高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系图片课件ppt

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一、复习巩固：回忆下我们上一节课学了什么知识？
1.集合、元素的概念2.元素与集合的关系：3.集合中元素的三大特性：4.集合的表示方法：5.常用数集：
确定性、互异性，无序性
实数有相等关系，如：5=5
实数有大小关系，如：5<7,5>3
类比实数之间的关系，两个集合之间是否也有类似的关系？下面我们通过具体例子探究这个问题.
问题1 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；（2）C为六中高一(8)班全体女生组成的集合， D为这个班的全体学生组成的集合；
这时我们称这两个集合具有包含关系。
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.
记作A⊆B(或B⊇A). 读作A包含于B(或B包含A).
如：{1,2}⊆{1,2,3,5}
对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B
Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合.
1880年Venn首次采用也称韦恩图或文氏图
追问1 包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？
{a}⊆A是集合与集合之间关系，
a∈A是元素与集合之间的关系.
问题2 下面两个集合E、F有又有何关系？
（3）E={x|x是两条边长相等的三角形}， F={x|x是等腰三角形}.
集合E中的元素和集合F中的元素相同两个集合具有相等关系
思考：集合E、F是否也具有包含关系？
若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素， 则说集合A与集合B相等.记作A=B.
如：{x||x|=1}={x|x2=1}
若A⊆B且B⊇A，则A=B.
集合相等是集合包含关系中的特殊情况。
1. 判断集合A是否为集合B的子集．(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； ( )(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}；( )(3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}；( )(4) A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}． ( )
怎么表示这两个集合间的关系？
问题3 对比问题1与问题2中的（1）、（2）、（3），每对集合间的关系有什么共同点与不同点？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；（2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， D为这个班的全体学生组成的集合；（3）E={x|x是两条边长相等的三角形}， F={x|x是等腰三角形}.
(1)(2)中都存在属于其中一个集合,但不属于另一集合的元素。
此时(1)(2)中的每对集合具有真包含关系
若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素， 则说集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A). 并称集合A是集合B的真子集.
追问2 集合A B与A⊆B有什么区别?
A⊆B有两种可能：A＝B或A B．
我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅，并规定：空集是任何集合A的子集. 即 ∅⊆A. 是任何非空集合的真子集.
追问3 0，{0}，三者之间有什么关系?
提醒：几种关系切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.
练习2. 用适当的符号填空：
(1) a___{a,b,c}；
由集合之间的基本关系，可以得到以下结论：
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A；
(2)对于集合A, B, C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C；
(3)对于两个集合A, B，如果A⊆B，且B⊆A，那么A=B；
(4)空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a, b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a, b}. 真子集为∅，{a}，{b}.
P8练习1 写出集合{a, b, c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
如果：一个集合中有N个元素，其子集、真子集、非空子集和非空真子集的个数分别为多少？
集合A有n(n≥0)个元素,则A的子集有2n个,A的真子集或非空子集有2n-1个,A的非空真子集有2n-2个(n≥1).
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}；（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.
变式 已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3, 4},写出满足条件的集合A.
解：满足条件的集合A有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}
练习3 判断下列两个集合之间的关系：（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；（3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}.
x=3·k和x=3·2z
(1) {a|a是立德中学的女学生}
(2) {t|t是直角三角形}
(4) {4，5，6}
注：连续数集借助数轴分析
本节课你学会了哪些主要内容？
1．概念：2．性质：（1）空集是任何集合的子集, ∅ A. （2）空集是任何非空集合的真子集, ∅ A（A≠∅）. （3）任何一个集合是它本身的子集，A A.
1、（教材P9）习题1.2【复习巩固】第2题.【综合运用】第4题.【拓广探索】第5题.2.同步练习