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- 专题2.4 有理数的减法(精选精练)(专项练习)-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版) 试卷 0 次下载
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数学七年级上册(2024)2.1 有理数的加法与减法复习练习题
展开1.(2024·山西太原·二模)计算的结果是( )
A.2B.C.D.
2.(21-22七年级上·海南海口·期中)不改变原式的值,把式子写成省略括号和加号的和的形式是( )
A.B.C.D.
3.(23-24七年级上·山东临沂·阶段练习)下列变形,运用加法运算律正确的是( )
A.B.
C.D.
4.(2024·广东·二模)甲地的平均海拔为,乙地的平均海拔比甲地高,乙地的平均海拔为( )
A.B.C.D.
5.(23-24七年级上·宁夏吴忠·期末)下列不能表示2与的和的式子是( )
A.B.C.D.
6.(23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习)下面是嘉淇同学做的4道题,其中答对的有( )
①;②;③;④
A.1道B.2道C.3道D.4道
7.(2023·湖北黄石·模拟预测)如图,的值为( )
A.B.C.D.
8.(23-24七年级上·北京朝阳·期中)若x是的相反数,y是一个正数,且,则的值为( ).
A.2B.8C.或2D.8或
9.(23-24七年级上·江苏南通·阶段练习)如果,,,则下列各式中大小关系正确的是( )
A.B.
C.D.
10.(19-20七年级·浙江嘉兴·期末)实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用表示观测点A相对观测点C的高度),根据这次测量的数据,可得观测点A相对观测点B的高度是( )
A.米B.240米C.390米D.210米
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
11.(23-24六年级下·上海松江·期中)计算: .
12.(23-24六年级上·山东威海·期末)气温由上升了后的气温是 .
13.(22-23七年级上·江苏无锡·期中)如图,数轴上,两点分别对应数、,则 0.(用>,<或=填空)
14.(23-24七年级上·河北保定·期末)在一个的方格中填写9个数字,使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等,得到的的方格称为一个三阶幻方.如图方格中填写了一些数和字母,为使该方格构成一个三阶幻方,则的值是 .
15.(23-24七年级上·安徽合肥·期末)对于数,用表示小于的最大整数,例如,,.
(1)填空: ;
(2)若,则的最大值为 .
16.(23-24七年级上·福建泉州·期中)当 时,的值最小,最小值为 .
17.(22-23七年级上·北京平谷·期末)黑板上写着7个数,分别为:,a,1,13,b,0,,它们的和为,若每次从中任意擦除两个数,同时写上一个新数(新数为所擦除的两个数的和加上1),这样操作若干次,直至黑板上只剩下一个数,则所剩的这个数是 .
18.(21-22七年级上·江苏苏州·期末)如图,商品条形码是商品的“身份证”,共有13位数字,它是由前12位数字和校验码构成,其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”,其中,校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性,它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为:
步骤1:计算前12位数字中偶数位数字的和a,即;
步骤2:计算前12位数字中奇数位数字的和b,即;
步骤3:计算与b的和c,即;
步骤4:取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即;
步骤5:计算d与c的差就是校验码,即.
如图,若右边条形码中被污染的两个数字的和是5,则被污染的两个数字中右边的数字是 .
三、解答题(本大题共6小题,共58分)
19.(8分)(23-24七年级上·北京丰台·阶段练习)
(1)计算:; (2)计算:
20.(8分)(23-24七年级上·四川成都·阶段练习)阅读计算的方法,再用这种方法计算个小题.
【解析】
原式
,
上面这种解题方法叫做拆项法.
(1)计算:;
(2)计算.
21.(10分)(23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习)出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午行车路程(单位:千米)如下:,,,,,.
(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李距出发地多远?此时在出发地的东边还是西边?
(2)若汽车耗油量为0.2升/千米,这天上午小李共耗油多少升?
(3)若出租车起步价为8元,起步路程为3千米(即乘车路程不超过3千米都为8元),若乘车路程超过3千米,则超过部分每千米加收2元.问司机小李今天上午共收入多少元?
22.(10分)(21-22七年级上·河南新乡·期中)如图所示,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,设点A,B,C所对应的数的和是m.
(1)若以点A为原点,则数轴上点B所表示的数是__________;若以点B为原点,则m=_________;
(2)若原点O在图中数轴上,且点B到原点O的距离为4,求m的值.
23.(10分)(22-23七年级上·河南南阳·阶段练习)在探究“两个有理数之和的相反数,是否等于这两个有理数的相反数的和”时,王老师写给学生几个式子:
;
;
(1)请你再举几个例子,然后写出你发现的结论;
(2)请你运用类似的方法探究:“两个有理数之和的绝对值,是否等于这两个有理数的绝对值的和”.
