人教A版高中数学必修第一册第2章2-3第2课时1元二次不等式的应用课件

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第2课时　一元二次不等式的应用第二章　一元二次函数、方程和不等式2.3　二次函数与一元二次方程、不等式[学习目标]　1．掌握分式不等式的解法．(数学运算)2．掌握一元二次不等式的实际应用．(数学建模)3．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(数学运算、直观想象)[讨论交流]　预习教材P53－P54，并思考以下问题：问题1．应用一元二次不等式解决实际问题时应注意哪些问题？问题2．一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间存在怎样的联系？整体感知[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构    反思领悟　简单的分式不等式的解法  探究2　三个“二次”的关系[典例讲评]　2．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20的解集． 反思领悟　从不等式ax2＋bx＋c>0的解集中可以获取以下信息：(1)二次项系数的符号．(2)参数a，b，c之间的关系． √√  【教用·备选题】　已知不等式x2－(a＋2)x＋b≤0的解集为{x|1≤x≤2}．(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式：(x－c)(ax－b)>0(c为常数，且c≠2)． (2)将a＝1，b＝2代入关于x的不等式：(x－c)·(ax－b)>0，即为(x－c)(x－2)>0，∵c为常数，且c≠2，∴当c>2时，解集为{x|x>c或x<2}；当c<2时，解集为{x|x>2或x60 000．移项整理，得x2－110x＋3 000<0．对于方程x2－110x＋3 000＝0，Δ＝100>0，方程有两个实数根x1＝50，x2＝60．画出二次函数y＝x2－110x＋3 000的图象(图2.3-6)，结合图象得不等式x2－110x＋3 000<0的解集为{x|50v2}，从而原不等式的解集为{v|vv2}．因为车速v>0，所以v>v2．而79.90的解集是{x|x<－2，或x>3}，则a＋b＝(　　)A．－7　　　B．－6　　　C．－5　　　D．1243题号1应用迁移 √ 23题号14√C　[原不等式可化为(x－1)(x＋2)<0，故原不等式的解集为{x|－24}，则(x－a)(x＋1)>0⇔(x＋1)(x－4)>0，故a＝4．]4　1．知识链：(1)简单的分式不等式的解法．(2)二次函数与一元二次方程、不等式间的关系．(3)一元二次不等式的实际应用．2．方法链：等价转化法、数形结合法．3．警示牌：(1)解分式不等式要等价变形．(2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．分式不等式如何求解？[提示]　对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零的形式，然后再直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解．2．解一元二次不等式应用题的关键是什么？[提示]　解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解．