高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式教学演示课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式教学演示课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，点到直线的距离公式，法一坐标法求距离，法二向量法求距离，点到直线的距离，点到直线距离应用，点到直线距离的应用，对称问题，1－2等内容，欢迎下载使用。

1. 会用向量工具推导点到直线的距离公式.2.掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解决有关距离问题.3. 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力
思考：给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？
02点到直线的距离公式
分析：点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q为垂足。求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出|PQ|即可。
得到直线l与PQ的交点坐标，即垂足Q的坐标为
上述方法中，我们根据点到直线的距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离，思路自然但运算量大。因此，能否给出简化的运算方式？
思考：比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算，除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗？
(1)定义:平面内点到直线的距离,等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度.(2)图示:
注意： (1)运用此公式时要注意直线方程必须是一般式.(2)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.
2.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是(　　)
2.求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1,0)的距离是 的直线l的方程.
解　设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线的方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知，
所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.得m＝9或m＝－3，故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
1.已知A(1，2)，则(1)点A关于x轴的对称点的坐标为________；(2)点A关于y轴的对称点的坐标为________；(3)点A关于直线y＝x的对称点的坐标为________；(4)点A关于直线x＝2的对称点的坐标为________．
思路分析　根据光的反射定律，反射光线通过光源的像，光源A点的像A′与A关于已知直线l成轴对称，从而可得A′的坐标，利用两点式即得反射光线所在直线的方程．