24.(12分)(23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习)【信息提取】
在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如:,,,.
【初步体验】
(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不要计算出结果):
① ;
② .
【拓广应用】
(2)计算:
100米
80米
米
50米
米
20米
参考答案:
1.B
【分析】本题考查了有理数的加法法则,同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数相加得0;任何数与0相加仍得原数.
【详解】解:
故选B.
2.B
【分析】根据多重符号的化简方法计算即可.
【详解】解:,
故选B.
【点睛】本题考查化简多重符号,解题的关键是掌握化简方法,即:一个数前面有偶数个负号,结果为正.一个数前面有奇数个负号,结果为负.0前面无论有几个负号,结果都为0.
3.B
【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果.
【详解】解:A、,故A错误;
B、,故B正确;
C、,故C错误;
D、,故D错误.
故选:B.
【点睛】此题考查了有理数的加法运算律,熟练掌握加法运算律是解本题的关键.
4.B
【分析】本题考查了有理数的加法,理解题意,正确列出式子是解答本题的关键.
根据题意,甲地的平均海拔为,乙地平均海拔比甲地高,则乙地的平均海拔为,由此得到答案.
【详解】解:∵甲地的平均海拔为,乙地平均海拔比甲地高,
∴乙地的平均海拔为.
故选:B.
5.D
【分析】本题主要考查了有理数加法运算以及列代数式,熟练掌握有理数加法运算法则是解题关键.根据题意列出代数式并结合有理数加法运算法则,逐项分析判断即可.
【详解】解:A、,能表示2与的和,故本选项不符合题意;
B、,能表示2与的和,故本选项不符合题意;
C、 ,能表示2与的和,故本选项不符合题意;
D、,表示的是4和的和,故本选项符合题意.
故选:D.
6.B
【分析】根据有理数加法运算法则进行解答即可.
【详解】解:①故①错误;
②,故②正确;
③,故③错误;
④,故④正确;
综上分析可知,答对的有2道,故B正确.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了有理数加法运算,解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则,准确计算.
7.D
【分析】观察数轴得出的值,再根据绝对值的意义去掉绝对值符号,然后进行加减即可.
【详解】解:由数轴可得:,
,
故选:D.
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义,数轴,有理数的加减法等知识,熟知:正数的绝对值等于它本身,的绝对值是,负数的绝对值是它的相反数.
8.B
【分析】根据题意求得x的值y的值,进而求和得解.
【详解】解:由题意得:,
∵y是一个正数,
∴,
∴,
故选:B.
【点睛】本题考查相反数和绝对值,解题的关键是清楚相反数和绝对值的概念.
9.D
【分析】本题考查有理数与数轴,有理数的大小比较,先根据a,b的正负,结合判断出b比a的绝对值大,进而在数轴上表示出各数,利用数轴比较大小即可.
【详解】解:,,
a为正数,b为负数,
,
b比a的绝对值大,
a,b,,在数轴上的位置如图所示:
由数轴可知,,
故选D.
10.B
【分析】根据表格信息,利用有理数的加法运算法则进行计算.
【详解】解:由表可知:(米),(米),(米),(米),(米),(米),
∴(米).
故选:B.
【点睛】本题考查有理数加法的应用,解题的关键是掌握有理数的加法运算法则.
11.
【分析】本题考查了有理数的加法,解题的关键是熟练掌握有理数加法的运算法则,
根据有理数加法的运算法则即可求解;
【详解】解:,
故答案为:
12.
【分析】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据题意列出算式,计算即可.
【详解】解:根据题意,得,
则气温由上升了时的气温是.
故答案为:.
13.
【分析】绝对值不相等的异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同,再结合,,可得答案.
【详解】解:由题意可得:,,
∴.
故答案为:.
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算中的符号确定,掌握“绝对值不相等的异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同”是解本题的关键.
14.
【分析】本题考查了有理数的运算,根据“每行每列每条对角线上的三个数之和相等”可得,据此即可求解.
【详解】解:由题意得:,
即:,
∴,
故答案为:.
15. 2
【分析】本题主要考查了相反数的意义:
(1)根据的意义进行求解即可;
(2)分x、y均为小数;x与y中有一个是小数,一个是整数以及x、y都是整数三种情况解答即可.
【详解】解:(1)由题意得,
故答案为:;
(2)当都为整数时,则,
∵,
∴,
∴,
当x、y中有一个整数,一个小数时,不妨设x为整数,y的小数部分为z,
∴,
∵,
∴,
∴;
当x、y都为小数时,设x的小数部分为m,y的小数部分为n,
∴,
∵,
∴,
∴;
综上所述,,
∴的最大值为2,
故答案为:2.
