新教材适用2023_2024学年高中数学第5章三角函数5.25.2.2同角三角函数的基本关系课件新人教A版必修第一册

这是一份新教材适用2023_2024学年高中数学第5章三角函数5.25.2.2同角三角函数的基本关系课件新人教A版必修第一册，共42页。

第五章　三角函数5.2　三角函数的概念5.2.2　同角三角函数的基本关系1．理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．2．会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．1．通过同角三角函数的基本关系进行运算，培养数学运算素养．2．借助数学式子的证明，培养逻辑推理素养．必备知识•探新知 1．平方关系：_____________________.2．商数关系：_________________.sin2α＋cos2α＝1提醒：对同角三角函数基本关系式的理解(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．(2)sin2α是(sin α)2的简写，读作“sin α的平方”，不能将sin2α写成sin α2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．[解析]　根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当α＝π时，sin α＝0且cos α＝－1，所以B成立，而A、C、D都不成立．BC关键能力•攻重难角度1　已知角的某个三角函数值，求其余三角函数值[分析]　已知角的正弦值或余弦值，求其他三角函数值，应先判断三角函数值的符号，然后根据平方关系求出该角的正弦值或余弦值，再利用商数关系求解该角的正切值即可．AC角度2　利用弦切互化求值[分析]　所求式子都是关于sin α、cos α的分式齐次式(或可化为分式齐次式)，将其分子、分母同除以cos α的整数次幂，就把所求式子用tan α表示，因此可先由已知条件求tan α的值，再求各式的值．[分析]　(1)把二次根式中的被开方式化为完全平方式．(2)切化弦，将式子统一成正弦、余弦的表达式，再进一步化简．[归纳提升]　三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．A[归纳提升]　利用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式方法非常多，其主要方法有：(1)从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简．(2)左右归一，即证明左右两边都等于同一个式子．(3)化异为同法，即针对题设与结论间的差异，有针对地变形，以消除差异．课堂检测•固双基CAD