数学人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系备课课件ppt

1.2集合间的基本关系（分层作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·江苏·高一）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（       ）

A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}

【答案】C

【分析】利用集合相等求解.

【详解】解：因为，

所以，

解得或，

的取值集合为，

故选：C

2．（2022·江苏·高一）下列集合中表示同一集合的是（       ）．

A．，

B．，

C．，

D．，

【答案】B

【分析】根据集合相等,检查集合中的元素是否一样即可判断.

【详解】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合．

故选：B

3．（2022·江苏·高一）设集合，集合，若，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】直接由求解即可.

【详解】由可得.

故选：D.

4．（2022·江苏·高一）已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合.

【详解】由于，所以，

所以实数m的取值集合为.

故选：C

5．（2022·全国·高一专题练习）已知，，若，则的值为(       )

A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．

【答案】A

【分析】A＝{－1，1}，若，则＝±1，据此即可求解﹒

【详解】，，

若，则＝1或－1，故a＝1或－1．

故选：A．

6．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）集合至多有1个真子集，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

【答案】D

【分析】由题意得元素个数，分类讨论求解

【详解】当时，，满足题意，

当时，由题意得，得，

综上，的取值范围是

故选：D

7．（2022·全国·高一专题练习）下列四个选项中正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据集合与集合的关系及元素与集合的关系判断即可；

【详解】解：对于A：，故A错误；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D正确；

故选：D

二、多选题

8．（2022·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）设，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据题意先用列举法表示出集合B，然后直接判断即可.

【详解】依题意集合B的元素为集合A的子集，

所以

所以，，

所以AD错误，BC正确.

故选：BC

9．（2022·全国·高一专题练习）下列关系正确的是（        ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可.

【详解】由空集的定义知：，A正确.

,B正确.

，C错误.

,D正确.

故选：ABD.

三、填空题

10．（2021·广东·江门市广雅中学高一阶段练习）已知集合，则集合A的真子集个数为______．

【答案】3

【分析】根据集合A，写出其真子集，即可得答案.

【详解】因为集合，

所以集合A的真子集为、、，

所以集合A在真子集个数为3.

故答案为：3

11．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，且，则实数a的值为___________.

【答案】或或0

【分析】先求得集合A，分情况讨论，满足题意；当时，，因为，故得到或，解出即可.

【详解】解：已知集合，，

当，满足；

当时，，

因为，故得到或，解得或；

故答案为：或或0.

12．（2022·江苏·高一单元测试）满足{1，2，3}的所有集合A是___________．

【答案】{1}或{1，2}或{1，3}

【分析】由题意可得集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，从而可求出集合A

【详解】因为{1，2，3}，

所以集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，

所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，

故答案为：{1}或{1，2}或{1，3}

四、解答题

13．（2022·全国·高一专题练习）已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求满足AB的实数的取值范围.

【答案】

【分析】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.

【详解】由题意，

集合，

因为，若，则，解得，符合题意；

若，则，解得，

所求实数的取值范围为.

14．（2022·全国·高一专题练习）设集合，，且．

(1)求实数的取值范围；

(2)当时，求集合A的子集的个数．

【答案】(1){或}，(2)

【分析】（1）按照集合是空集和不是空集分类讨论求解；

（2）确定集合中元素（个数），然后可得子集个数．

(1)当即时，，符合题意；

当时，有，解得．

综上实数的取值范围是或；

(2)当时，，所以集合的子集个数为个．

15．（2020·四川·双流中学高一阶段练习）已知集合，

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)，(2)

【分析】（1）由已知，可得集合是集合的子集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数的取值范围.

（2）由已知，可得集合和集合没有交集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数的取值范围.

(1)已知，，要满足，

即中的任意一个元素都是中的元素，则，

即实数a的取值范围是：

(2)当，即与没有公共元素，

因为和都不可能为空集，

所以要使得两个集合没有公共元素，则，

即实数a的取值范围：．

【能力提升】

一、单选题

1．（2021·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】①空集中不含任何元素，由此可判断①；

②是整数，故可判断②正确；

③通过解方程，可得出，故可判断③；

④根据为正整数集可判断④；

⑤通过解方程，得，从而可判断⑤.

【详解】①，故①错误；

②是整数，所以，故②正确；

③由，得或，所以，所以正确；

④为正整数集，所以错误；

⑤由，得，所以，所以错误.

所以正确的个数有2个.

故选：B.

2．（2021·河南·高一阶段练习）规定：在整数集中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数a，b属于同一“家族”，则；④若，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】根据“家族”的定义逐一判断四个选项即可得正确答案.

【详解】对于①：因为，所以，故①正确；

对于②：因为，所以，故②错误；

对于③：若a与b属于同一“家族”，则，，（其中），故③正确；

对于④：若，设，，即，，不妨令，，，则，，，所以a与b属于同一“家族”，故④正确；即①③④为正确结论．

故选：C．

3．（2021·辽宁·东北育才双语学校高一期中）已知集合，．若，则a的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由集合包含关系可得，讨论、分别求参数范围，最后取并集即可得结果.

【详解】由，可得，

当时，，即，满足题设；

当时，，即，且，可得；

综上，a的取值范围为.

故选：C.

4．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合，，，则（       ）

A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9

【答案】C

【分析】根据可得或，根据集合元素的互异性求得答案.

【详解】由可得：或，

当时， ，符合题意；

当时，或，但 时，不合题意，

故m的值为0或9,

故选：C

5．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，则满足的集合C的个数为（　　）

A．4 B．7 C．8 D．15

【答案】B

【分析】由题知，，进而根据集合关系列举即可得答案.

【详解】解：由题知，,

所以满足的集合有，

故集合C的个数为7个.

