高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列课文内容ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了数列的定义，数列的通项公式，an-1，an+1，---波利亚等内容，欢迎下载使用。

按一定次序排列的一列数。
（1）1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。
1896，1900，1904，…，2008，2012，（ ）
(2)2000年女子举重4个体重级别：48,53,58,63.
(4)气温随高度的变化/km：28, 21.5, 15, 8.5, 2 ,-4.5.
(3)各年末本利和（存100元）：104.25, 108.5, 112.75, 117,121.25，……
单利：本利和=本金×（1+利率×存期）利率：4.25%
(1)2008，2012，2016.
(2)48,53,58,63.
(4)28, 21.5, 15, 8.5, 2 ,-4.5.
(3)104.25, 108.5, 112.75, 117,121.25，……
问题1：(1)以上数列有什么共同点？　
对于数列(1),从第2项起，每一项与前一项的差都等于
对于数列(2),从第2项起，每一项与前一项的差都等于
对于数列(3),从第2项起，每一项与前一项的差都等于
对于数列(4),从第2项起，每一项与前一项的差都等于
(2)你能归纳出等差数列的定义吗？　
等差数列定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
(1)2008， 2012， 2016.
(2)48, 53, 58, 63.
(4)28, 21.5, 15, 8.5, 2 ,-4.5.
(3)104.25, 108.5, 112.75, 117,121.25
活动：寻找身边的等差数列
19,23,27,31
2006, 2010, 2014, 2018,2022
1.判断以下数列是等差数列吗？
(3)1,1,1,1,1；
(1)4，7，10，13，16;
(4)-3，-2，-1，1，2，3 .
总结：可以利用等差数列定义判断一个数列 是否为等差数列.
(3)48,53,58,63.
(2)104.25, 108.5, 112.75, 117,121.25……
由三个数a，A，b组成的等差数列
a与b的等差中项.
(1)2008，2012，2016;
由三个数a，A，b组成的等差数列,A为
试一试：在横线填入一个数，让数列成为一个等差数列
（1）2， ，4；(2)-8， ，0；(3)a， ，b
-4, -1, 2, 5, 8，……
如何求等差数列的通项公式？
问题2：如何求an ？　
a2= -4 + 1×3
a3= -4 + 2×3
a4= -4 + 3×3
a1 , a2 , a3 , a4, a5…， an， …
问题：如果已知一个等差数列的首项是 a1 ，公差是 d ，那么这个数列的通项an 能求出吗？
分析1：根据等差数列的定义：
分析2：根据等差数列的定义：
在等差数列通项公式中，有四个量，
知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .
解：∵
例1.(1)求等差数列8，5，2，…的第20项；
例1.(2)判断-401是不是等差数列–5,-9 ,-13…的项? 如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
即 -401是数列的第100项。
解：
说明：判断一个数是否为数列的项，只需令通项公式等于这个数，得到关于n的方程。若方程有正整数解，则它就是，否则不是。
1. 求等差数列3，7，11，… …的第4，7，10项；
2. -20是不是等差数列 0，- ，-7, … …中的项；
解：由等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.
例3.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书 中有如下问题：“今五等诸侯，共分橘六 十，人别加三颗，五人各几何？”
6,9,12,15,18
意思为 “有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数 成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘 子？”
1.已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝3，则数列{an}的通项公式为(　　)A.an＝3n－1　 B.an＝2n C.an＝2n＋3 D.an＝3n＋22.等差数列的第3项是7，第7项是－1，则它的第5项是________
3.地面到10km高空气温随高度的变化成等差数列：
4．在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： 1682，1758，1834，1910，1986，你能预测出下一次哈雷彗星出现的大致时间吗？
（1）两个定义：等差数列；等差中项
（3）两种方法：归纳法；累加法
（4）两种思想：化归思想；方程思想.
课本作业：（基础题）40页 1，3，4，5题 （探究题）已知等差数列{an}的公差为d 求证：实践作业：寻找生活中的等差数列，了解数学在生 活中的应用
探究：已知等差数列{ }中，公差为d，则 与 (n , m ∈ N*) 有什么关系？
解：由等差数列的通项公式知
（这是等差数列通项公式的推广形式 ）
在等差数列{an}中 (1)已知a1=2,d =3,n =10,求an; (2)已知a1=3,an=21,d =2,求n; (3)已知d =1,a7=14,求a1; (4)已知a1=2,a6=12,求d.
《张丘建算经》约成书于公元466-485年间，共三卷93题，包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题。其体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份宝贵的遗产。后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书做了注释。特别是唐代，经太史令李淳风注释整理，收入《算经十书》，成为当时算学馆先生的必读书目。《张丘建算经》现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。 现卷上第22题为“今有女善织，日益功急”即从第二天开始，每一天比前一天多织相同多的布，第一天织5尺，现在一月（按30天算）共织390尺，则从第二天开始，每天比前一天多织几尺布？
观察可能导致发现，观察将揭示某种规律、模式或定理。