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    2022年高中数学新教材人教A版必修第一册学案第二章 再练一课(范围:§2.1~§2.3)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试导学案

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试导学案,共5页。

    再练一课(范围:§2.1§2.3)

    1不等式x22x5>2x的解集是(  )

    A{x|x5x1}   B{x|x>5x<1}

    C{x|1<x<5}   D{x|1x5}

    答案 B

    解析 x22x5>2x,得x24x5>0

    因为x24x50的两根为-1,5

    x24x5>0的解集为{x|x<1x>5}

    2已知ab满足等式xa2b220y4(2ba)xy满足的大小关系是(  )

    Axy   Bxy

    Cx<y   Dx>y

    答案 B

    解析 因为xya2b2204(2ba)

    (a2)2(b4)20

    所以xy.

    3abR(ab)·a2<0a<b(  )

    A充分不必要条件

    B必要不充分条件

    C充要条件

    D既不充分又不必要条件

    答案 A

    解析 (ab)·a2<0,则必有ab<0,即a<b

    a<b时,不能推出(ab)·a2<0,如a0b1

    所以(ab)·a2<0a<b的充分不必要条件

    4.(6a3)的最大值为(  )

    A9  B.  C3  D.

    答案 B

    解析 因为-6a3,所以3a0a60

    则由基本不等式可知,

    当且仅当3aa6,即a=-时,等号成立

    5关于x的不等式x2ax6a2>0(a<0)的解集为{x|x<x1x>x2}x2x15a的值为(  )

    A.-   B.-

    C.-   D.-

    答案 C

    解析 原不等式可化为(x2a)(x3a)>0

    a<0时,-2a>3a

    所以解得x>2ax<3a

    x13ax2=-2a,且x2x1=-5a5

    解得a=-.

    6若方程x2(m3)xm0有实数解m的取值范围是________________

    答案 {m|m9m1}

    解析 由方程x2(m3)xm0有实数解,

    Δ(m3)24m0,即m210m90

    (m9)(m1)0m9m1.

    7若不等式ax2bxc>0的解集为{x|1<x<2}则不等式c>bx的解集为________

    答案 {x|x<0}

    解析 由题意知,-1,2ax2bxc0的两根,

    a<0

    不等式c>bx可化为2a>ax

    a<0,即2<x,即<0x<0.

    8将进货单价为80元的商品按90元一个售出时能卖出400每涨价1其销售量就减少20为了使商家利润有所增加售价b所在的范围应是________

    答案 90<b<100

    解析 设每个涨价a元,则涨价后的利润与原利润之差为

    (10a)(40020a)10×400=-20a2200a.

    要使商家利润有所增加,则必须使-20a2200a>0

    a210a<0,得0<a<10.

    售价b所在的范围应为90<b<100.

    9已知a>0b>0a3b32证明ab2.

    证明 因为(ab)3a33a2b3ab2b3

    23ab(ab)

    2(ab)

    2

    所以(ab)38,因此ab2.

    10求不等式12x2ax>a2(aR)的解集

     12x2ax>a2

    12x2axa2>0,即(4xa)(3xa)>0

    (4xa)(3xa)0,得x1=-x2.

    a>0时,-<,解集为

    a0时,x2>0,解集为{x|x0}

    a<0时,->,解集为.

    综上所述,当a>0时,不等式的解集为

    a0时,不等式的解集为{x|x0}

    a<0时,不等式的解集为.

    11若两个正实数xy满足1且不等式x<m23m有解则实数m的取值范围是(  )

    A{m|1<m<4}   B{m|m<0m>3}

    C{m|4<m<1}   D{m|m<1m>4}

    答案 D

    解析 因为正实数xy满足1,所以x2224,当且仅当y4x8时,x取得最小值4,由x<m23m有解,可得m23m>4,解得m>4m<1,故选D.

    12对一切实数x不等式x2a|x|10恒成立则实数a的取值范围是(  )

    A{a|a<2}   B{a|a2}

    C{a|2a2}   D{a|a0}

    答案 B

    解析 x0时,x2a|x|110成立

    x0时,a|x|(x21)a恒成立

    |x|2(当且仅当|x|1时,等号成立)

    2.a2.

    13已知x>0y>0且满足1xy的最大值为________

    答案 3

    解析 因为x>0y>01

    所以2

    1,解得xy3,所以xy的最大值为3.

    14已知集合A{x|x2x12<0}集合B{x|x22x8>0}集合C{x|x24ax3a2<0a0}C(AB)则实数a的取值范围是______________

    答案 a2

    解析 A{x|3<x<4}B{x|x<4x>2}

    AB{x|2<x<4}

    x24ax3a2(x3a)(xa)

    a0,则3aa,不等式x24ax3a20的解集为{x|3a<x<a}

    要使C(AB)

    无解;

    a0,则a<3a,不等式x24ax3a20的解集为{x|a<x<3a}

    要使C(AB)

    解得a2.

    15若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是M则对任意常数k总有(  )

    A2M,0M   B2M,0M

    C2M,0M   D2M,0M

    答案 A

    解析 由题意可知M

    kR时,

    (k21)2

    2222>2(当且仅当k21时,取等号)

    2M,0M.

    16某工厂生产某种商品M若每件定价80则每年可销售80万件税务部门对市场销售的商品要征收附加税为了既增加国家收入又有利于市场活跃必须合理确定征收的税率据市场调查若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P)每年的销售量减少10P万件据此

    (1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元P的取值范围

    (2)在所收税金不少于96万元的前提下要让厂家获得最大的销售金额应如何确定P

    (3)若仅考虑每年税收金额最高又应如何确定P

     税率为P%时,销售量为(8010P)万件,

    即销售额为y180(8010P),税金为y280(8010P)·P%,其中0<P<8.

    (1)解得2P6.

    (2)y180(8010P)(2P6)

    P2时,y1取最大值,为4 800万元

    (3)0<P<8y280(8010P)·P%

    =-8(P4)2128

    P4时,国家所得税收金额最高为128万元

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