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3.2代数式的值（同步课件）-2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）
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3.2代数式的值主讲：人教版（2024）数学七年级上册 第三章 代 数 式1.理解代数式的有关概念. 2.学会用代数式表示实际问题中的数量关系.3.熟练掌握根据已知量求代数式的值.学习目标 2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。神舟十六号航天员乘组由景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成.若它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，约需60分钟.请问： (1)绕地球飞行10周约需多少分钟？(2)绕地球飞行n周约需多少分钟？情境引入 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球? 记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是5n+20. 如果班级数是15,用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95. 如果班级数是20,用20代替字母 n, 那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120. 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.探究新知 典例精析 典例精析 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt,它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v,t的值，就可以利用公式求出s的值.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、 梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.探究新知 例3 如图3.2-1,某学校操场最内侧的跑道由两段 直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当a=67.3m,b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数).典例精析 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 解：(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为b,周长为πb.因此，这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3m,b=52.6m时 ， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300 m.典例精析 例4 一块三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这块三角尺的面积(π取3.14). 分析：三角尺的面积=三角形的面积一圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积。典例精析 典例精析1.填空：（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l= ，面积S= ，当a=2cm，b=3cm时，l= cm，S= cm；（2）a，b分别表示题型的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S= ，当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S= cm.2（a+b）ab12615 随堂检测2.已知a2+2a=6，则2a2+4a-7的值为 .3.若a与2互为倒数，则|2a-2|+2的值为 .53随堂检测 随堂检测5.便民超市原有(5x2-10x)桶食用油，上午卖出(7x-5)桶食用油，中午休息时又购进同样的食用油(x2-x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：(1)现在便民超市一共有多少桶食用油？（用含x的式子表达）(2)若x=5，则便民超市现在一共有多少桶食用油？解：（1）(5x2-10x)-(7x-5)+(x2-x) =5x2-10x-7x+5+x2-x =6x2-18x+5;（2）当x=5时，6x2-18x+5 =6×52-18×5+5 =65(桶).随堂检测1．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是 ．解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三个数为：15-2-5=8， ∴m=15-8-3=4． 故答案为：4．4能力提升2.某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元.（1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额.（2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润.（3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？解:（1）根据题意，得a×(75+100)=175a，答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是175a元；（2）根据题意，得这一天卖出手机的成本是：b×(75+100)=175b元，由（1）中所得所得利润为(175a-175b)元，答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是(175a-175b)元；（3）当a=6800,b=2700时，总销售额是175a=6800×175=1190000元，利润是175a-175b=(a-b)×175=717500元.能力提升1.会用代数式表示实际问题中的数量关系.2.根据已知量求代数式的值.课堂小结1.当m=-2，n=5时，代数式-3(m+n)的值是（ ） A．6 B．-6 C．9 D．-9D课后作业2.如图，长方形ABCD的长AB=m，宽AD=n，E为DC的中点．(1)请用字母m，n表示图中阴影部分面积；(2)若m=10，n=8，图中阴影部分面积是多少？ 课后作业主讲：人教版（2024）七年级数学上册感谢聆听
3.2代数式的值主讲：人教版（2024）数学七年级上册 第三章 代 数 式1.理解代数式的有关概念. 2.学会用代数式表示实际问题中的数量关系.3.熟练掌握根据已知量求代数式的值.学习目标 2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。神舟十六号航天员乘组由景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成.若它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，约需60分钟.请问： (1)绕地球飞行10周约需多少分钟？(2)绕地球飞行n周约需多少分钟？情境引入 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球? 记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是5n+20. 如果班级数是15,用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95. 如果班级数是20,用20代替字母 n, 那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120. 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.探究新知 典例精析 典例精析 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt,它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v,t的值，就可以利用公式求出s的值.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、 梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.探究新知 例3 如图3.2-1,某学校操场最内侧的跑道由两段 直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当a=67.3m,b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数).典例精析 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 解：(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为b,周长为πb.因此，这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3m,b=52.6m时 ， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300 m.典例精析 例4 一块三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这块三角尺的面积(π取3.14). 分析：三角尺的面积=三角形的面积一圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积。典例精析 典例精析1.填空：（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l= ，面积S= ，当a=2cm，b=3cm时，l= cm，S= cm；（2）a，b分别表示题型的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S= ，当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S= cm.2（a+b）ab12615 随堂检测2.已知a2+2a=6，则2a2+4a-7的值为 .3.若a与2互为倒数，则|2a-2|+2的值为 .53随堂检测 随堂检测5.便民超市原有(5x2-10x)桶食用油，上午卖出(7x-5)桶食用油，中午休息时又购进同样的食用油(x2-x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：(1)现在便民超市一共有多少桶食用油？（用含x的式子表达）(2)若x=5，则便民超市现在一共有多少桶食用油？解：（1）(5x2-10x)-(7x-5)+(x2-x) =5x2-10x-7x+5+x2-x =6x2-18x+5;（2）当x=5时，6x2-18x+5 =6×52-18×5+5 =65(桶).随堂检测1．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是 ．解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三个数为：15-2-5=8， ∴m=15-8-3=4． 故答案为：4．4能力提升2.某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元.（1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额.（2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润.（3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？解:（1）根据题意，得a×(75+100)=175a，答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是175a元；（2）根据题意，得这一天卖出手机的成本是：b×(75+100)=175b元，由（1）中所得所得利润为(175a-175b)元，答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是(175a-175b)元；（3）当a=6800,b=2700时，总销售额是175a=6800×175=1190000元，利润是175a-175b=(a-b)×175=717500元.能力提升1.会用代数式表示实际问题中的数量关系.2.根据已知量求代数式的值.课堂小结1.当m=-2，n=5时，代数式-3(m+n)的值是（ ） A．6 B．-6 C．9 D．-9D课后作业2.如图，长方形ABCD的长AB=m，宽AD=n，E为DC的中点．(1)请用字母m，n表示图中阴影部分面积；(2)若m=10，n=8，图中阴影部分面积是多少？ 课后作业主讲：人教版（2024）七年级数学上册感谢聆听
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