数学九年级上册21.2.3 因式分解法课文ppt课件

这是一份数学九年级上册21.2.3 因式分解法课文ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了情景引入，二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数，新知探究，我们可以得到，解方程，配方法等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程的一般形式：
，bx，c分别叫做_________、_________、_________.
a，b，c分别叫做_____________、_________________、_____________.
(a ， b ， c为常数，a≠0)
若A×B=0，下面两个结论正确吗？（1）A和B都为0，即A=0，且B=0. （2）A和B至少有一个为0，即A=0或B=0.
前面解方程时利用了什么方法呢?
因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
∵ a=1,b=-7,c=0.
∴ b2－4ac = (－7)2－4×1×0=49.
解：将原方程的左边分解因式得：
则 ，或
对比以上三种方法， 哪种更简单？
两个因式乘积为 0，说明什么？
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
x - 7x2 = 0 ①
x(x - 7) = 0 ②
解方程时，二次方程是如何降为一次的？
使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步骤：
一移——使方程的右边为 0；
二分——将方程的左边因式分解；
三化——将方程化为两个一元一次方程；
四解——写出方程的两个解.
则x=0 ，或3x－17=0，
解：移项、合并同类项，得
因式分解，得 (2x＋1)(2x - 1) = 0.
∴ 2x＋1 = 0，或 2x - 1 = 0.
将方程的左边分解因式，得
(3m + 2)2 − 7(3m + 2) + 10 = 0．
解：分解因式，得(3m + 2 - 2)(3m + 2 - 5) = 0.
∴ 3m + 2 - 2 = 0， 或 3m + 2 - 5 = 0，
解得 m1 = 0，m2 = 1.
x2-2mx-4n2+m2=0
解： x2-2mx+m2-4n2=0
(x-m)2-(2n)2=0
(x-m+2n) (x-m-2n)=0
x-m+2n=0或 x-m-2n=0
∴x1= m-2n， x2= m+2n
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (a，b 均为常数)
两个一次二项式相乘的积
x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
如果二次三项式 x2 + px + q 中的常数项 q 能分解成两个因数 a、b 的积，而且一次项系数 p 又恰好是 a + b，那么 x2 + px + q 就可以用如上的方法进行因式分解.
简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中.
解方程：x2 + 6x - 7 = 0.
解：因式分解得(x + 7)(x − 1) = 0.
∴ x + 7 = 0， 或 x − 1 = 0.
∴ x1= −7， x2 = 1.
用十字相乘法解下列方程：
(1) x2 −5x + 6 = 0；
解：分解因式，得(x − 2)(x − 3) = 0，
(2) x2 + 4x − 5 = 0；
解：分解因式，得(x + 5)(x − 1) = 0，
解得 x1 = 2，x2 = 3.
解得 x1 = −5，x2 = 1．
用适当的方法解方程：(1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1；
解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0，或 x + 5 = 0. 解得
解：开平方，得 5x + 1 = ±1. 解得 x1 = 0，x2 =
方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.
该式左右两边含公因式，所以用因式分解法解答较快.
(3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1.
解：配方，得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62， 即 (x - 6)2 = 40. 开平方，得 解得 x1 = ， x2 =
解：整理成一般形式，得 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵ Δ = b2 - 4ac = 28 > 0，
二次项系数为 1， 可用配方法解较快.
二次项系数不为 1，且不能直接开平方，也不能直接分解因式，可用公式法.
1. 一般地，当一次项系数为 0 时 (ax2 + c = 0)，应选用直接开平方法；2. 若常数项为 0 (ax2 + bx = 0)，应选用因式分解法；3. 化为一般式 (ax2 + bx + c = 0) 后，若一次项系数和常数项都不为 0，先看左边是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则就选用公式法或配方法：此时若二次项系数为 1，且一次项系数为偶数，则可选用配方法；否则可选公式法. 系数含根式时也可选公式法.
x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q≥0)
(ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0)
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，b2 - 4ac≥0)
(ax + m)(bx + n) = 0 (ab ≠ 0)
简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解
如果 a · b = 0，那么 a = 0 或 b = 0
将方程左边因式分解，使右边为 0
因式分解的常见方法有ma + mb = m(a + b)；a2±2ab + b2 = (a±b)2；a2 - b2 = (a + b)(a - b).
1.方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ） A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0
2.方程x2=3x的解为（　　）A．x=3 B．x=0C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3
3.方程x(x+2)=0的根是(　　)A.x=2　　　　　　　　B.x=0C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2
4.方程(x-5)(x-6)=(x-5)的解是(　　)A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=7
6.用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程　　　　,　　　　求解. 
7.方程x2-16=0的解是　　　　____. 
8.用适当方法解下列方程.(1)x2+x=0;
(3)3x2-6x=-3
解:(1)将方程左边分解因式, 得x(x+1)=0,∴x=0或x+1=0. ∴x1=0,x2=-1.
(2)将方程左边分解因式, 得
(3)移项,得3x2-6x+3=0, 将方程左边分解因式
得3(x-1)2=0 ∴x1=x2=1.
8.用适当方法解下列方程.
(4)4x2-121=0;
(5)3x(2x+1)=4x+2;
(6)(x+4)2=(5-2x)2.
(4)将方程左边分解因式, 得(2x+11)(2x-11)=0, ∴2x+11=0或2x-11=0.
∴x1= , x2= .
(5)移项,得 3x(2x+1)-(4x+2)=0,将方程左边分解因式,得(2x+1)(3x-2)=0,∴2x+1=0或3x-2=0.
∴-x+9=0 或3x-1=0.
解(6):移项,得 (x+4)2-(5-2x)2=0,
将方程左边分解因式,得(x+4+5-2x)(x+4-5+2x)=0,
(7) 3x2＋2x＝0； (8) x2＝3x.
解： 方程左边分解因式，得 x(3x＋2)＝0.所以x＝0或3x＋2＝0.得 x1＝0，
解:移项，得x2－3x＝0.方程左边分解因式，得 x(x－3)＝0.所以x＝0或x－3＝0.得x1＝0，x2＝3.