初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式优秀一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式优秀一课一练，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）单项式的系数是（ ）
A．B．C．2D．
2．（21-22七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 ( )
A．B．C．D．
3．（2024·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，…， 第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下面说法中，正确的是（ ）
A．整式就是多项式B．是单项式
C．是七次多项式D．是单项式
5．（23-24七年级上·河北唐山·期末）如果是三次三项式，则m的值为（ ）
A．B．2C．D．
6．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（ ）
A．B．1C．D．3
7．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）把多项式按的降幂排列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）下列说法中，正确的有（ ）
①系数是；
②的次数是；
③和都是整式；
④多项式是三次四项式．
A．个B．个C．个D．个
9．（2024·湖南长沙·模拟预测）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第行列，则的值为（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
10．（23-24七年级上·四川达州·期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）单项式的次数是 ，系数是 ．
12．（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ．
13．（23-24七年级上·江西吉安·期中）按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 ．
14．（24-25七年级上·江苏·假期作业）有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ．
15．（23-24六年级上·山东烟台·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ．
16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是−2，求 ．
17．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）图中每个小三角形的边长是，照这样排列下去，第9个图形有（ ）个小三角形，第10个图形的周长是（ ）
18．（24-25七年级上·全国·假期作业）将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级上·内蒙古乌海·期中）
（1）已知多项式是五次四项式，且单项的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值．
（2）从以下单项式中选择几个单项式相加构成四次三项式，并满足各项系数（含常数项）的和为10．
20．（8分）（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）下列式子中：
2023
（1）哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．

（2）多项式中哪个次数最高？并写出该多项式的项．
21．（10分）（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式．
（1）写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式；
（2）系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6；
（3）系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2．
22．（10分）（23-24七年级上·河南郑州·期中）有下列三个代数式：．
（1）单项式的个数是______．
（2）2024的次数是______，的系数是______．
（3）写出的二次项、常数项．
（4）是______次______项式．
23．（10分）（23-24七年级上·广东佛山·期中）我们在学习“字母表示数”时，研究了用火柴棒搭正方形的图案．爱思考的小颖同学用火柴搭成了下列五边形图案，想探究搭个这样的五边形图案所用的火柴棒数量，以下是她的探究过程，请补充完整：
【探究规律】如图1，搭1个五边形需要5根火柴，如图2，搭2个五边形需要9根火柴，列出算式：（根）；
（1）如图3，搭个五边形需要根火柴，列出算式：______（根）；
（2）搭10个五边形需______根火柴，列出算式：______；……
（3）搭个五边形需______根火柴，列出算式：______；
【总结规律】（4）搭个五边形图案需要多少根火柴棒？（请列出算式，并化简）
【应用规律】（5）求搭2023个五边形图案所需要的火柴棒．
24．（12分）（22-23七年级上·云南昆明·期末）在数学活动中，针对题目“按一定规律排列的单项式：，，．，，则第n个单项式是什么？”
（1）首先杨老师给出如下四个引导问题：
同学们回答完四个问题后，继续进行了以下探究：
⑤猜想出第n个单项式是__________；（只用一个含n的式子表示，n是正整数）
⑥第2023个单项式是__________．
（2）接着，数学学习小组对问题进行了迁移．
按一定规律排列的等式：
第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：，
第四个等式：，
…，
第n个等式是：__________（n是正整数）；
（3）请你利用以上结论计算的值．
①这组单项式中不变的是什么？直接写下来．
②这组单项式中系数的符号规律是什么？
③这组单项式中系数的绝对值规律是什么？
④这组单项式的次数规律是什么？
参考答案：
1．B
【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数求解即可．
【详解】解：单项式的系数是，
故选：B．
2．C
【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．
【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；
B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；
C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；
D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键．
分别从单项式的系数的绝对值，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案．
【详解】解： ，…，
各单项式的系数可表示为：
各单项式含字母的部分为：
各单项式含字母的部分规律为：
第n个单项式是，
故选：D
4．B
【分析】本题考查多项式和单项式的知识，解题的关键是学会识别多项式和单项式，即可．
【详解】A、整式包括多项式和单项式，不符合题意；
B、是单项式，符合题意；
C、是四次多项式，不符合题意；
D、是多项式，不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了多项式的次数与项数，几次几项式；根据题意，且，即可求得m的值．
【详解】解：由题意，得：，且，
解得：，且，
故；
故选：C．
6．A
【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式，
∴，
∴．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先分清多项式的各项，然后按多项式中x的降幂排列即可，解题的关键是掌握多项式的降幂排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
【详解】解：多项式的各项为：，，，，
按的降幂排列为：，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查单项式、多项式、整式，解题的关键是掌握：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式通常说成几次几项式；单项式和多项式统称为整式．据此判断即可．
【详解】解：①系数是，说法正确；
②的次数是，原说法不正确；
③和都是整式，说法正确；
④多项式是三次四项式，说法正确，
∴正确的有个．
故选：C．
9．C
【分析】观察数表得到a，b的值，即可求出答案.
【详解】解：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，（m，n为正整数）在第行，第n列，
∴在第行，第列，
∴，
故选：C.
