人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式说课ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式说课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，用字母表示数，概念归纳，课本例题，思考探究等内容，欢迎下载使用。

目录/CONTENTS
1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律. 2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系. 【重点】1.认识用字母表示数具有不唯一性. 2.能根据实际情况列出合理的代数式. 【难点】
小明的爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%. 到期后,爷爷取出本息共为p元. 怎样写出用a表示p的式子?
在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用，例如：
某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？ts呢？（2）该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
从题目中我们可以看出它们包含着三种量，你知道是哪三个吗？
工作量、工作效率、工作时间
那么这三种量的关系又是什么呢？
工作量、工作效率、工作时间它们之间的关系为：
工作量=工作效率×工作时间
那么对于问题（1）而言，该机器人10s能够识别的范围（单位：m²）为：5×10=50（ m² ）；
该机器人60s能够识别的范围（单位：m²）为：5×60=300 （ m² ） ；
该机器人t s能够识别的范围（单位：m²）为：5×t=5t （ m² ） ；
注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写，例如，5xt可以写成5·t或5t.（数与数之间不适用）
5×10=50 （ m² ） ；
观察这些的式子，我们可以看出 5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
5×60=300 （ m² ） ；
5×t=5·t （ m² ） ；
（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
首先我们先来分析这其中的代数关系：
机器人多采摘的苹果个数=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数=机器人的采摘效率x工作时间-工人的采摘效率×工作时间
下面我们再来看两个例子,请你用字母的形式写出它们的代数式
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；
（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？
答：（1）顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度，因此，船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h.
（2）由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a，面积S=a².
若式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来.
相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a².
用字母表示数的注意项：1.用字母可以表示任意数或式子.2.同一问题中，不同的量要用不同的字母表示.3.带分数与字母相乘时，带分数需化成假分数.4.数字因数是1或-1时，1可省略不写.
例1.（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；解：（1）苹果的售价是0.9p 元/kg；（2）一个长方形的长是0.9 m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；解： （2）这个长方形的面积是0.9p㎡；（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；解： （3）去年的产量是（2n-10）件；
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例如，在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.你能再举出一个例子吗？
例 2 说出下列代数式的意义
你能举例说明这两个代数式所表示的实际问题中的数量关系吗？
(1)2a+3; (2)2(a+3);已知一个长方形的长为a，宽为3，则 2a+3 表 示 长 的 2倍与宽的和，2（a+3）表示长方形的周长.（答案不唯一）
1.用字母m表示下列数(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?
答：(1)2m+1. (2)2m+1和2m - 1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m - 1.(m,n为自然数)
2.用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.
答：(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是 偶数:m+1+m - 1=2m.
2.写出代数式a2 - b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.
3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.
解:(1)2x - y.　(2)3(m - 5).　 (3)11a+2.　(4)(x+y)2.　(5)a2+3.
解析:判断是不是代数式,关键是了解代数式的概念,注意代数式与等式、不等式的区别,等式含有等号,不等式含有不等号,而代数式不含等号也不含不等号.所以C选项不是代数式.故选C.
5.代数式4a可以表示的实际意义是　　　　.
解析:例：每支钢笔4元,买了a支钢笔所需的钱数,或正方形的边长为a,它的周长是4a.
（1）每包书有10册，6包书有 册，n包书有 册；（2）王芳今年m岁，她去年 岁，6年后 岁；（3）将pkg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖 kg；（4）棱长为a的正方体的体积是 .
解：（1）a的2 倍与c的3倍的和.（2）m 与n的差的 3 倍.（3）a的平方与1的和.（4）a的3倍与b的5倍的商.
3.代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.
解：例如，100-2x 可以表示在周长为 100、宽为x 的长方形中的长的2倍，也可以表示用100元买2袋单价为x元的大米后剩余的钱数.
现在我们回到最初的问题 小明的爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%. 到期后,爷爷取出本息共为p元. 怎样写出用a表示p的式子?
1. 下列数与字母相乘，符合书写规范的是(　 　)
5. [2024开封期中]一个长方形的周长为20 cm，若它的一边长用字母 a (cm)表示，则它的面积是(　 　)
6. 【情境题·生活应用】腹有诗书气自华，最是书香能致远.为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为 x 元的一批图书以0.8( x －15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是(　 　)
7. [2024廊坊广阳区期末]一个三位数的个位数字是 a ，十位数字是 b ，这个两位数是(　 　)
8. 【新视角·结论开放题】请用实例解释下列代数式的意义.(1)5＋(－4)；　　　　　(2)3 a .
解： (1)5＋(－4)表示气温从5 ℃，下降4 ℃后的温度.(答案不唯一)
(2)3 a 表示一辆车以 a km/h的速度行驶3小时的路程.(答案不唯一)
9. 【新视角规律探究题2024唐山期末】如图，各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律用含 m ， n 的代数式表示 y ，得(　　)
知识点1 用字母表示数或数量关系