人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方优秀精练

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方优秀精练，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2024·广东惠州·二模）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星点火发射，其中长征二号F遥十八运载火箭低地球轨道的运载能力为千克．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）（ ）
A．2B．C．4D．
3．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列说法正确的是（ ）
A．的底数是B．表示5个2相加
C．与意义相同D．的底数是2
4．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：正确的结果为（ ）
A．8052B．C．4D．
5．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如果n是正整数，那么的值（ ）
A．一定是零B．一定是正偶数C．一定是正奇数D．是零或正偶数
6．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）已知，若，则的值（ ）
A．86.2B．C．D．
7．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）一张纸厚度为，假设可以无限对折，那么对折10次后，纸的高度为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）如果等式，则等式成立的的值的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（21-22七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与4C．与D．8与
10．（23-24七年级上·四川眉山·期中）在有理数，，，，，中，负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在中底数是 ，指数是 ．
12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）的相反数是 ．
13．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知有理数n、m满足，则 ．
14．（23-24九年级上·广西贵港·期中）已知，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算．这种运算的定义是：若叫做以为底的对数，记作：．例如：，3叫做以2为底8的对数，记作．则 ．
15．（23-24七年级下·上海闵行·期末）据第一财经报道：“2024年第一季度， 上海总量亿元， 同比增速， 拔得全国头筹．”将数字保留三个有效数字后，近似数为 ．
16．（23-24七年级上·四川成都·期末）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第6天截取后木棍剩余的长度是 ．
17．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算： ．
18．（23-24六年级上·山东淄博·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级上·广东广州·期中）已知下列有理数：．
（1）这些有理数中，整数有_____________个，非负数有_____________个．
（2）画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
20．（8分）（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）计算
(1)； (2)．
21．（10分）（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：
(1) ． (2) ．
(3)
22．（10分）（23-24七年级上·山东潍坊·期中）十进制是用～这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法．

（1）根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数．
（2）中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据图，计算采集到的野果数量．
23．（10分）（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）【问题发现】
我们知道：，，于是；，，于是；
填空：________，________.
【结论概括】当为正整数时，________.
【知识迁移】
（）计算：________.
（）计算
24．（12分）（23-24七年级上·广东茂名·期中）在上个月，我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算，定义：与（，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作．
运算法则如下：
解决问题
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）如果，求出x的值；
（3）如果，请直接写出x的值．
当时，
当时，
当时，
参考答案：
1．C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：
故选：C．
2．D
【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可．
【详解】解：A、的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
B、表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
C、表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；
D、的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．根据有理数的乘方以及有理数的乘法解决本题．
【详解】解：
．
故选：D．
5．D
【分析】分为两种情况当n是偶数时，当n是奇数时，求出即可．
【详解】解：当n是偶数时，原式，
当n是奇数时，原式，是正偶数．
故选：D．
【点拨】本题考查了有理数的乘方的应用，注意要进行分类讨论是解决本题的关键．
6．C
【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值．
【详解】解：∵，，
∴，
则．
故选C．
【点拨】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．
7．B
【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：.
故选：B．
8．B
【分析】当时，，此时，成立；当时，，此时，成立；当时，，此时，不成立；本题考查了幂的分类计算，分类是解题的关键．
【详解】当时，，此时，成立；
当时，，此时，成立；
当时，，此时，不成立；
故选B．
9．C
【分析】此题考查绝对值的性质、相反数的定义及有理数的乘方，此题是一道基础题，比较简单．根据相反数的定义，对A、B、C、D四个选项进行一一计算，从而进行判断．
【详解】解：A、与，两者不互为相反数，故选项不符合题意；
B、，两者不互为相反数，故选项不符合题意；
C、，，两者互为相反数，故选项符合题意；
D、，两者不互为相反数，故选项不符合题意；
故选C．
10．C
【分析】本题考查有理数的分类，将各数化简后，根据负数是小于0的数，进行判断即可．
【详解】解：，，，，，中，负数有4个；
故选C．
11．
【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据幂的定义中指数与底数的说明解答本题．
【详解】解：在中底数是，指数是，
故答案为：，
12．
【分析】本题考查了有理数的乘方和相反数，由有理数的乘方法则计算，再根据相反数的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的相反数是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了绝对值的非负性及乘方运算的符号规律，依题意得，，再代入原式即可求解，熟练掌握绝对值的非负性及乘方运算的符号规律是解题的关键．
【详解】解：依题意得：
，即：，
，即：，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了新定义运算，乘方的逆运算，根据题干提供的信息进行解答即可．解题的关键是熟练掌握乘方运算法则．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为．
15．
【分析】本题主要考查了科学记数法，四舍五入求近似数，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法，确定的方法是，将原数变为时，小数点移动的位数，当小数点向右移动时，的值为移动位数的相反数，当小数点向左移动时，的值为小数点移动位数的值，根据科学记数法进行计算即可．
【详解】解：，
保留三个有效数字后，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意，正确找出数式规律，是解答本题的关键．
根据题意，先分别求出第一、二、三天截取后木棍剩余的长度，从而找出规律，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
第一天截取后木棍剩余长度为：，
第二天截取后木棍剩余长度为：，
第三天截取后木棍剩余长度为：，
第天截取后木棍剩余长度为：，
第6天截取后木棍剩余长度为：．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可。
【详解】解：规定用表示不超过的最大的整数，
∴
，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答．
【详解】解：
；
故答案为：．
19．(1)3，3
(2)图见解析，
【分析】本题考查有理数的分类，在数轴上表示数并比较大小：
（1）根据有理数的分类作答即可；
（2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上右边的数比左边的数大，比较大小即可．
【详解】（1）解：在中，整数有，共3个，非负数有，共3个；
故答案为：3，3；
（2）数轴表示如图：
由图可知：．
20．(1)24
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方并把除法转化为乘法，然后算乘法，再算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除法法则计算即可．
（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除最后算加减的顺序进行计算；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
22．(1)
(2)采集到的野果数量为个
【分析】本题考查了有理数的乘方的应用；
（1）根据题意写成，进而进行计算即可求解；
（2）由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为：，进而计算即可求解．
【详解】（1）解： 101110转化为十进制数是：
，
故答案为：；
（2）由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为：
．
答：采集到的野果数量为个．
23．问题发现：，；结论概括：；知识迁移：（）；（）．
【分析】结论概括：根据有理数的运算即可求解；
结论概括：由问题发现即可得到结论；
知识迁移：
（）根据找到的结论直接运算即可求解；
（）根据有理数的运算法则、运算律及找到的结论展开运算即可得到结果；
本题考查了有理数的运算，掌握并灵活运用的运算是解题的关键．
【详解】解：问题发现：
，，
故答案为：，；
结论概括：
由问题发现可得，，
故答案为：；
知识迁移：
（），
故答案为：；
（）原式，
，
，
，
，
．
24．(1)，
(2)
(3)或2或3
【分析】（1）根据指数的大小，直接利用新定义运算的法则计算即可；
（2）根据新定义运算法则的含义建立方程，再解方程即可；
（3）根据新定义的运算法则结合乘方运算的含义建立方程，再分情况解方程即可．
【详解】（1）解：；
；
（2）∵
∴
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
或或、
∴或2或3，经检验符合题意；
【点拨】本题考查的是新定义运算的含义，理解新定义运算的运算法则结合同底数幂的除法运算法则是解本题的关键．