系应为S=350t，其中，
问题2.某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资。
思考：你认为该怎样确定一个工人的每周所得？一个工人的工资W是他工作天数的d的函数吗？w与d的对应关系是怎样的？
工资是一周工作天数的函数，对应关系为w=350d,其中，
问题3：图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）变化图。
思考1：如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI）的值I？
思考2：你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描述I与t的对应关系吗？
对应关系可以由图象得出
y的取值范围是
恩格尔系数r是年份y的函数
思考：你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
思考：上述问题一至问题四中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？
共同特征:(1)都包含两个非空数集用A,B来表示(2)都有一个对应关系(3)尽管对应关系的表示方法不同，但他们都有如下的特征，对于数集A中的任意，一个数x，按照对应关系在数集B中都有唯一确定的y值和它对应
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 显然，值域是集合B的子集.
二、函数的四个特征①非空性：函数定义中的集合A，B必须是两个非空集合并且是数集②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.③唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应.④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系.但是，从值域到定义域的话，新的对应关系就不一定是函数关系.
例1.下图中能表示函数关系的是______．
解析：非空性、任意性、唯一性每一个x，对应唯一一个y
例2.下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是______．(填序号)
◆定义法判断函数关系判断对应关系是否为函数，主要看以下三个方面：1.A，B必须是非空数集；2.A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；3.A中任何一个元素在B中必须有唯一一个元素与其对应.
◆判断所给图形是否为函数图象的方法过图形上任一点作x轴的垂线，若该垂线与图形无任何其他的公共点，则此图形是函数的图象，否则该图形一定不是函数的图象.
思考：对照函数的定义，试着写出一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域。
函数的解析式是舍弃问题的实际背景抽象而来的，它所反映的是两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.