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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换同步测试题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换同步测试题,共8页。

    、选择题
    已知,则( )
    A. B. C. D.
    已知,则的值是( )
    A.1 B. C.2 D.-2
    已知eq \f(1-tan α,1+tan α)=2,则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α+\f(π,4)))的值是( )
    A.2 B.-2 C.eq \f(1,2) D.-eq \f(1,2)
    SKIPIF 1 < 0 的值等于( )
    A.-1 B.1 C.eq \r(3) D.-eq \r(3)
    已知直线l1:x- 2y+1=0,倾斜角为α,直线l2:x+3y- 1=0,倾斜角为β,则β- α=( )
    A.eq \f(π,4) B.eq \f(3π,4) C.- eq \f(π,4) D.- eq \f(3π,4)
    若tan(α+β)=3,tan(α- β)=5,则tan 2α=( )
    A.eq \f(4,7) B.- eq \f(4,7) C.eq \f(1,2) D.- eq \f(1,2)
    设A,B,C为三角形的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2- 5x+1=0的两个实根,则△ABC为( )
    A.等边三角形 B.等腰直角三角形
    C.锐角三角形 D.钝角三角形
    设向量,向量,且,则等于( )
    A. B. C. D.
    已知,则的值等于( )
    A. B. C.0 D.
    若eq \f(sin α+cs α,sin α-cs α)=eq \f(1,2),则tan(2α+eq \f(π,4))=( )
    A.- 7 B.7 C.- eq \f(1,7) D.eq \f(1,7)
    、填空题
    若 则 .
    若sin(θ+24°)=cs(24°-θ),则tan(θ+60°)=________.
    若(tan α-1)(tan β-1)=2,则α+β=________.
    已知eq \f(sin α+cs α,sin α-cs α)=3,tan(α- β)=2,则tan(β- 2α)=________.
    、解答题
    已知,且.
    (Ⅰ)求csα的值;
    (Ⅱ)求的值.
    如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一点P,使得AB+BP=PD,
    求tan∠APD的值.
    (1)化简求值:;
    (2)设,,,,求的值.
    已知tan(eq \f(π,4)+α)=2,tan(α- β)=eq \f(1,2),α∈(0,eq \f(π,4)),β∈(- eq \f(π,4),0).
    (1)求tan α的值;
    (2)求eq \f(1,2sin αcs α+cs2α)的值;
    (3)求2α- β的值.
    \s 0 2021年新教材必修第一册《两角和与差的正切公式》课时练习(含答案详解)参考答案
    、选择题
    答案为:B
    解析:由,所以,由三角函数的基本关系,
    可得,所以,又,故选B.
    答案为:D
    解析:.
    C.
    D.
    答案为:B.
    解析:由题意可知,tan α=eq \f(1,2),tan β=- eq \f(1,3),所以0<α<eq \f(π,2),eq \f(π,2)<β<π.
    所以0<β- α<π,所以tan(β- α)=eq \f(tan β-tan α,1+tan β tan α)=- 1,所以β- α=eq \f(3π,4).
    答案为:B.
    解析:根据两角和的正切公式知,
    tan 2α=tan[(α+β)+(α- β)]=eq \f(tanα+β+tanα-β,1-tanα+βtanα-β),
    然后将tan(α+β)=3,tan(α- β)=5代入,即可得到tan 2α=- eq \f(4,7).
    答案为:D.
    解析:因为tan A,tan B是方程3x2- 5x+1=0的两个实根,
    所以tan A+tan B=eq \f(5,3),tan Atan B=eq \f(1,3),
    所以tan C=- tan(A+B)=- eq \f(tan A+tan B,1-tan Atan B)=- eq \f(5,2)<0,所以eq \f(π,2)<C<π,故选D.
    答案为:A
    解析:由得,所以,
    所以,故选A.
    答案为:C
    解析:
    答案为:B.
    解析:因为eq \f(sin α+cs α,sin α-cs α)=eq \f(1,2),所以eq \f(tan α+1,tan α-1)=eq \f(1,2),
    解方程得tan α=- 3.又eq \f(tan α+1,tan α-1)=eq \f(tan α+tan \f(π,4),tan αtan \f(π,4)-1)=- tan(α+eq \f(π,4))=eq \f(1,2),
    所以tan(α+eq \f(π,4))=- eq \f(1,2),
    tan(2α+eq \f(π,4))=tan[(α+eq \f(π,4))+α]=eq \f(tanα+\f(π,4)+tan α,1-tanα+\f(π,4)tan α)=7.
    、填空题
    答案为:1.4.
    解析:.故答案为.
    答案:-2-eq \r(3);
    答案:kπ-eq \f(π,4),k∈Z;
    答案为:eq \f(4,3);
    解析:由条件知eq \f(sin α+cs α,sin α-cs α)=eq \f(tan α+1,tan α-1)=3,则tan α=2.
    因为tan(α- β)=2,所以tan(β- α)=- 2,
    故tan(β- 2α)=tan[(β- α)- α]=eq \f(tanβ-α-tan α,1+tanβ-αtan α)=eq \f(-2-2,1+-2×2)=eq \f(4,3).
    、解答题
    解:(1)∵,且,∴.
    (2)由(1)知,,∴tan=﹣,
    ∴=.
    解:由AB+BP=PD,
    得a+BP=eq \r(a2+2a-BP2),解得BP=eq \f(2,3)a.
    设∠APB=α,∠DPC=β,
    则tan α=eq \f(AB,BP)=eq \f(3,2),tan β=eq \f(CD,PC)=eq \f(3,4),
    所以tan(α+β)=eq \f(tan α+tan β,1-tan αtan β)=- 18.
    又∠APD+α+β=π,
    所以tan∠APD=18.
    解:(1)原式==.
    (2),,

    ,.
    解:(1)tan(eq \f(π,4)+α)=eq \f(1+tan α,1-tan α)=2,得tan α=eq \f(1,3).
    (2)eq \f(1,2sin αcs α+cs2α)=eq \f(sin2α+cs2α,2sin αcs α+cs2α)=eq \f(tan2α+1,2tan α+1)=eq \f(2,3).
    (3)因为tan(2α- β)=tan[α+(α- β)]=eq \f(tan α+tanα-β,1-tan αtanα-β)=1,
    又α∈(0,eq \f(π,4)),β∈(- eq \f(π,4),0),
    得2α- β∈(0,eq \f(3π,4)),所以2α- β=eq \f(π,4).
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