人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教学设计

这是一份人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教学设计，共4页。教案主要包含了完全平方公式的特点等内容，欢迎下载使用。

A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 课题
14.2.2 完全平方公式
本课第2课时
课 型
新授课
备课人

时间

课标要求
能推导乘法公式：(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
教材分析
本节课内容是人教版八年级数学上册第十四章第二节：完全平方公式。本课是在学生已经学习了平方差公式的基础上，研究第二个乘法公式，它是具有特殊形式的两个多项式相乘得到的一种特殊形式，也是后续学习因式分解、分式运算的重要基础。学生已学习了多项式的乘法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。
学情分析
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习和运用完全平方公式的知识结构，但是由于学生初步学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。
教学目标
1．理解完全平方公式，能用公式进行计算。
2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念。
3.通过完全平方公式的应用，体会公式中字母的含义，渗透整体、数形结合、类比的数学思想。
教学重难点
教学重点：完全平方公式的推导过程；结构特点与公式的应用。
教学难点：完全平方公式结构特点及其应用。
教学过程
目标和任务
师生活动
设计意图
媒体作用
创设情境
引入新课
1.多项式与多项式的乘法法则内容。
2. 计算下列各式：
(1)(m＋1)2＝(m＋1)(m＋1)＝________；
(2)(a＋2)2＝________；
(3)(m－1)2＝________；
(4)(a－2)2＝________.
学生通过法则计算，教师巡视指导。
复习多项式与多项式的乘法法则为新课的学习做准备。
B
师生互动
探究新知
一．推导完全平方公式
问题1：通过计算你有什么新的发现？请类比上节课平方差公式的学习过程，试着用语言叙述或式子表达出来。
学生交流，讨论。
文字叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
符号叙述：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
问题2：怎么验证这一规律？
1.学生可以通过计算来验证；
2.如学生想不到通过面积法，教师提示上一节课平方差公式的面积验证过程，提示如何验证(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2?

3.学生尝试验证(a－b)2＝a2－2ab＋b2，分组交流，展示。

教师小结：这两个公式叫做完全平方公式。
二、完全平方公式的特点
介绍助记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍乘积放中央。
利用不同的的方法来推导完全平方公式，让学生认知数学中的不同解题方法。
感受特殊到一般、数形结合思想。
利用助记口诀帮助学生更加准确的掌握完全平方公式的特点。
C
E
F
运用新知
解决问题
例1 应用完全平方公式计算：
(1)(x＋2y)2；
（2）
(3)(-a2+b3)2
师生共同分析解答，教师板书。教师引导学生明确题中的哪一个数或式子相当于公式中的 a,b ，然后依照完全平方公式进行计算。
例2 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 (2) 992
分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式，确定好公式中的a，b；第三步化简。
练习：课本110页 练习1题。
四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流。
拓展练习
1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则
2.（福州·中考）化简（x+1)2+2(1-x)-x2.
让学生熟悉完全平方公式的结构特征，并运用公式进行计算。
运用完全平方公式进行数的简便运算的目的是进一步巩固完全平方公式
通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解完全平方公式，较熟练地运用完全平方公式进行有关计算。
D
J
课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）完全平方公式结构有什么特点？
引导学生总结自己的收获，把握本节课的核心。
J
布置作业
必做题 课本112页 习题14.2 复习巩固 2题
选做题 课本112页 习题14.2 综合运用 4题
板书设计
14.2.2 完全平方公式
完全平方公式:
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
例 解：