数学必修 第一册1.4 充分条件与必要条件学案

这是一份数学必修 第一册1.4 充分条件与必要条件学案，共3页。

LISTNUM OutlineDefault \l 3 给出命题“方程x2＋ax＋1=0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )


A.4 B.2 C.0 D.－3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为( )


①M中的元素都不是P的元素；


②M中有不属于P的元素；


③M中有属于P的元素；


④M中的元素不都是P的元素.


A.1 B.2 C.3 D.4





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题中，为真命题的是( )


A.对角线相等的四边形是矩形


B.若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍


C.若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等


D.直线x＋y＋1=0与圆x2＋y2=1相切





LISTNUM OutlineDefault \l 3 给出下列命题：


①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；


②若a，b都是正实数，则a＋b≥2eq \r(ab)；


③若x2>x，则x>1；


④函数y=x3是指数函数.


其中假命题的个数为( )


A.1 B.2 C.3 D.4





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设a，b是向量，命题“若a=－b，则|a|=|b|”的逆命题是_________________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 给出下列命题：


①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；


②“若{an}既是等差数列，又是等比数列，则an=an＋1(n∈N*)”的逆命题；


③“若m>1，则不等式x2＋2x＋m>0的解集为R”的逆否命题.


其中所有真命题的序号是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)的定义域为A，若当x1，x2∈A且f(x1)=f(x2)时，总有x1=x2，则称f(x)为单函数.


例如，函数f(x)=2x＋1(x∈R)是单函数.


下列命题：


①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数；


②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数；


③在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.


其中的真命题是________.(填序号)

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.


(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；


(2)若在二次函数y=ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数图像与x轴有交点.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.


(1)一个数不是合数就是质数.


(2)大角所对的边大于小角所对的边.


(3)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数.


(4)求证x∈R，方程x2＋x＋1=0无实根.


























答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C；


解析：方程无实根时，应满足Δ=a2－4<0.故a=0时适合条件.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：①③错误；②④正确.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：等腰梯形对角形相等，不是矩形，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3,3,3”和“2,3,4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2＋y2=1的圆心(0,0)到直线x＋y＋1=0的距离d=eq \f(\r(2),2)<1，故直线与圆相交，所以D中命题为假命题.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：①中，显然l∥m或l与m重合，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2>x，得x<0或x>1，所以③是假命题；④中，函数y=x3是幂函数，不是指数函数，所以④是假命题.故选C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：若|a|=|b|，则a=－b





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4


解析：逆命题：对于正数a，若lg a>0，则a>1.否命题：对于正数a，若a≤1，则lg a≤0.逆否命题：对于正数a，若lg a≤0，则a≤1.根据对数的性质可知都是真命题.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：①③


解析：①的否命题为“若x2＋y2=0，则x，y全为零”是真命题；


②的逆命题为“数列{an}中，若an=an＋1(n∈N*)，则数列{an}既是等差数列，


又是等比数列”是假命题，如0,0,0……；


对于③当m>1时，Δ=4－4m<0恒成立，x2＋2x＋m>0的解集为R是真命题.因此逆否命题是真命题.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：②③；


解析：由xeq \\al(2,1)=xeq \\al(2,2)，未必有x1=x2，故①为假命题；对于f(x)=2x，当f(x1)=f(x2)时一定有x1=x2，故②为真命题；当函数在其定义域上单调时，一定有“若f(x1)=f(x2)，则x1=x2”，故③为真命题.故真命题是②③.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)该命题为真.


逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真.


否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真.


逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真.


(2)该命题为假.


逆命题：若二次函数y=ax2＋bx＋c的图像与x轴有交点，则b2－4ac<0，为假.


否命题：若二次函数y=ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，则函数图像与x轴无交点，为假.


逆否命题：若二次函数y=ax2＋bx＋c的图像与x轴无交点，则b2－4ac≥0，为假.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)是假命题，1不是合数，也不是质数.


(2)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中.


(3)是假命题，如x=eq \r(2)，y=－eq \r(2).


(4)祈使句，不是命题.