高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念授课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念授课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了新知探究，确定的顺序，数列与数列的项，第n项an，序号n，一般形式，数列的，单调性，法二不等式组法，答案D等内容，欢迎下载使用。

[读图探新]——发现现象背后的知识发现规律的能力是各行各业的人都需要具备的，因此，很多职业测试中都会有数字推理的考查内容.例如，以下是“行政职业能力测验”中的一道题，你能快速地做出来并说明理由吗？
根据1，2，4，7，(　)，16中各数字之间的关系，填出括号中的数.解答此类题目的关键无疑是要找出其中数字出现的规律.事实上，很久以前人们就开始了对类似问题的研究.例如，古希腊的毕达哥拉斯学派将1，4，9，16等数称为正方形数，因为这些数目的点可以摆成一个正方形，如下图所示.
依据这一规律，我们很容易就能知道，下一个正方形数应该是25，再下一个是36，等等.
你知道吗？通过寻找数字出现的规律，可以产生新的发现.
19世纪的时候，门捷列夫将当时已有的原子量约为7至14的元素按从小到大的顺序排列后，得到了如下结果：元素　　锂　硼　碳　铍　氮原子量 7 11 12 13.5 14化合价 ＋1 ＋3 ＋4 ＋2 ＋5仔细观察，你是否发现了其中的不“和谐”的地方？门捷列夫当时猜测，铍的原子量可能不是13.5，而应该约为9，这一猜测后来在实验室得到验证！数学上，通常将按一定顺序排列的数称为数列.本章我们要学习的就是数列的基础知识，以及两种规律比较常见的数列.
4.1　数列的概念第一课时　数列的概念与表示
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学问题.他们研究数的概念时，喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆成不同的几何图形，于是就产生一系列的形数.毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1，3，6，10等数时，小石子都能摆成正三角形，如图1.他把这些数叫作三角形数；当小石子的数目是1，4，9，16等数时，小石子都能摆成正方形，如图2.他把这些数叫作正方形数，等等.每一系列有形状的数按顺序排列出来就称为数列.那么数列的有关概念是什么？
可分为哪几类？就让我们一起进入今天的学习吧.
1.(1)数列：按照____________排列的一列数称为数列.(2)数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号______表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用______表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用______表示.其中第1项也叫做______.
“顺序”是数列最根本的性质
2.数列的数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}.3.数列的表示方法(1)表示方法：解析式法、表格法、图象法.(2)数列的通项公式：如果数列{an}的__________与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
与集合的表示方法不同！
与函数的单调性类似，项数n相当于自变量x，项an相当于函数值f(x).
拓展深化[微判断]1.1，1，1，1是一个数列.( )2.数列1，3，5，7，…的第10项是21.( )提示　第10项并不一定是21，也可能是其它任何数.3.每一个数列都有通项公式.( )提示　并不是每一个数列都有通项公式.4.如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列.( )提示　也可能是摆动数列，如：1，－1，1，－1，….
解析　a3＋a6＝(3＋2)＋(6－3)＝5＋3＝8.答案　8
2.根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式.
[微思考]1.数列的项和它的项数是否相同？提示　数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
2.数列1，2，3，4，5，数列5，3，2，4，1与{1，2，3，4，5}有什么区别？提示　数列1，2，3，4，5和数列5，3，2，4，1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1，2，3，4，5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性.
题型一　数列的概念与分类【例1】　(1)(多选题)下列四个数列中的递增数列是(　　)
解析　(1)A是递减数列；B是摆动数列；C，D是递增数列.
解得2规律方法　数列单调性的判断若满足anan＋1(n∈N*)则是递减数列；若满足an＝an＋1(n∈N*)则是常数列；若an与an＋1(n∈N*)的大小不确定时，则是摆动数列.
【训练1】　已知下列数列：
答案　(1)①②　(2)③
题型二　由数列的前几项写出数列的一个通项公式【例2】　写出下面各数列的一个通项公式
(3)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1，2，3，4，5，6，分子依次为1，3，1，3，1，3，所以它的一个通项公式为
规律方法　此类问题主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法求解.具体注意以下几方面：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1处理.
【训练2】　写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
规律方法　判断某数值是否为该数列的项的方法先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程.若方程解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项.
【训练3】　在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数.
(1)求{an}的通项公式；(2)判断88是不是数列{an}中的项？
(2)令an＝88，即4n－2＝88，解得n＝22.5∉N*，∴88不是数列{an}中的项.
解　法一　函数单调性法
当n<8时，an＋1－an>0，即an＋1>an，即{an}在n<8时单调递增；当n＝8时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an，得a8＝a9；
当n>8时，an＋1－an<0，即an＋18时单调递减.
(1)讨论数列{an}的单调性；(2)求数列{an}的最大项和最小项.
据此可得1>a1>a2>a3>…>a15，且a16>a17>a18>a19>…>1，所以当n<16时，数列{an}单调递减；当n≥16时，数列{an}单调递减.(2)由(1)，知数列{an}的最大项为a16，最小项为a15.
一、素养落地1.通过学习数列的通项公式求法及应用，重点培养逻辑推理素养及提升数学运算素养.2.数列中的项具有三个性质：(1)确定性，(2)可重复性，(3)有序性.3.数列可以看作以自然数n(n≥1)为自变量，以对应的项为函数值的函数，因此数列也具有单调性，有递增数列和递减数列之分.4.根据数列的前几项求其通项公式时，抓住其每一项之间的特征，并对此进行联想、转化、归纳.
二、素养训练1.下列叙述正确的是(　　)
2.数列{an}中，an＝2n，则16是这个数列的(　　)A.第16项 B.第8项C.第4项 D.第2项解析　令an＝2n＝16，得n＝4.答案　C
3.数列2，3，4，5，…的一个通项公式为(　　)A.an＝n B.an＝n＋1C.an＝n＋2 D.an＝2n解析　这个数列的前4项都比序号大1，所以它的一个通项公式为an＝n＋1.答案　B
A.12 B.13 C.14 D.15
5.已知an＝n2－2n＋5，求数列{an}的最小值. 解　由an＝n2－2n＋5＝(n－1)2＋4可知，当n＝1时，an的最小值为a1＝4.