10．C
【分析】本题考查图形中的数字规律，看懂题意，理解“正方形数”、 “三角形数”，根据题中图形及数字等式确定规律，逐项验证即可得到答案，数形结合，找准规律是解决问题的关键．
【详解】
解：规律是，
A、不是“正方形数”， 选项不符合规律，不符合题意；
B、是“正方形数”，，选项不符合规律，不符合题意；
C、是“正方形数”，，选项符合规律，符合题意；
D、是“正方形数”，，选项不符合规律，不符合题意；
故选：C．
11． 3 /
【分析】本题考查单项式的定义，根据“单项式的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数，”进行求解即可．
【详解】解：单项式的次数是3，系数是，
故答案为：3，．
12．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可．
【详解】解：答案不唯一，含字母的五次单项式是；
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【分析】此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳．根据题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律．
【详解】解：第1个单项式是，
第2个单项式是，
第3个单项式是，，
第4个单项式是，
第个单项式是，即，
故答案为：
14． ，，8 ，
【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键．单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可．
【详解】题目中是单项式的有：，，8；
故答案为：，，8．
题目中是多项式的有：；，.
故答案为：，.
15．
【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得，且，解之即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键．
【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，
∴，且，
解得，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，求出，，即可．
【详解】∵是关于的三次四项式，二次项系数是−2，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17． 81 30
【分析】本题考查了图形类规律探究，结合题意分析解答即可．根据所给图形总结规律求解即可．
【详解】∵第1个图形有12=1个小三角形，第2个图形有22=4个小三角形，第3个图形有32=9个小三角形，
∴第9个图形有个小三角形，
∵第1个图形周长是（厘米），第2个图形周长是（厘米），第3个图形周长是（厘米），
∴第10个图形的周长是（厘米）．
故答案为：81；30．
18．651
【分析】解答此题的关键是根据图找出拐弯外数的数与次数的规律，然后再根据规律解答．
第一拐弯处是2，第二次拐弯处是3，第三次拐弯处是5，第四次拐弯处是7，第五次拐弯处是10…可以得到n个拐弯处的数．当n为奇数时，；当n为偶数时，．第50次为偶数，代入即可计算出此处拐弯处的数．
【详解】解：由分析可知，第50次拐弯处的数为：
．
故答案为：651．
19．，；或
【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得．再根据单项式系数和多项式的定义，组合出答案．
【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，
∴，
∴，
∵单项式的次数与该多项式的次数相同，
∴，
∴．
（2）解：由题意可得，，是必选项，
∵，别的系数不符合题意，
∴结果为或．
20．(1)单项式： 2023 ；多项式：
(2)；项：和
【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数，多项式的次数概念进行解答即可．
【详解】（1）解：单项式：， 2023， ，，；
多项式：， ， ；
（2）多项式的次数最高，该式的项为和．
【点睛】本题考查了多项式、单项式有关概念，熟知相关概念是解本题的关键．
21．(1)，，，
(2)
(3)
【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和．
（1）直接利用单项式的定义分析得出答案；
（2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案；
（3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案．
【详解】（1）解：由题意可得：，，，；
（2）解：由题意可得：；
（3）解：由题意可得：．
22．(1)2；
(2)0；；
(3)二次项为；常数项为：；
(4)6；5
【分析】题目主要考查单项式及多项式的基本定义和相关概念，
（1）根据单项式的定义判断即可；
（2）根据单项式的次数及系数的定义即可求解；
（3）由多项式的相关定义求解即可；
（4）根据多项式的次数为单项式的最高次数，项数为单项式的个数即可求解．
【详解】（1）解：三个单项式中，是单项式，
故答案为：2；
（2）2024的次数是0，的系数是；
故答案为：0；；
（3）中，
二次项为；常数项为：；
（4）是6次5项式，
故答案为：6；5．
23．（1）；（2），；（3），；（4）；（5）
【分析】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律；
（1）搭一个五边形需根火柴，搭个五边形，需要根火柴棒，搭个五边形，需要根火柴棒；
（2）根据规律求得搭10个五边形，需要根火柴棒；
（3）根据规律求得搭100个五边形，需要根火柴棒；
（4）根据规律写出搭个五边形图案需要 根火柴棒
（5）根据规律，将代入，即可求解．
【详解】解：（1）如图3，搭个五边形需要根火柴，列出算式：（根）；
故答案为：；
（2）搭10个五边形需根火柴，列出算式：；……
故答案为，；
（3）搭个五边形需根火柴，列出算式：；
故答案为：，；
（4）搭个五边形图案需要 根火柴棒；
（5）搭个五边形图案所需要的火柴棒为．
24．(1)⑤；⑥
(2)
(3)8088
【分析】本题主要考查了数字的变化规律．解题关键是熟练掌握数字的变化情况总结所给式子中存在的规律．
（1）由所给的单项式得：奇数项为负，偶数项为正，系数的数字部分为奇数，可表示为：，指数为从1开始的自然数，据此即可归纳出规律，并求解；
（2）由题意得，相邻奇数的平方差是8的倍数，结合前四个等式即可按规律推得第n个等式；
（3）直接利用（2）中总结出的规律，求解即可．
【详解】（1）⑤观察得：奇数项为负，偶数项为正，系数的数字部分为奇数，可表示为：，指数为从1开始的自然数，
∴第n个单项式为；
故答案为：；
⑥根据该规律可得第2023个单项式，
；
故答案为： ；
（2）∵第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：，
第四个等式：，
…，
∴可以看出，相邻两奇数的平方差是8的倍数，
∴按规律，第n个等式是：
（n是正整数）；．
故答案为： ；
（3）由（2）得：
，
故的值为：8088．