人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案及反思

这是一份人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案及反思，共5页。


课题
完全平方公式
课型
新授
任课教师
教学
目
标
知识与技能
1、理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行计算；
2、经历探索、推导完全平方公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和推理能力；
3、体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法。
过程与方法
情感态度
与价值观
教学重点
完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算
教学难点
灵活应用公式进行计算
学法指导
自主探究 合作交流
设计理念：修订版的新课标的“四基”要求是本节课的核心：经历完全平方式的探索而获得基本数学经验，实现对基础知识即完全平方公式意义和公式结构的理解和认识，感受抽象、归纳、推理等数学基本思想和基本方法，从而达到利用完全平方公式解决问题的技能目标。
情境 · 活动 · 问题 是实现本节课的主线。情境中找到学生最近发展区的思维发展区的出发点，活动中学生进行建构与内化，问题实现知识和思维间的对接和发展。
教学用具
幻灯片 学习任务单
教学过程
师生活动
达成目标
评价与组织
情境先行
初识
新知
情境：
（1）有一个正方形花坛，其边长为15米，若将该花坛边长增加3米，扩建成大正方形，则扩建后的正方形的边长为 ，面积为（ ）2 ；
（2）有一个正方形花坛，其边长为a米，若将该花坛边长增加b米，扩建成大正方形，则扩建后的正方形的边长为 ，面积为（ ）2；
（3）有一个正方形花坛，其边长为a米，若将该花坛边长减小b米，改建成大正方形，则扩建后的正方形的边长为 ，面积为（ ）2。
教师：形如 、，像这样的表示一个多项式的平方式子，称为这个多项式的完全平方。
问题：请你构造具有相同特征的式子。并说出所构造式子中与a、b相对应的各项。
a
b
创设新知的背景，将所学知识有意义化，使学生能体会到所学知识的价值性。
调整学生刚一上课的注意力是否集中，
调动探究的积极性
将实际问题归纳，抽象出研究对象，初步认识新知。
对学生的列举出的结果进行点评，并将典型的和有代表性的收录在表格中， 为后面的应用公式计算“留白”。
拨乱反正
建构新知
活动一：小明猜想
你认为这种猜想正确吗？说出你的理由。
预设学生的可能方法如下：
方法（一）：结合情境中的（1）举反例。
方法（二）：用多项式乘法进行推导。
指导学生感受1：完全平方式的作为整式乘法的特殊性；
感受2：通过多项式乘法运算感受“项2ab ”的得来，使学生的错误认知得以正确建构。
方法（三）：回归情境1中（2），进行画图说明（如上图）。
强调各项对应的图形部分，突出了完全平方式的几何意义。
如前面的构造可知，a、b可以表示其他单项式或多项式，以上计算具有普适性，因此把：总结成公式，在计算中直接应用，更有简便性。
并用语言文字表示该公式：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。
用学生常见错误认知为启发问题，引导学生正确建构，并形成完全平方和公式。
不同的展示方法，开阔思维，从不同角度认识新知，使新知建构更牢固。
思考后小组交流，然后展示。
对不同的展示方法进行点评。
引导学生体会数式通性、一般到归纳、数形结合的数学思想和常见的研究问题的方法。
活动二 =？你有几种方法获得结果。
方法（一）多项式乘法法则 方法（二）同化为完全平方和公式 （再推导中强调各项符号的由来，感受与完全平方和公式的异同。
方法（三）回归情境3面积法 ： 强调各项对应的图形部分，突出完全平方式的几何意义。
完全平方差公式：
学生用文字语言叙述该公式 两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去上它们的积的2倍。
在完全平方和的基础上研究完全平方差，一方面引导学生体会知识的同化和类比；另一方面引导学生体会了这二者的联系、区别。
独立思考小组合作后展示。
教师点评各种方法，将展示的各种方法，进行优化比较。
应用新知
发展外延
练习： 将学生前面自己列举出的多项式完全平方利用公式进行计算。
a
b
结果
解题感悟： 。
解题困难：
总结计算口诀：首平方，尾平方，乘积二倍放中央。
情境2：有一个正方形花坛，其边长为a米，若第一次将该花坛边长增加b米，扩建成边长为(a+b)米的大正方形，第二次又增加了c米，则两次扩建后的正方形的边长为 ，面积为（ ）2；
出示幻灯画图进行演示：
学生直观地体会出整体思想后，
=……
由学生自主完成后半段，解决解题中的困难。
接前面的“留白”完成应用公式，体会公式的结构特点以及结构的稳定性。
利用情境2和幻灯片直观演示自然而然地引导学生体会
整体思想，感受方法的外延。
个别学生板演，可采用比一比的形式，学生对板演结果点评。
先思考后演示给学生空间。
反面剖析
灵活应用
活动三：
1.辨析以下计算是否正确：
（1）（－m－n）2=m2－2nm+n2
（2）（a+2b）2=a2+2ab+4b2
（3）（a2+1）2=a4+2a+1
（4）（m－n）2=m2－2mn－n2
（5）（－m+n）2=m2－n2
总结比较：
2．简便方法计算：
（1）105 2 （2）198 2
解：

解题感悟： 。
利用学生在应用完全平方式中易错点，作为辨析。
通过负迁移，准确促成学生的内化点。
通过解决问题学生再一次到体会数式通性；
如何构建完全平方式是后进生的解决问题障碍。——“凑整化零”
趋同求异
反思
留白
问题：总结 完全平方和（差）公式、平方差公式。从多角度总结，重在异，次在同。
公式名称
异
同
平方差公式
都是整式乘法的特殊形式。
公式中的字母都表示
完全平方和公式
完全平方差公式
问题3：本节课你学习的对象是学什么？用什么方法获得其结论的？你印象最深的方法是什么？
你曾经在哪些问题上有错误认识？得到纠正了吗？
幻灯出示：学习线路图
比异同
怎么用
如何学
学什么
教师进行必要的叙述和梳理。
作业布置
必做题：（1）整理任务单，对重点问题进行反思；
（2）课本P112 2题
选做题：（1）已知，求的值。感受完全平方公式中a和b的更广泛的意义。
（2）找出、、之间的等量关系。
教后反思