人教版（2024）九年级上册21.2.3 因式分解法完美版课件ppt

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ax2 + bx + c=0 (a≠0)
(x+n)2=p (p ≥0)
还可以怎样解一元二次方程？
问题1 解方程 10x - 4.9x2 = 0.
或 10 - 4.9x = 0
x(10 - 4.9x) = 0 ②
问题2 解下列方程 ，总结你运用解法的特征
(1) x(x - 2) = 0；
解：(1) x1 = 0，x2 = 2.
(2) (y + 2)(y - 3) = 0；
(2) y1 = -2，y2 = 3.
(4) x2 = x.
(4) x1 = 0，x2 = 1.
(3) (y + 3)(y - 3) = 0；
(3) y1 = -3，y2 = 3.
使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
问题2 下列解法正确吗说说你的理由
(y + 3)(y - 3) = 16；
解： (y + 3)(y - 3) = 16；
y + 3= 2 或 y - 3 = 8；
y1 = - 3，y1 = 11；
一移——使方程的右边为 0；
二分——将方程的左边因式分解；
三化——将方程化为两个一元一次方程；
四解——写出方程的两个解.
简记：右化零，左分解；两因式，各求解.
解：(1)因式分解，得
∴ x - 2 = 0，或 x＋1 = 0.
解得 x1 = 2，x2 = -1.
(2) 移项、合并同类项，得
因式分解，得 (2x＋1)(2x - 1) = 0.
∴ 2x＋1 = 0，或 2x - 1 = 0.
(x - 2)(x＋1) = 0.
(1) (x + 1)2 = 5x + 5；
即 x1 = −1，x2 = 4．
(2) x2 − 6x + 9 = (5 − 2x)2．
解：∵ (x + 1)2 = 5(x + 1)，
∴ (x + 1)2 - 5(x + 1) = 0.
则 (x + 1)(x − 4) = 0.
∴ x + 1 = 0，或 x − 4 = 0，
解：方程整理得 (x − 3)2 − (5 − 2x)2 = 0，则
[(x−3)+(5−2x)][(x−3)−(5−2x)]=0，
∴ 2 − x = 0，或 3x − 8 = 0，
即 (2 − x)(3x − 8) = 0.
例2 用适当的方法解方程：(1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1；
解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0，或 x + 5 = 0. 解得
解：开平方，得 5x + 1 = ±1. 解得 x1 = 0，x2 =
(3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1.
例2 用适当的方法解方程：
解：配方，得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62， 即 (x - 6)2 = 40. 开平方，得 解得 x1 = ， x2 =
解：整理成一般形式，得 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵ Δ = b2 - 4ac = 28 > 0，
一元二次方程的解法选择基本思路
1. 直接开平方法: 一次项系数为 0 时 (ax2 + c = 0).2. 因式分解法:常数项为 0 (ax2 + bx = 0)，易于因式分解3. 配方法：化为一般式 (ax2 + bx + c = 0) 后，此时若二次项系数为 1，且一次项系数为偶数。4. 公式法：前3种方法不易解的方程、参数、含根号的一元二次方程
1. 填空：① x2 - 3x + 1 = 0； ② 3x2 - 1 = 0； ③ -3t2 + t = 0；④ x2 - 4x = 2； ⑤ 2x2 = x； ⑥ 5(m + 2)2 = 8；⑦ 3y2 - y - 1 = 0； ⑧ 2x2 + 4x = 1； ⑨ (x - 2)2 = 2(x - 2).最适合运用直接开平方法： ；最适合运用因式分解法： ；最适合运用公式法： ；最适合运用配方法： .
将方程左边因式分解，使右边为 0
如果 a · b = 0，那么 a = 0 或 b = 0
右化零，左分解；两因式，各求解
1．(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　)A．x＝2 B．x＝－3　　　C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
2．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(　　)A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝2
3．用因式分解法解方程，下列过程正确的是 (　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
4．解方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　)A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)B．化为一般形式为13x2＋5＝0C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0D．直接得x＋1＝0或x－1＝0
x2−2x+1 = 0.
( x－1 ) 2 = 0.
有 x － 1 = 0，
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
5.用适当的方法解方程：
(1) 3x2−6x=-3；
(2) 4x2−121=0；
(4) x2+4x−2=2x+3；
(3) 2x2−5x+1=0；
(5) (x－1)(x＋3)＝12.
(6) (x＋3)2＝(1－2x)2