人教版高中数学必修第一册第一章 第二章 一元二次函数、方程和不等式 小结与复习【课件】

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第二章一元二次函数、方程和不等式小结知识结构·体系构建思路点拨：这是一个含有参数的一元二次不等式，由于参数的取值与对应的一元二次方程是否有解相关，因而参数情况会对不等式的解集产生影响，故需要根据对应的一元二次方程的判别式的值的情况分类讨论．【例1】[教材改编题]解关于x的一元二次不等式x2－x＋a<0(a∈R).主题1　含参数的一元二次不等式解法及分类讨论思想的应用【解】【变式训练1】解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.【解】【例2】解关于x的不等式(m＋3)x2＋2mx＋m－2>0(m∈R).思路点拨：解答本题的关键在于观察x2的系数和判别式与0的关系．首先分类讨论m＋3＝0和m＋3≠0的情况，当m＝－3时，求出原不等式的解集；其次，当m≠－3时，观察判别式，分类讨论Δ＝0，Δ＞0，Δ＜0的情况，解出不等式的解集．【解】【变式训练2】 解关于x的不等式ax2＋2x＋1>0.【解】 主题2　不等式恒成立求参数范围问题解法及数形结合思想的应用思路点拨: 由于二次项系数为字母参数，首先需要考虑二次项系数是否为0，当二次项系数不为0时，可画出对应一元二次函数的图象，数形结合解决问题．【例3】[2018·汉中调研]已知函数y＝ax2＋ax－1，若对任意实数x，恒有y≤0，则实数a的取值范围是________.-4≤a≤0【解】【变式训练3】 已知－1≤x≤1，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a<0恒成立，则实数a的取值范围是________.【解】a>3【解】  【例4】已知－1≤x≤1，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则a的取值范围为________.思路点拨：思路一：与变式训练3相比，例4将不等式改为大于0恒成立，结合图象看，情况变化比较多：首先对根的存在性分三类讨论，在方程存在两不等根时也需要对根的分布情况进行讨论．思路二：不等式恒成立问题常用的方法之一是“参变分离”，从而将此问题转化为求函数的最值问题．a<1【解】【变式训练4】已知－1≤a≤1，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为(　　)A. x<2或x>3 B. x<1或x>2 C. x<1或x>3 D. 1