人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式图片课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式图片课件ppt，共28页。

1.下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是(　    )A.(x+a)(x-a)　　　    B.(a+b)(-a-b)C.(-x-b)(x-b)　　　    D.(b+m)(m-b)
解析　 选项A、C、D符合平方差公式的特点,故能运用平方 差公式进行运算;选项B中两项都互为相反数,故不能运用平 方差公式进行运算.故选B.
2.计算(1-2x)(1+2x)的结果是 (　    )A.4x2+1　　　    B.1-4x2C.4x2　　　     D.-4x2-1
解析    (1-2x)(1+2x)=12-(2x)2=1-4x2,故选B.
3.(教材变式·P108T2)下列运算正确的是 (　    )A.(x-y)(-x-y)=-x2-y2B.(-1+xy)(1+xy)=-1-x2y2C.(x+y)(x-y)=x2+y2D.(2x+3)(2x-3)=4x2-9
解析    (x-y)(-x-y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2,(-1+xy)(1+xy)=x2y2-1,(x+y)(x-y)=x2-y2,(2x+3)(2x-3)=4x2-9,所以只有选项D运算正确.
4.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形, 把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分),通过计算两个 图形中阴影部分的面积,可以验证的一个等式是 (　    ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a(a+b)=a2+ab
解析　根据图形可知第一个图形阴影部分的面积为a2-b2,第 二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a-b),即(a+b)(a-b)=a2-b2,故 选A.
5.在横线上添上适当的整式:　　　　    ·(-4x-3y)=9y2-16x2.
解析    9y2-16x2=(3y+4x)(3y-4x)=(-4x-3y)·(4x-3y).故答案为(4x- 3y).
6.(2023山东滨州联考)已知a2+a-1=0,则(a+2)(a-2)+a(a+2)的 值为　　　　    .
解析    (a+2)(a-2)+a(a+2)=a2-4+a2+2a=2a2+2a-4=2(a2+a)-4.∵a2+a-1=0,∴a2+a=1.∴原式=2×1-4=-2.
7.计算:2 023×2 025-2 0242=　　　　    .
解析    2 023×2 025-2 0242=(2 024-1)×(2 024+1)-2 0242=2 0242-1-2 0242=-1.
8.运用平方差公式计算:(1)  .　    (2)(-2b-5)(2b-5).
9.运用平方差公式计算:(1)(x+3)(x-3)(x2+9).(2)   .
10.已知大正方形的周长比小正方形的周长长96 cm,它们的 面积相差960 cm2.设大正方形的边长为a cm,小正方形的边 长为b cm.(1)a-b=　　　　    .(2)请你求出两个正方形的边长.
解析    (1)根据题意得4a-4b=96,∴a-b=24,故答案为24.(2)由题意得a2-b2=960,∵(a+b)(a-b)=a2-b2,a-b=24,∴24(a+b)=960,∴a+b=40,联立 解得 ∴大正方形的边长为32 cm,小正方形的边长为8 cm.
11.(2023山东东营中考,2,★☆☆)下列运算结果正确的是 (　    )A.x3·x3=x9　　　    B.2x3+3x3=5x6C.(2x2)3=6x6　　　    D.(2+3x)(2-3x)=4-9x2
解析　因为x3·x3=x6,所以A不符合题意;因为2x3+3x3=5x3,所以 B不符合题意;因为(2x2)3=8x6,所以C不符合题意;因为(2+3x)(2 -3x)=22-(3x)2=4-9x2,所以D符合题意.故选D.
12.(2022内蒙古赤峰中考,11,★★☆)已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为 (　    )A.13　　　    B.8　　　    C.-3　　　    D.5
解析    ∵(x+2)(x-2)-2x=1,∴x2-4-2x=1,∴x2-2x=5,∴2x2-4x+3= 2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13,故选A.
13.(2024云南楚雄期末,7,★★☆)如图,大正方形与小正方形 的面积之差是40,则阴影部分的面积是 (　    ) A.80　　　    B.40　　　    C.20　　　    D.10
14.(2023四川雅安中考,14,★☆☆)若a+b=2,a-b=1,则a2-b2的 值为　　　　    .
解析　∵a+b=2,a-b=1,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=2×1=2.
15.(2023甘肃兰州中考,18,★☆☆)计算:(x+2y)(x-2y)-y(3-4y).
解析　原式=x2-4y2-(3y-4y2)=x2-4y2-3y+4y2=x2-3y.
16.(2022贵州六盘水中考,18,★★☆)如图,学校劳动实践基 地有两块边长分别为a,b的正方形秧田A,B,其中不能使用的 面积为M.(1)用含a,M的式子表示A中能使用的面积:　　　　    .(2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出的使用面积. 
解析    (1)a2-M.(2)∵a+b=10,a-b=5,∴(a+b)(a-b)=a2-b2=10×5=50,∴(a2-M)-(b2-M)=a2-b2=50.故A比B多出的使用面积为50.
17.(新考法)(2023河北石家庄一模,21,★★☆)如图所示的是 一道例题及部分解答过程,其中A、B是两个关于x、y的二项 式. 
请仔细观察例题及解答过程,解答下列问题:(1)直接写出多项式A和B,并求出该例题的运算结果.(2)求多项式A与B的平方差.
解析　以补充解答过程的形式考查乘法公式.(1)A=2x-3y,B=2x+3y,原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y.(2)A2-B2=(2x-3y)2-(2x+3y)2=(2x-3y+2x+3y)·(2x-3y-2x-3y)=4x·(-6y)=-24xy.
18.(运算能力)乘法公式的探究与应用:(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方 形,则阴影部分的面积是　　　　    .(2)小颗将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则 长方形的长是　　　　    ,宽是　　　　    ,面积是　　     (写成多项式乘法的形式).(3)比较甲、乙两图阴影部分的面积,可以得到恒等式:　   　    .
(4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.
(5)若49x2-y2=25,7x-y=5,则7x+y的值为　　　　    .  图甲 图乙
解析    (1)阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面 积=a2-b2.故答案为a2-b2.(2)长方形的长是a+b,宽是a-b,面积=长×宽=(a+b)(a-b).故答 案为a+b;a-b;(a+b)(a-b).(3)由(1)(2)可得(a+b)(a-b)=a2-b2.故答案为(a+b)(a-b)=a2-b2.