3.2 代数式的值（第1课时）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024）

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第一课时 求代数式的值3.2 代数式的值目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.了解代数式的值的概念,会求代数式的值【重点】2.通过简单实例中两个数量之间的对应关系,进一步发展 符号感. 3.根据代数式求值,推断代数式所反映的规律. 新知探究求代数式的值我们在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值.问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球？记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是：5n+20.如果班级数是 15，用 15代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n+20=5×15+20=95.如果班级数是 20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n+20=5×20+20=120.概念归纳 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.注意：代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.课本例题例1 根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的 解：（1）当x=15，y=12时，2x+3y=2×15+3×12=66； 课本例题 (1)a=4, b=12;(2)a=-3, b=2.解：（1）当a=4，b=12时， （2）当a=-3，b=2时， 因为代数式的值是由所含字母的取值确定的，所以在代入字母的值之前，必须写出“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.求代数式的值的一般步骤：（1）代入：用给定的数代替代数式中相应的字母.（2）计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值.概念归纳概念归纳求代数式的值的注意事项：（1）代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变.（2）代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号.课本练习4 0 a  -3 -102-3a1.填图：2411 课本练习 3.一辆汽车从甲地出发，行驶3.5 km后，又以vkm/h的速度行驶了t h，这辆汽车行驶的全部路程s是多少千米？如果v=56，t=0.5，求s的值.课本练习解：s=3.5+vt.当 v=56，t=0.5 时，s=3.5+56×0.5=31.5. 随堂练AC3. [新考法·程序计算法]根据如图所示的运算程序计算 y 的值，若输入 m ＝1， n ＝0，则输出 y 的值是 ⁠.4. [新考法·2023·整体代入法]若 a ＋2 b －1＝0，则3 a ＋6 b 的值是 ⁠.5　3　随堂练5. 礼堂第1排有 a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第2排有 个座位，第3排有 ⁠个座位，第 n 排有 个座位，如果第1排有20个座位，则第19排有 个座位.( a ＋1)　( a ＋2)　( a ＋ n －1)　38　  随堂练(2)若 m 的取值为小于0且不小于－2的整数，求代数式的值. 随堂练1. 若 x 的相反数是－3，则代数式2 x －1的值是(　　)2. 当 a ＝－1，b ＝2时，代数式 a2－2 ab 的值是(　　)CD分层练习-基础3. 已知代数式 kx ＋ b ，当 x 的取值分别为－1，0，1，2时，对应代数式的值如表所示：则 k ＋ b 的值为(　 　)C分层练习-基础4. [新考法·整体代入法 2023·常德]若 a2＋3 a －4＝0，则2 a2＋6 a －3＝(　 　)【分析】因为 a2＋3 a －4＝0，所以 a2＋3 a ＝4. 所以2 a2＋6 a －3＝2( a2＋3 a )－3＝2×4－3＝5.A分层练习-巩固5. [新考向·数学文化 2024·广州荔湾区月考]历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f ( x )来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 f ( a )来表示，例如 x ＝－1时，多项式 f ( x )＝ x²＋3 x －5的值记为 f (－1)，那么 f (－1)等于(　 　)【分析】　　根据题意得 f (－1)＝(－1) ²＋3×(－1)－5＝－7.A分层练习-巩固 分层练习-巩固你认为他的计算正确吗？若正确，请说出理由；若不正确，请写出正确的解法. 分层练习-巩固【解】由题意可得 x ＝－2， y ＝±3.因为｜ m －2｜＋( n －1)2＝0，所以 m －2＝0， n －1＝0，解得 m ＝2， n ＝1，所以当 y ＝3时，原式＝3，当 y ＝－3时，原式＝－3.所以 x2－2 mn ＋ y 的值为3或－3. 分层练习-巩固8. 甲、乙两地的公路全长100 km，某人从甲地到乙地每小时走 m km，用代数式表示：(1)此人从甲地到乙地需要走 h.(2)如果每小时多走5 km，那么此人从甲地到乙地需要走 h.  分层练习-巩固(3)当此人原来从甲地到乙地每小时走20 km时，依(2)中变化后的速度，此人从甲地到乙地少用多长时间？ 分层练习-巩固9. [新考法·分类讨论法 2024·惠州惠城区月考]如果｜ a ｜＝10，｜ b ｜＝7，且 a ＞ b ，则 a ＋ b 的值为(　 　)分层练习-拓展A因为｜ a ｜＝10，所以 a ＝±10.因为｜ b ｜＝7，所以 b ＝±7.又因为 a ＞ b ，所以 a ＝10， b ＝±7.当 a ＝10， b ＝7时， a ＋ b ＝10＋7＝17；当 a ＝10， b ＝－7时， a ＋ b ＝10－7＝3.综上， a ＋ b ＝17或3.分层练习-拓展10. 已知( x ＋ y )4＝ a1 x4＋ a2 x3 y ＋ a3 x2 y2＋ a4 xy3＋ a5 y4，则 a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5的值是(　 　)【分析】因为当 x ＝ y ＝1时，( x ＋ y )4＝ a1 x4＋ a2 x3 y ＋ a3 x2 y2＋ a4 xy3＋ a5 y4＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5＝(1＋1)4＝16，所以 a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5＝16.C分层练习-拓展课堂反馈知识点 直接代入求值1. 根据下列 x ， y 的值，分别求代数式3 x－2 y 的值：(1) x ＝3， y ＝4；【解】当 x ＝3， y ＝4时，3 x －2 y ＝3×3－2×4＝1.(2) x ＝－1， y ＝2.【解】当 x ＝－1， y ＝2时，3 x －2 y ＝3×(－1)－2×2＝－7.变式1 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为－2，则输出的结果是(　 　)B课堂反馈课堂小结一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.注意：代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.求代数式的值的一般步骤：（1）代入：用给定的数代替代数式中相应的字母.（2）计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值.求代数式的值的注意事项：（1）代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变.（2）代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号.课堂小结