故选：B

6．（2022·全国·高一专题练习）同时满足：①，②，则的非空集合M有（       ）

A．6个 B．7个

C．15个 D．16个

【答案】B

【分析】根据所给条件确定M中元素，再根据M是所给集合的子集，得到所有的M即可求解.

【详解】时，；时，；时，；时，；，，

∴非空集合M为，，，，，，，共7个．

故选：B

二、多选题

7．（2021·福建福州·高一期中）已知集合，集合，则集合可以是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】因为集合，

对于A：满足，所以选项A符合题意；

对于B：满足，所以选项B符合题意；

对于C：满足，所以选项C符合题意；

对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，

故选：ABC.

三、填空题

8．（2022·全国·高一专题练习）若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．

【答案】±1

【分析】分析出集合A有1个元素，对a讨论方程解的情况即可.

【详解】因为集合有且仅有两个子集，

所以集合A有1个元素.

当a=1时，，符合题意；

当a≠1时，要使集合A只有一个元素，只需，解得：；

综上所述： 实数a的值是1或-1.

故答案为：±1.

9．（2021·全国·高一课时练习）集合，，若，则______．

【答案】或

【分析】由元素互异性可得，即且，可得，再由可得，，在讨论、时，根据元素的确定性列方程组可得的值即可求解.

【详解】因为，所以即，

所以且，可得，

因为，所以，，

当时，，，

当时，可得：，

当时，，可得：，

所以或，

故答案为：或.

10．（2022·江苏·高一）已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．

【答案】或

【分析】根据，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数的取值范围.

【详解】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，

或

要使，只需或，解得或．

所以实数的取值范围或.

故答案为：或

11．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合个数为____________ .

【答案】196个

【分析】先找出集合U的子集个数，再减去集合A或集合B的子集个数，即可得出结果.

【详解】集合U的子集个数为28，其中是集合A或集合B的子集个数为，所以满足条件的集合个数为.

【点睛】本题主要考查子集的概念，解题的关键是会判断子集个数.

四、解答题

12．（2022·四川凉山·高一期末）已知集合，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由.

【答案】存在，

【分析】当方程有一解时，集合A只有一个元素即可满足题意.

【详解】存在实数m满足条件，理由如下：

若集合A有且仅有两个子集，则A有且仅有一个元素，

即方程只有一个根，

∴，解得.

∴所有的m的值组成的集合.

13．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：

(1)；

(2)恰有一个元素.

【答案】(1)，(2)

【分析】若，则关于x的方程没有实数解，则，且，由此能求出实数m的取值范围．

若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．

(1)若，则关于x的方程没有实数解，

则，且，

所以，实数m的取值范围是；

(2)若A恰有一个元素，

所以关于x的方程恰有一个实数解，

讨论：当时，，满足题意；

当时，，所以．

综上所述，m的取值范围为．

14．（2022·全国·高一专题练习）已知.

(1)若是的子集，求实数的值；

(2)若是的子集，求实数的取值范围.

【答案】(1)；(2)或.

【分析】（1）由题得，解即得解；

（2）由题得，再对集合分三种情况讨论得解.

(1)解：由题得.

若是的子集，则，

所以.

(2)解：若是的子集，则.

①若为空集，则，解得；

②若为单元素集合，则，解得.

将代入方程，

得，即，符合要求；

③若为双元素集合，，则.

综上所述，或.

15．（2021·全国·高一课时练习）已知集合，.

（1）若⫋，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围.

【答案】（1）（2）

【分析】（1）根据⫋，结合集合的包含关系，即可求得的取值范围．

（2）根据，结合集合的包含关系，即可求得的取值范围．

【详解】（1）由题意，集合，，

又由⫋，可得，

所以实数的取值范围是；

 (2) 由集合，，

又由，

当时，，满足题意；

当时，，

所以，

综上可知：，

即实数的取值范围是.

16．（2021·全国·高一课时练习）已知集合，，且，求实数a的值.

【答案】0或或1.

【分析】解一元二次方程求出集合，根据可分为和两种情况来讨论，构造方程求得结果.

【详解】集合

依题意，则可分和两种情况.

当时，，符合题意；

当时，，，或，解得或.

所以实数a的值为0或或1.

17．（2021·全国·高一课前预习）已知|，|，且B⊆A，求实数组成的集合C

【答案】（1） ； （2）.

【分析】首先通过解一元二次方程，得带集合A，根据空集的概念，以及包含关系的本质所在，需要对B进行分类讨论，按两种情况进行讨论，从而求得结果

【详解】由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.

∴A＝{1,2}．∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：

(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.

(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．

当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；

当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.

综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1 ,2}

【点睛】该题考查的是有关集合具备包含关系时有关参数的取值问题，在解题的过程中，需要注意的是先确定集合A，之后需要对B进行讨论，分其为空集与不是空集两种情况.

18．（2020·全国·高一课时练习）已知集合其中函数

（1）若，求集合；

（2）若是单元素集，则、之间的关系如何？

（3）一般情况下，猜想与之间的关系，并给予证明.

【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析.

【分析】（1）首先根据题意得到，为方程的根，从而得到，，再根据，得到，解方程即可得到集合.

（2）首先根据是单元素集，设，得到，再根据得到方程，根为，从而得到，即.

（3）首先设为方程的根，即，，又因为，得到，即可得到.

【详解】（1）因为，所以.

若，则，为方程的根，

所以，解得，即.

又因为，即.

，

整理得，

，

，

，

，解得，，故.

（2）若是单元素集，设，

则为方程的唯一根，所以，

即.

对集合，则，

所以，

即，

因为，，

所以方程的解为，

即，故.

（3）设为方程的根，即，.

则，所以为方程的根，故，

所以

【点睛】本题主要考查集合间的关系，同时考查了二次方程的根系关系，属于难题.