人教版（2024）九年级上册21.2.2 公式法优秀ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册21.2.2 公式法优秀ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了解下列方程，知识要点，配方法，求根公式，代入abc，解移项得，配方得，知识要点1，方程没有实数根，知识要点2等内容，欢迎下载使用。

配方法解一元二次方程的步骤：
变形：把未知项和常数项移在方程左右边，并将二次项系数化为 1
配方：在方程两同时加上一次项系数一半的平方。
整理：解方程左边写成 (x + n)2 = p的形式。
求解：运用直接开平方法解方程。
ax2 + bx + c=0 (a≠0)
(x+n)2=p (p ≥0)
用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
方程两边都除以 a，得
∵ a≠0，∴ 4a2 > 0.
而 b2－4ac 的符号有以下三种情况：
(1) b2－4ac ＞0，
则方程有两个不相等的实数根
(2) b2 - 4ac = 0，
(3) b2 - 4ac ＜0，
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的求根公式：
(1) b2－4ac ≥ 0，
解一个具体的一元二次方程时，把系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解法一元二次方程的方法叫做公式法
例1 用公式法解下列方程
(1) x2 − 4x − 7 = 0；
(3) 5x2－3x = x + 1；
(4) x2 + 17 = 8x.
方程有两个不等的实数根
解：a = 1，b = −4，c = −7.
Δ = b2－4ac = (−4)2－4×1×(−7) = 44＞0.
方程有两个相等的实数根
a = 5，b = －4，c = －1.
Δ = b2－4ac = (－4)2－4×5×(－1) = 36＞0.
解：方程化为 5x2－4x－1 = 0.
a = 1，b = −8，c = 17.
Δ = b2 − 4ac = (−8)2 − 4×1×17 = −4＜0.
解：方程化为 x2－8x + 17 = 0.
1. 变形：化已知方程变形为一般形式； 2. 定数：确定 a，b，c 各项系数；3. 判定：计算Δ =b2 − 4ac 的值；并判定其符号 4. 计算：若 Δ = b2 − 4ac≥0，则利用求根公式求出； 若 b2 − 4ac＜0，则方程没有实数根.
1.用公式法解下列一元二次方程：
（1）x2-6x+1=0
（4）4x2-3x-1=x-2
（3）3x(x-3)=2(x-1)(x+1)
例2 在设计人体雕像时，使雕像的上部 AC (腰以上)与下部 BC (腰以下)的高度比，等于下部 BC 与全部 AB (全身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，假设如图所示的雕像高 AB 为 2 m，下部 BC = x m，请列出方程.
解：列方程得x 2 = 2(2 - x )，整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．①
AC∶BC = BC∶AB
即 BC2 = AB • AC
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
a ≠ 0Δ = b2 − 4ac≥0
1. 变形 2. 定数3. 判定 4. 计算：
1．用公式法解方程 x2－2＝－3x 时，a，b，c的值依次是(　　)A．0，－2，－3 B．1，3，－2C．1，－3，－2 D．1，－2，－3
2．已知三角形两边长分别为5和9，第三边长是方程x2－9x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是_________.　
(1)2x2－6x＝9－x.
(2)x2－3x＋4＝0
(4)2x2+3x－1=0
(2) x2－3x＋4＝0.解：a＝1，b＝－3，c＝4.Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×4＝－7<0.方程无实数根．