数学选择性必修 第二册4.1 数列的概念课前预习课件ppt

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1.数列的概念和简单表示 
1 |数列及其相关概念和简单表示
3.数列与函数的区别和联系
2.按项的变化趋势分类
　　如果数列{an}的第n项an与它的序号⑧ n 之间的对应关系可以用一个式子 来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
1.递推关系(1)初始条件:已知数列的第1项(或前几项);(2)递推公式:如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表 示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式.2.由递推关系确定数列(1)递推公式也是表示数列的一种重要方法,它和通项公式一样,都是关于序号n的 恒等式.(2)利用首项和递推公式,可以通过赋值逐项求出数列的项,直至求出数列的任何 一项和所需的项.
1.数列的前n项和我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn, 即Sn=a1+a2+…+an.2.数列中an与Sn的关系对于一般数列{an},设其前n项和为Sn,则有an= 
5 |数列的前n项和公式
1.每一个数列都有通项公式. (    ✕　)提示:不是所有的数列都有通项公式.2.若数列{an}的前n项和为Sn,则S1=a1. (　√　)提示:由数列{an}的前n项和的定义知S1=a1.3.数列1,2,3,4,…,2n是无穷数列. (    ✕　)提示:数列的项数为2n,不是无穷数列.4.如果一个数列不是递增数列,那么它一定是递减数列.(    ✕　)提示:数列1,-1,1,-1既不是递增数列,也不是递减数列.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
5.数列{an}中,若 =2an,n∈N*,则数列{an}的所有项都能确定. (    ✕　)提示:数列{an}中的首项不确定,则其他项也不能确定.6.数列1,3,5,7,…,2n+1,…的通项公式是an=2n+1,n∈N*. (    ✕　)
提示:数列1,3,5,7,…,2n+1,…的通项公式是an=2n-1,n∈N*.
1|如何写出数列的一个通项公式
要由数列的前几项写出数列的一个通项公式,只需观察分析数列中各项的构成规 律,看哪些部分不随序号的变化而变化,哪些部分随序号的变化而变化,确定变化 部分随序号变化的规律,进而将an表示为n的函数关系.1.由数列的前几项写出它的一个通项公式的方法:首先从下面4个角度观察数列的前几项:(1)各项的符号特征;(2)各项能否拆分;(3)分式的分子、分母的特征;(4)相邻项的变化规律.其次寻找各项与对应的项的序号之间的规律,一般方法如下:
(1)熟记一些特殊数列的通项公式,熟悉它们的变化规律,并灵活运用;(2)将数列的各项拆分成若干个常见数列的“和”“差”“积”“商”,如分式
形式的数列,可分别求分子、分母的通项公式;(3)当一个数列各项的符号出现“+”“-”相间时,应把符号分离出来,可用(-1)n或 (-1)n+1来实现;(4)当数列的奇偶项分别呈现各自的规律时,可以考虑用分段的形式给出,也可以 将给出的各项统一化成某种形式.2.记住下列简单数列的通项公式:(1)1,2,3,4,…的一个通项公式为an=n,n∈N*;(2)-1,1,-1,1,…的一个通项公式为an=(-1)n,n∈N*;(3)1,3,5,7,…的一个通项公式为an=2n-1,n∈N*;(4)1,4,9,16,…的一个通项公式为an=n2,n∈N*;(5)1,2,4,8,…的一个通项公式为an= ,n∈N*;(6)9,99,999,9 999,…的一个通项公式为an=10n-1,n∈N*.
写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)1,- , ,- ;(2) ,2, ,8;(3)7,77,777,7 777;(4)- , ,- , .
思路点拨分析前4项的组成结构,分别写出各部分的通项公式,进而得到数列的通项公式.
解析　(1)这个数列的前4项的绝对值的分母就是序号,并且奇数项为正,偶数项为 负,所以它的一个通项公式为an=  ,n∈N*.(2)数列中的项,有的是分数,有的是整数,可先将各项都统一成分数再观察: , , , ,…,分母均为2,分子为序号的平方,所以它的一个通项公式为an= ,n∈N*.(3)这个数列的前4项可以化为  × 9,  × 99,  × 999,  × 9 999,即  ×(10-1),  ×(102-1),  ×(103-1),  ×(104-1),所以它的一个通项公式为an= ×(10n-1),n∈N*.
(4)将这个数列的前4项的分母因数分解得,- , ,- , ,其分母都是序号
数乘比序号数大1的数,并且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式为an= ,n∈N*.
2|数列的单调性及其应用
1.数列单调性的判断方法和应用(1)数列的单调性通常是通过比较数列{an}中任意相邻两项an和an+1的大小来判断 的,常用方法是定义法、图象法和函数法.(2)利用数列的单调性确定变量的取值范围.解决此类问题常利用以下的等价关 系:数列{an}递增⇔an+1>an(n∈N*);数列{an}递减⇔an+1an;当n=5时,an+1-an=0,即an+1=an;当n>5时,an+1-an