2021学年2.4 圆的方程习题ppt课件

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| 自 学 导 引 |
1．已知圆心坐标为(a，b)，半径为r，则圆的标准方程为____________________．2．当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为__________．
(x－a)2＋(y－b)2＝r2　
1．思维辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)圆心位置和圆的半径确定，圆就唯一确定．(　　)(2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　　)(3)圆(x＋1)2＋(y－1)2＝2的圆心坐标是(1，－1)，半径为2.(　　)【答案】(1)√　(2)×　(3)×
2．圆心是O(－3,4)，半径长为5的圆的方程为(　　)A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25【答案】D【解析】将O(－3,4)，r＝5代入圆的标准方程可得．
3．已知圆C：(x－3)2＋(y＋2)2＝4，则该圆的圆心坐标和半径分别为________．【答案】(3，－2)，2【解析】根据(x－3)2＋(y＋2)2＝4可得圆心坐标为(3，－2)，半径为2.
方程(x－a)2＋(y－b)2＝m－1一定表示圆吗？
【答案】提示：不一定．当m＜1时不表示任何图形；当m＝1时表示点(a，b)；当m＞1时表示圆．
1．dr⇔点在圆________．
下面各点在圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝5上的是(　　)A．(－2,1)B．(2,1)C．(0，－1)D．(－1,1)【答案】D【解析】将各点代入圆的方程可得，只有(－1,1)满足要求．
确定点与圆的位置关系的关键点是什么？
【答案】提示：关键点是点与圆心的距离与半径的大小比较.
| 课 堂 互 动 |
题型1　用直接法求圆的标准方程
用直接法求圆的标准方程的策略(1)首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“过切点与切线垂直的直线必过圆心”等．提醒：当圆与坐标轴相切时要特别注意圆心的坐标与圆的半径的关系．
1．⊙C的圆心C坐标为(x0，x0)，且过定点P(4,2)．(1)求⊙C的方程(用含x0的式子表示)；(2)当x0为何值时，⊙C的面积最小？求出此时圆的标准方程．
经过点A(－1,3)，B(4,2)且圆心在x轴上的圆的方程是________________．素养点睛：考查数学抽象和数学运算的核心素养．【答案】(x－1)2＋y2＝13
题型2　用待定系数法求圆的标准方程
【例题迁移1】　(变换条件)将本例中的“x轴”改为“y轴”，其他条件不变，又如何求解圆的方程？
【例题迁移2】　(变换条件)将本例中“且圆心在x轴上”改为“以及点C(1，－1)”，又如何求解圆的方程？
1．待定系数法求圆的标准方程的一般步骤
2．求任意△ABC外接圆方程的方法(1)直接法：①求出AB，AC中垂线的方程；②联立成二元方程组得圆心D坐标；③求AD(或BD，CD)得半径；④代入标准方程一般形式即可．(2)间接法：①设出标准方程；②代入三点坐标联立成三元方程组；③解方程组得标准方程．
3．几种常见特殊位置的圆的标准方程(1)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程：x2＋y2＝r2.(2)圆心在x轴上，半径为r的圆的标准方程：(x－a)2＋y2＝r2.(3)圆心在y轴上，半径为r的圆的标准方程：x2＋(y－b)2＝r2.(4)圆心在x轴上且过原点的圆的标准方程：(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)．(5)圆心在y轴上且过原点的圆的标准方程：x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)．
2．求过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心C在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．
　题型3　点与圆的位置关系　如图，已知两点P1(4,9)和P2(6,3)．(1)求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)是在圆上、在圆内、还是在圆外．素养点睛：考查数学抽象和数学运算的核心素养．
1．判断点与圆的位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小．(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；点P(x0，y0)在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2r2.
2．(拓展延伸)确定一定点与圆上任一点P间的最值的方法若点M与圆心的距离为d，则有：①若点M在圆C外，则|PM|的最大值为d＋r，最小值为d－r.②若点M在圆C上，则|PM|的最大值为2r，最小值为0.③若点M在圆C内，则|PM|的最大值为d＋r，最小值为r－d.
3．已知点A(1,2)和圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围．(1)点A在圆的内部；(2)点A在圆上；(3)点A在圆的外部．解：(1)A在圆的内部，(1－a)2＋(2＋a)2<2a2，且a不为0，解得a<－2.5.(2)点A在圆上，(1－a)2＋(2＋a)2＝2a2，解得a＝－2.5.(3)点A在圆的外部，(1－a)2＋(2＋a)2>2a2，且a不为0，解得a>－2.5且a≠0.
　已知某圆圆心C在x轴上，半径为10，且在y轴上截得的线段AB的长为16，则圆的标准方程为________．
易错警示　求圆的标准方程
错解分析：错误的根本原因是借助图形辅助求解时漏掉一解，以及对圆的标准方程的结构形式特点掌握不准确导致错误．
答案：(x±6)2＋y2＝100
防范措施：1．突出图形的作用图形可以帮助我们直观地分析题意，能有效地避免漏解，提高解题的准确性．如本题通过图形能准确地判定出圆心在y轴左右两侧这两种情形，忽略此点易造成漏解．2．准确认识圆的标准方程的结构特点圆的标准方程的结构特点是：等号左边是平方和的形式，右边是半径的平方而非半径．如本题中若不注意此点则易出现类似(x±6)2＋y2＝10的失误.
| 素 养 达 成 |
1．对圆的标准方程的三点说明(1)对于圆的标准方程，要从其结构形式上准确理解．圆的标准方程是由两点间的距离公式推导出来的，它是圆的定义的直观反映，是代数与几何结合的完美体现．(2)由圆的标准方程可直接写出圆的圆心坐标和半径，反之，已知圆的圆心坐标和半径也可以写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的优越性．(3)要确定圆的标准方程只需要找出圆心坐标和半径即可．
2．圆的标准方程中参数a，b，r的作用圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，有三个参数a，b，r，其中(a，b)为圆心，r为半径．结合圆的定义可知，圆心(a，b)在确定圆时起到定位作用，即影响圆的位置；而半径r在确定圆时起到定形作用，即影响圆的大小．
2．圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为(　　)A．x2＋(y－4)2＝25B．x2＋(y＋4)2＝25C．(x－4)2＋y2＝25D．(x＋4)2＋y2＝25【答案】A
3．若原点在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝m的内部，则实数m的取值范围是(　　)A．m>5B．m<5C．－25.
4．已知两圆C1：(x－5)2＋(y－3)2＝9和C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝5，则两圆圆心间的距离为________．【答案】5
5．写出以点A(2，－3)为圆心，5为半径的圆的标准方程，并判断点M(5，－7)，N(2，－1)与该圆的位置关系．