人教版（2024版）初中数学七年级上册第三章代数式新 3.2.2代数式的值 第二课时 教学设计

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课堂教学设计章节名称新人教版（2024版）3.2.2代数式的值 第二课时 学科数学授课班级授课时数设计者所属学校教学目标知识与技能目标：根据实际意义列代数，并根据条件求代数式的值2.过程与方法目标：培养学生准确运算与观察概括的能力，并适当渗透对应的思想;通过例题的讲解培养学生良好的学习习惯和思维品质，提高运算能力.3.情感态度与价值观目标：提培养学生准确运算与观察概括的能力，并适当渗透对应的思想;通过例题的讲解培养学生良好的学习习惯和思维品质，提高运算能力.4.核心素养目标：在实际应用过程中，发展学生的抽象能力，有助于学生理解代数的意义，理解或表述详细情境中的数量关系。教学重难点重点：根据实际应用问题列代数式，正确求出代数式的值难点：在实际应用情境下列代数式教学问题诊断分析这节课所选用的教学内容是:教材中的定义(概念)、例题和习题，重点是放在求代数式值的方法上。这是因为对刚刚步入初中一年级的学生来说，他们只局限于算术数的四则运算，而代数式则是由数与字母之间的四则运算。对学生进行基础知识的教学和基本技能的训练，另一方面对个别程度较好的学生有所侧重，这样选择教材也是与教学目标相一致的代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念，列代数式是由特殊到一般，而求代数式的值，则可以看成由一般到特殊，在教学中，可结合前一小节，适当渗透关于特殊与一般的辨证关系的思想.学情分析在此之前学生已经学了《用字母表示数》、以及《列代数式》，这也为学好这节课打好了一定的基础.《代数式的值》属于“数与代数”领域的内容，它是算术知识的延续，又是后续内容(例如方程、函数不等式等)的基础，所以这节课看似简单，实际在整个初中数学学习中起到承上启下的作用.;进入初一的学生已有一定的观察、操作、合作、交流的能力，探究学习的能力，具有较强的独立思考和动手操作的能力，这都为本课时学习提供了经验支持。课堂教学过程结构设计教学环节教学过程设计意图1、复习导入 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 练习:当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求代数式 的值. 解：当a＝2，b＝－1，c＝－3时， 复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。使学生生认知冲突，渴望了解其中的奥秘从而调动了学生学习的积极性。2、精讲新课2、精讲新课2、精讲新课有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述，例如，在行程问题中，用s表示路程，"表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.例1、如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为 6.(1)用代数式表示这条跑道的周长;(2)当a=67.3m，b=52.6 m时，求这条跑道的周长(π取 3.14，结果取整数)分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度.解:(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为6，周长为 πb.因此，这条跑道的周长为 2a+πb.(2)当a=67.3m，b=52.6 m时,2a+πb=2x67.3+3.14x52.6 ≈300(m) 因此，这条跑道的周长约为300m.例 2、一块三角尺的形状和尺寸如图 所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这块三角尺的面积(π取3. 14).分析:三角尺的面积一三角形的面积一圆的面积根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.解:三角形的面积为12 ab，圆的面积为πr2，这块三角尺的面积(单位:cm 2) S= 12 ab- π r2当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2cm时,S= 12 x10x17.3-3.14x2 2 =73.94(cm 2)因此，这块三角尺的面积是 73.94cm 2例3、某楼窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米．（π取3）（1）求窗户的面积；（2）求窗户的外框（半圆和大正方形）的总长；（3）当a＝0.5时，为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米20元，窗户外框材料每米30元，求制作这样一个窗户需要多少钱？分析：（1）根据“窗户的面积＝半圆的面积+正方形的面积”和圆、正方形的面积公式计算即可；（2）根据“窗户的外框的总长＝半圆的弧长+3条正方形的边长”和圆的周长公式计算即可；（2）根据“制作这样一个窗户的费用＝2×每层玻璃的价格×窗户的面积+每米窗户外框材料的价格×窗户的外框的总长”计算即可．解：（1）πa2+（2a）2＝a2（米2），∴窗户的面积是a2米2．（2）（2πa）+3（2a）＝9a（米），∴窗户的外框的总长是9a米．（3）当a＝0.5时，2×20×a2+30×9a＝220a2+270a＝220×0.25+270×0.5＝190（元），∴制作这样一个窗户需要190元．通过问题的解决使学生从熟悉的知识情境入手，发现现实生活的规律性以及用字母表示数的简洁性和一般性，渗透“利用环境学习’的设计思想，体现温故知新的教学原则。让学生在探索规律的过程中学会交流与合作，通过自己亲自动手实践,发现规律，并准确的表述出自己的结论，培养了学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力。同时鼓励学生从不同的角度解释规律，从而体验解决问题策略的多样性，培养学生的发散性思维及创新能力。而在这一过程中，教师对学生的想法要有预案，对学生想不到的方法给予及时点拨和引导，体现教师的主导作用。让学生从实际问题中建立数学模型实现了从语言过渡建立符号感，从而学会用符号表、具体情况中隐含的数量关系和变化规律，的解决问题。在建立模型后,逆向提出问题，把知识进行拓展，使学生在应用模型解决问题的过程中经历模型的应用过程。引导学生将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，让学生从现表述到符号表述的实情境中深刻理解代数式值的意义,培养学生的创造性和发散性思维。3、随堂练习1.填空题.(1)若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=____；当 a=2 cm,b=3 cm时，S=___cm2.(2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积当a=2 cm，b=4 cm，h=5 cm时，S=______cm 22. 一个长方体纸箱的长是a，宽与高都6，用代数式表示这个纸箱的体积V当a=60 cm，b=40 cm 时,求这个纸箱的体积.3.如图，用代数式表示圆环的面积。当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积(π取3.14).课堂练习是课堂教学的重要环节，是一堂课教学目的是否达到的直接反馈，是教师检验教学效果的简单途径有利于提高教师课后辅导工作的针对性和教师教学反思的质量。体现整体思想，培养学生的整体意识。4、随堂检测4.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成.(1)若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂?需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系?(2)若用200个山楂穿了6串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少?每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系?(3)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了6串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少?当a=130，b=16，c=2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数.通过“记忆搜索”加强了数学与生活的联系，增强了学生应用数学的意识使学生感受到学习数学的必要性，进一步加深了对代数式的值的意义的理解，同时也达到了发展学生符号感的目的。5、课堂小结本节课你学了什么内容？根据题意如何列代数式？2、本节课用到了哪些数学思想？一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。小结是知识的总结与归纳，是对本节课知识与能力的浓缩，简洁准确的小结是对知识的提升。6、作业教学反思