高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程课文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程课文课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，圆的标准方程，x2＋y2＝r2，点与圆的位置关系，最值问题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程. 2.会根据已知条件求圆的标准方程掌握圆的标准方程的特征. 3.会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程.4.能准确判断点与圆的位置关系.5.加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用．
月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写。 如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示?
要建立圆的方程，我们首先要考虑确定一个圆的几何要素。
思考1：在平面内，圆是如何定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？
提示：在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点即为圆的圆心，定长即为圆的半径.确定圆的因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
思考2： 如何将这个定义用代数式表示出来？
提示：设圆心为C，圆上任意一点为P，圆的半径为r，则上述定义用代数式表示即为：|PC|=r.
思考3：若圆心C坐标为(a,b)，试根据上述代数式|PC|=r推导圆的标准方程.
【提示】设P点坐标为(x,y)，∵ |PC|=r，由两点间距离公式得：
思考4 :是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
圆的标准方程(1)以C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程 为 .(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为 .
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
点睛：.(1)当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.(2)相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.
3.圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝3的圆心坐标是(　 　)A．(2,1) B．(2，－1) C．(－2,1) D．(－2，－1)
圆的标准方程的两种求法(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.
点A在圆内；点B在圆外；点C在圆上
◆点与圆的位置关系圆A：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为A(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PA|.