初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.3 因式分解法完美版课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.3 因式分解法完美版课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了知识要点3，知识要点1，十字相乘法因式分解，①竖分二次项与常数项，②交叉相乘积相加，③检验确定横写因式，例1解下列方程，解下列方程，例2解下列方程，或12等内容，欢迎下载使用。

用适当的方法解方程：(1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1；
(3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1.
一元二次方程的解法选择基本思路
1. 直接开平方法: 一次项系数为 0 时 (ax2 + c = 0).2. 因式分解法:常数项为 0 (ax2 + bx = 0)，易于因式分解3. 配方法：化为一般式 (ax2 + bx + c = 0) 后，此时若二次项系数为 1，且一次项系数为偶数。4. 公式法：前3种方法不易解的方程、参数、含根号的一元二次方程
因式分法解一元二次方程？
问题1 因式分解有哪些方法？
提取公式法: ma+mb+mc=m(a+b+c);公式法： a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；a2 -b2=(a +b)(a -b).十字相乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
问题2 分解因式，总结十字相乘法的方法。
ax+bx=(a+b)x
简记：首尾分解，交叉相乘，求和凑中.
(3) x2－3x－10=0 (4) (x+3)(x－1)=5
(1) x2+6x-7=0.(2) x2+x－2=0
解： (x－5)(x+2)=0x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2
解：x2+2x－8=0 (x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴ x1=2 ,x2=-4
(1) 2x2－5x－3＝0； ⑵ 3x2＋8x－3＝0
例3 用适当的方法解一元二次方程
(1) (2x+1)2=64 (2) (x-2)2-4(x+1)2=0 (3) x２＋6x-1=0 (4) (5x-4)2 -(4-5x)=０ (5) 3x２-4x-5=０
x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q≥0)
(ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0)
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，b2 - 4ac≥0)
(ax + m)(bx + n) = 0 (ab ≠ 0)
1．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
2．解方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　)A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)B．化为一般形式为13x2＋5＝0C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0D．直接得x＋1＝0或x－1＝0
(1) x2 + 6x - 7 = 0.
x1= −7， x2 = 1.
因式分解法解下列方程：
(2) x2 −5x + 6 = 0；
(3) x2 + 4x − 5 = 0；
x1 = 2，x2 = 3.
x1 = −5，x2 = 1．
(6) (x + 3)(x − 1) = 5；
(7) 2x2 − 7x + 3 = 0.
x1 = −4，x2 = 2.
x1＝2，x2＝－1.
x1＝－3，x2＝－5.
(5)x(x－2)＋x－2＝0
(4)x2＋8x＋15＝0.
(2) 一个三角形的两边长分别为 3 和 5，其第三边是方程 x2 − 13x + 40 = 0 的根，则此三角形的周长为_____；
(1) 已知三角形的两边长为 4 和 5，第三边的长是方程x2 − 5x + 6 = 0 的根，则此三角形的周长是_________；
(3) 已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程 x2 − 7x + 10 = 0 的两根，则该等腰三角形的周长是______.