高中数学4.5 函数的应用（二）多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学4.5 函数的应用（二）多媒体教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了思考零点是点吗，1从函数看，2从方程看，3从图象看，练一练，答案C，1反例，2反例，3反例，ylnx等内容，欢迎下载使用。

4.5.1 函数的零点与方程的解
如图是函数 y=2x-8的图象，请对照图象填空： (1)函数 y=2x-8 的图象与x轴的交点为 ;(2)方程 2x-8=0 的根为 ;(3)使函数 y=2x-8 的值为零的实数x为 .
称实数3为函数y=2x-8的零点.
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点.
函数 f(x) 的零点
函数 f(x)＝x3－4x 的零点为(　　) A．(0,0)，(2,0) B．(－2,0)，(0,0)，(2,0) C．－2, 0, 2 D．0, 2
(1)能否观察出零点？
(2)能否用公式求零点？
(3)如何知道有没有零点？
(4)常规方法行不通时，有什么策略？
观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：(1)在区间[-2，1]上有零点______； f(-2)=_______，f(1)=_______， f(-2)·f(1)___0(填“＜”或“＞”)．(2)在区间(2，4)上有零点______； f(2)·f(4)____0(填“＜”或“＞”).
①在区间(a,b)上,f(a)·f(b)____0(填“＜”或“＞”) 在区间(a,b)上,______(填“有”或“无”)零点；②在区间(b,c)上,f(b)·f(c) ___0(填“＜”或“＞”) 在区间(b,c)上,______(填“有”或“无”)零点；③在区间(c,d)上f(c)·f(d) ___0(填“＜”或“＞”) 在区间(c,d)上,____(填“有”或“无”)零点.
观察y=f(x)图象,填空:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的一个根.
思考：区间(a,b)内零点存在，是否唯一？
答案：B分析：将方程转化为函数，再利用零点的存在性定理判断
例2 判断对错，若不正确，请使用函数图象举出反例.
（1）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0， 则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ）（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)≥0， 则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ）（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b)<0， 则f(x)在区间(a,b)内一定存在零点. （ ）
答案：(1)×; (2)×; (3)× .
若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且函数y=f(x)在(a, b)内有零点，则f(a)·f(b)的值( ) A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于0
分析：f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在(a,b)上一定有零点，但是函数y=f(x)在(a,b)上有零点，f(a)f(b)<0不一定成立.
由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而 f(2)·f(3)<0,∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．
解法一：用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图象：
例3.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数.
f(x)=lnx+2x－6
解法二：转化为求方程lnx+2x-6=0的根的个数，即求lnx=6-2x的根的个数，即判断函数y=lnx与函数y=6-2x的交点个数.
如图可知，两函数图象只有一个交点，即方程只有一根，故函数f(x)只有一个零点.
1.求方程 2-x =x 的根的个数，并确定根所在的区间 [n，n+1](n∈Z)．
判断f(x)在各整数处的取值的正负：
由上表可知，方程的根所在区间为
2. 已知函数y＝f(x)在定义域内是单调函数，则方程 f(x)＝c(c为常数)的解的情况是(　　)
A．有且只有一个解 B．至少有一个解 C．至多有一个解 D．可能无解，可能有一个或多个解
1.(1)在二次函数y=ax2+bx+c中，ac<0,则其零点的 个数为（　　） Ａ.１　　Ｂ.２　　　Ｃ.３　　 Ｄ.不存在
(2) 若y=f(x)不是常数函数且最小值为１，则　　　　　　 y=f(x)-1的零点个数（　　）
数据分析 + 逻辑推理
2.若函数 f(x) 是定义域为R 的奇函数，且 f(x)在(0,+∞)上有一个零点．则f(x)的零点个数为 ．
分析：根据奇函数的定义f(-x)=-f(x)，f(x)在 (0，+∞)上有一个零点x0，则-x0也是f(x)的 零点，又由于f(0)=0，所以f(x)有3个零点．
2. 已知函数 f(x)=x2+2ax+1 .
(1)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；
解析：由判别式△≥0得： a2≥1, 即 a≥1，或 a≤-1
(2)若f(x)的一个零点大于2，另一个零点小于2， 求实数a的取值范围；
(3)若f(x)的两个零点都小于2，求实数a的取值范围；
数形结合 + 方程思想
(4)若f(x)在区间[0,2]上有零点，求a的取值范围；
说明：本题也可以结合图象，分类讨论求解.
(5)若f(x)在区间[0,2]上无零点，求a的取值范围.
一、本节课学习的新知识
函数零点的概念
函数零点存在定理
函数零点个数的确定
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .