初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.2 公式法完美版ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.2 公式法完美版ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了知识回顾，配方法，公式法，用公式法解下列方程，方程没有实数根，课堂导问，解移项得，配方得，方程无实数根，针对练习等内容，欢迎下载使用。

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
a ≠ 0Δ = b2 − 4ac≥0
1. 变形；2. 定数；3. 判定；4. 计算
(1) x2 − 4x − 7 = 0；
(3) 5x2－3x = x + 1；
(4) x2 + 17 = 8x.
不解一元二次方程，判断根的情况？
用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
方程两边都除以 a，得
∵ a≠0，∴ 4a2 > 0.
而 b2－4ac 的符号有以下三种情况：
(1) b2－4ac ＞0，
(2) b2－4ac ＞0，
(3) b2－4ac ＞0，
则方程有两个不相等的实数根
(2) b2 - 4ac = 0，
方程有两个相等的实数根
(3) b2 - 4ac ＜0，
我们把 b2 − 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即 Δ = b2 − 4ac.
例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）3x2 + 4x − 3 = 0； （2）4x2 = 12x − 9； （3）7y = 5( y2 + 1 ).
解：（1）a = 3，b = 4，c = −3， ∴ Δ = b2 − 4ac = 42 − 4×3×(−3) = 52＞0. ∴ 方程有两个不相等的实数根．
（3）方程化为 5y2 −7y + 5 = 0，a = 5，b = −7，c = 5， ∴ Δ = b2－4ac = (−7)2－4×5×5 = −51＜0. ∴ 方程没有实数根．
（2）方程化为 4x2 − 12x + 9 = 0，a = 4，b = −12，c = 9， ∴ Δ = b2 − 4ac = (−12)2 − 4×4×9 = 0. ∴ 方程有两个相等的实数根．
例2 若关于 x 的一元二次方程 x2 + 8x + q = 0 有两个不等的实数根，则 q 的取值范围是 ( ) A. q≤4 B. q≥4 C. q＜16 D. q＞16
例3 若关于 x 的一元二次方程 kx2 − 2x − 1 = 0 有两个不等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A. k > −1 B. k > −1 且 k≠0 C. k < 1 D. k < 1 且 k≠0
变式 若关于 x 的方程 kx2 − 2x −1 = 0 有实数根，则 k 的取值范围是( ) A. k≥ −1 B. k≥ −1且 k≠0 C. k < 1 D. k < 1 且 k≠0
例4 .若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)
Δ= b2 − 4ac > 0
Δ= b2 − 4ac = 0
Δ = b2 − 4ac< 0
Δ= b2 − 4ac≥0
注意：1.一元二次方程化为一般式
2. ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
1.已知一元二次方程 x2 + x = 1，下列判断正确的是( ) A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定
2.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个实根，则 m 的取值范围是______
不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2 + 3x − 4 = 0； （2）x2 − x + = 0；
解：（1）a = 2，b = 3，c = −4， ∴ Δ = b2 − 4ac = 32 − 4×2×(−4) = 41＞0. ∴ 方程有两个不等的实数根． （2）a = 1，b = −1，c = ， ∴ Δ = b2 − 4ac = (−1)2 − 4×1× = 0. ∴ 方程有两个相等的实数根．
（3） x2 − x + 1 = 0.
（3）x2 − x + 1 = 0，a = 1，b = −1，c = 1， ∴ Δ = b2 − 4ac = (−1)2 − 4×1×1 = −3 < 0. ∴ 方程无实数根．
若关于 x 的一元二次方程 (m − 1)x2 − 2mx + m = 2 有实数根．求 m 的取值范围.
解：化为一般式，得 (m − 1)x2 − 2mx + m − 2 = 0．
Δ = 4m2 − 4(m − 1)(m − 2)≥0，且 m − 1≠0.
不解方程，判断关于 x 的方程 根的情况.
∴ 原方程有两个实数根．
在等腰△ABC 中，三边长分别为 a，b，c，其中 a = 5，若关于 x 的方程 x2 + (b + 2)x + 6 - b = 0 有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
解：∵关于 x 的方程 x2 + (b + 2)x + 6 − b = 0 有两个相等的实数根，
∴ Δ = (b + 2)2 − 4(6 − b) = b2 + 8b − 20 = 0.
解得 b1= −10（舍去），b2 = 2.
由三角形的三边关系，得 c = 5，
∴△ABC 的三边长为 5，2，5，其周长为 5 + 2 + 5 = 12.
(1) x2 + 7x – 18 = 0.
x1 = −9， x2 = 2 .
(2) (x - 2) (1 - 3x) = 6.
∴ 原方程没有实数根.