16.
【分析】本题考查绝对值的意义,化简绝对值,表示到各个点的距离之和,最中间的点为,进而得到当,的值最小,进行求解即可.掌握绝对值的意义,是解题的关键.
【详解】解:表示到的距离之和,最中间的点为,
∴当时,的值最小为:
;
故答案为:.
17.
【分析】操作一次,黑板上的数字个数减少1个,数字总和增加1.经过次操作,剩下的一个数是,据此解答即可.
【详解】解:∵每次从中任意擦除两个数,同时写上一个新数(新数为所擦除的两个数的和加1),
∴操作一次,黑板上的数字个数减少1个,数字总和增加1,
(次),
∴剩下的这个数是.
答:剩下的这个数是,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了有理数的加法,理解“黑板上的数字个数减少1个,数字总和增加1”是解题的关键.
18.4
【分析】设这两个数字从左到右分别是,,根据定义及运用方程的思想解决此题.
【详解】解:设这两个数字从左到右分别是,.
由题意得:,
,.
为10的整数倍,
.
.
又,
,.
故答案为:4.
【点睛】本题主要考查有理数的加法,熟练掌握有理数的加法法则、方程的思想是解决本题的关键.
19.(1)7;(2)
【分析】本题主要考查了有理数加法运算,解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则,准确计算.
(1)根据有理数加法运算法则进行计算即可;
(2)根据有理数加法的运算律进行简单计算即可.
【详解】解:(1)
;
(2)
.
20.(1);
(2).
【分析】()先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和,再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得;
()先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和,再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得;
本题考查了有理数加法的运算法则和运算律,熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键.
【详解】(1)解:
,
;
(2)解:
,
.
21.(1)距出发地千米,此时在出发地的西边
(2)升
(3)今天上午共收入元
【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用,正确理解题意是解决本题的关键.
(1)依次把他这天上午行车里程相加得小李与出发地的距离,由正负判定是在东边还是西边;
(2)先计算出小李这天上午共行进的里程,再乘以汽车耗油量升/千米得这天上午小李的耗油量;
(3)由这天上午每次的行车里程计算出每次的出租款,再相加即可得出小李共得的收入.
【详解】(1)解:千米,
答:小李距出发地千米,此时在出发地的西边.
(2)解:升,
答:小李共耗油升.
(3)第一次:元;第二次:元;第三次:元;第四次:元;第五次:元;第六次:元,
则小李今天上午共得出租款为(元),
答:司机小李今天上午共收入元.
22.(1)3;5
(2)或17
【分析】(1)根据点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,再由原点即可求出三个点所表示的数及m的值;
(2)分两种情况:当O在B的左边时,当O在B的右边时,求出每种情况A、B、C对应的数,即可求出m的值.
【详解】(1)解:∵若A为原点,点A到点B的距离为3,
∴数轴上点B所表示的数是3;
∵若B为原点,点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,
∴数轴上点B所表示的数是0,点A表示的数是,点C表示的数是8,
∴,
故答案为:3,5;
(2)解:∵点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,点B到原点O的距离为4,
∴当O在B的左边时,A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12,
∴,
当O在B的右边时,A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为、、4,
∴,
综上所述:m的值为或17.
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法,会确定A、B、C对应的数及分类讨论是解决问题的关键.
23.(1), ,“两个有理数之和的相反数,等于这两个有理数的相反数的和”
(2)在两数符号相同或一个加数为 时,两个有理数之和的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的和”在两数符号不同时,两个有理数之和的绝对值,不等于这两个有理数的绝对值的和”
【分析】(1)仿照题意举出相应的例子总结即可;
(2)根据题意举出不同的例子总结即可.
【详解】(1)解:如:,;
;
结论为:“两个有理数之和的相反数,等于这两个有理数的相反数的和”,
(2)解:如:,;
,;
,;
结论:在两数符号相同或一个加数为 时,两个有理数之和的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的和” 在两数符号不同时,两个有理数之和的绝对值,不等于这两个有理数的绝对值的和”.
【点睛】本题主要考查了相反数,绝对值和有理数的加法,正确理解题意,熟知相反数和绝对值的定义是解题的关键.
24.(1),;(2)
【分析】本题考查有理数的加减混合运算,化简绝对值;
(1)①②根据正数的绝对值等于本身,负数的绝对值是其相反数可得答案;
(2)根据绝对值的性质化简,结合互为相反数的两数之和为0可得答案.
【详解】解:(1)①;
②;
(2)
.
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