湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列评课课件ppt

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列评课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了a1＋n－1d，即a2＝a1＋d，不完全归纳法，累加法，求公差的方法，构造等差数列法，①定义法，③通项法，②等差中项法，用于证明等内容，欢迎下载使用。

【情景1】北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，有9圈扇环形石板围绕最中间的天心石，从内到外各圈的石板数依次为：9，18，27，36，45，54，63，72，81
【情景2】 XXS，XS，S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装对应的尺码分别是：34，36，38，40，42，44，46，48
【情景3】 测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度(单位：℃)依次为： 25.0, 24.4, 23.8, 23.2, 22.6
等额本金还款方式是将本金每月等额偿还，然后根据剩余本金计算利息。好处：总利息较少(在贷款期限、金额和利率相同的情况下，等额本金还款方式所需利息较少),并且贷款年限越长，优势越明显。缺点：前期还款压力较大，每月还款额不同，不便于规划收支。比较适合有一定经济基础，能承担前期较大还款压力的人群。
ar, ar－br, ar－2br, ar－3br, ...
ar, (a－b)r, (a－2b)r, (a－3b)r, ...
利息=（贷款总额-已归还本金累计额）×月利率
思考：以下4组数列有什么共同的取值规律？【情景1】9，18，27，36，45，54，63，72，81【情景2】34，36，38，40，42，44，46，48【情景3】25.0，24.4，23.8，23.2，22.6【情景4】ar，ar－br，ar－2br，ar－3br，...
从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.
等差数列的定义：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列.
①这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
d =a2－a1=a3－a2=…=an－an-1(n≥2)
新知1.等差数列和公差的定义
②等差数列的递推公式：an－an－1 = d (n≥2)
推导：等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项为a1，公差是d，根据定义得:a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，……an－an－1＝d，
由此可归纳得，等差数列的通项公式为:an＝____________.
即a3＝a2＋d＝a1＋2d；
即a4＝a3＋d＝a1＋3d；
即an＝a1＋(n－1)d；
将各式累加得，等差数列的通项公式为:an＝a1＋(n－1)d.
新知2.等差数列的通项公式
①4个量an、a1、n、d，可“知三求一”．
②d≠0时，an=dn+(a1－d)可看成an关于n的一次函数(形式: an=kn+b)．
d>0时，{an}是递增数列；d<0时，{an}是递减数列；
d=0时，{an}是常数列.
点(n,an)分布在直线f(x)=dx+(a1－d)上．
等差数列的通项公式：an=a1+(n－1)d
巩固运用：等差数列的概念和通项公式
an=dn+(a1－d)：n的系数即为公差d
新知2：等差数列的通项公式
推论：an=am+(n－m)d, n≠m
巩固运用：求等差数列的通项公式
设基本量法(方程组法)
新知3：等差中项的定义和性质
巩固运用：等差中项的定义和性质
新知4：等差数列的判定方法
巩固运用：等差数列的判定方法
新知5：等差数列的性质
巩固运用：等差数列的性质
探究与猜想：等差数列的性质
探究：对于等差数列: a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8,…说出a4是哪两项的等差中项？
观察与猜想：观察上述各项的角标满足什么关系？由此猜想相关结论.
如：a2+a8＝2a5
如：a2+a8＝a4+a6＝a3+a7
误区1：a7+a8＝a15，a1+a21＝a22 (×)
误区2：若{an}为等差数列,am+an＝ap+aq,则m+n＝p+q (×)
与首末项“等距”的两项之和等于首末项的和
1.等差数列的定义：an－an－1 = d (n≥2)
2.等差数列的通项公式：①an=a1+(n－1)d (n∈N+)
注：an=dn+a1－d，即an是关于n的一次函数(形如an=kn+b)
d>0时，{an}是递增数列；d<0时，{an}是递减数列；d=0时，{an}是常数列.
②an=am+(n－m)d (n≠m)
[P16-例3]某公司购置了一台价值220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少，经验表明，每经过一年其价值就会减少d(d为正常数)万元. 已知这台设备使用年限为10年，超过10年它的价值将低于进价的5%，设备将报废，请确定d的范围。
解：设使用n年后，这台设备的价值为an万元，
依题意得an－an－1=﹣d(n≥2)，即{an}是公差为﹣d的等差数列.
∴an=220－d+(n－1)(﹣d)=220－nd.
[引例]首项为-21的等差数列{an}从第8项起开始为正数，求公差d的取值范围.
[P16-例4]已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=8，在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)b29是不是数列{an}的项？若是，它是{an}的第几项？若不是，说明理由.
[变式]已知三个数成等差数列，其公差为d>0，三项之和为15，首末两项之积为9，求这三个数.【答案】1,5,9.