人教版（2024）七年级上册（2024）第三章 代数式3.1 代数式教课内容课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）第三章 代数式3.1 代数式教课内容课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，旧知回顾，列代数式，练一练，概念归纳等内容，欢迎下载使用。

目录/CONTENTS
1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会 把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来. （重点）
1.m的3倍与5的和可以表示为　　　　.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本　　　　元.3.边长为x cm的正方形的周长是　　　　cm;面积是　　　　cm2.
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
思考探究：如何用代数式表达a,b两数的和与差的积？
在列代数式表示数量关系时，要认真审题，对关键词进行仔细辨析
注意：“a，b”的平方和是指“a²+b²，“a，b”和的平方是指“（a+b）²”两者不要混淆
因此a，b两数的和与差的积为（a+b）（a-b）.
1.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.
分析：(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和. 列代数式的关键是一定要注意运算顺序; (2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字, 记为abc=100a+10b+c; (3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m - 1,m,m+1.
解: (1)(a - b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1. 它们的和为(m - 1)+m+(m+1).
（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为 2.75%，到期时的利息是多少元？（3）某商品的进价为x元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
分析：（1）总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价；（2）利息=本金×年利率×存期；（3）现在的售价=原来的标价-降价数.
第一步：先找到各数量之间的关系，根据数量关系解题.
解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元.
（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为 2.75%，到期时的利息是多少元？
解：（2）根据题意，得 a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a 元
（3）某商品的进价为x元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
解： （3）现在的售价为（1.1x-80）元.
列代数式的步骤：（1）“理”：理清用字母表示的未知的数或量与已知的数或量之间的关系；（2）“变”：借助发现的数量关系，将未知的数或量变为含字母的式子.
例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
列代数式的常用方法：（1）直接法：根据问题的语言叙述直接 列出代数式。（2）公 式 法：根 据公式列出代数式.
1.用代数式表示：（1）比a的2倍大 1的数；（2）a的相反数与b的一半的差；（3）a的平方除以b的商.
2.某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，用代数式表示这个月内销售这种商品的收入.
解：这个月内销售这种商品的收入是 4.8m 元.
分析：此块的棉花产量是m a kg.
分析：此块的棉花产量是nbkg.
解：两块棉田的棉花总产量为（ma + nb）kg.
4.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm.用代数式表示剩余铁皮的面积.
点拨：正方形的面积=边长×边长。
解：因为剩余铁皮的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，所以剩余铁皮的面积为（a²-b²）mm².
1. [2024·天津河西区期中]若 n 表示任意一个整数，则以下表 示偶数的是(　　)
2. [易错题]用代数式表示“ a 的3倍与 b 的差的平方”，正确 的是(　 　)
3. 如图，阴影部分的面积为(　　)
4. [新考向·传统文化]“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为 x 元( x ＞200)，则购买该商品实际付款的金额是(　 　)
5. [2024·北京朝阳区期末]北京冬季某一天的温差是10 ℃， 若这天的最高气温是 t ℃，则最低气温是 ⁠ ℃. (用含 t 的式子表示)6. [2024·北京东城区期中]一个两位数，十位上的数字为 a ， 个位上的数字为 b ，则这个两位数是 ⁠.
( t －10)　
(1)比8小 x 的数；
(2) m 个学生数学考试的总分是 n 分，这些学生数学考试 的平均分；
(3)菜市场上黄瓜每千克 a 元，白菜每千克 b 元，某食堂要 买30 kg黄瓜、50 kg白菜，需支付的钱数；
【解】(30 a ＋50 b )元.
(4)长方形的长为 a cm，宽为 b cm，该长方形的周长 和面积.
【解】周长：(2 a ＋2 b )cm　面积： ab cm2.
8. [情境题 科技创新]随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了现实.某无人驾驶汽车的速度(单位：m/s)用字母 v 表示，行驶时间(单位：s)用字母 t 表示.当汽车行驶了 t s后，其行驶的距离(单位：m)用 d 表示.现在，如果无人驾驶汽车的速度是原来的 k 倍( k ＞0)，并且行驶了 t s，那么新的行驶距离 d 可以表示为(　 　)
9. 如图，阴影部分是一个长方形被截去两个四分之一圆后剩余的部 分，则它的面积是(其中 a ＞2 b )(　 　)
10. [新趋势 跨学科综合]“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，丁烷的化学式是C4H10，…，设碳原子的数目为 n ( n 为正整数)，则它们的化学式都可用式子 来表示.
C n H2 n＋2　
11. [情境题 生活应用]下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费.因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包，若小明原本结账金额为 a 元，则小明后来的结账金额为 ⁠元.(用含 a 的式子表示)
a 或( a ＋1.5)或( a ＋2.5)　
12. [2023·山西]如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第 n 个图案中有 个白色圆片(用含 n 的式子表示).
13. 在全国的统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5 cm，各相邻的两个尺码都相差0.5 cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码(单位：cm)如下表所示.
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)用式子表示标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的 尺码.
14. [新视角·规律探究题]用一样长的小木棒按下图中的方式搭图形.
(1)按图示规律填下表：
　　由题图知，从第2个图形开始都比前一个图形多7根小木棒，所以第2个图形需要的小木棒的根数为9＋7＝16，第3个图形需要的小木棒的根数为16＋7＝23.
(2)若按照这种方式搭下去，则搭第 n 个图形需要多少根小木棒？
【解】由(1)知，第1个图形需要的小木棒的根数为 7×1＋2＝9，第2个图形需要的小木棒的根数为 7×2＋2＝16，第3个图形需要的小木棒的根数为 7×3＋2＝23，…，则第 n 个图形需要的小木棒的 根数为7 n ＋2.
例1.在下列表述中,不能表示代数式“4a”的意义的是(　　)A.4的a倍　　　　B.a的4倍C.4个a相加 D.4个a相乘
〔解析〕　A.4的a倍用代数式表示为4a,故本选项正确;B.a的4倍用代数式表示为4a,故本选项正确;C.4个a相加用代数式表示为a+a+a+a=4a,故本选项正确;D.4个a相乘用代数式表示为a·a·a·a=a4,故本选项错误.故选D.