人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制5.1.1 任意角教课内容课件ppt

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这些循环往复、周而复始的变化规律称为周期性.
从数学的角度，如何刻画这种变化呢？
如何建立三角函数的模型呢？
函数y=Asin(ωx+φ)
与角有关的两个方面：旋转方向和旋转量
正角：按照逆时针方向旋转形成的角.
零角：一条射线没有作任何的旋转形成的角.
负角：按照顺时针方向旋转形成的角.
从而将角度突破0~360的范围,推广到任意角．
对于任意两个角α和β，如果旋转方向相同且旋转量相等，则称α = β．
如图，将一个圆周角进行12等分，分点分别记为Ai，其中i=1,2,3,…,12．
类比：实数可比较大小，任意角一样有大小关系.
为方便研究，有必要将角放在一个统一的标准下讨论！
终边落在第几象限就是第几象限角
（1）使角的顶点与原点重合
（2）始边与 x 轴的非负半轴重合
将任意角放到直角坐标系中讨论
任意一个角，一定是象限角吗？
如果角的终边落在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限.
下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限角？
1.锐角与第一象限角是什么关系？2.钝角与第二象限角是什么关系？
3.第二象限角一定比第一象限角大吗？
设A＝{θ|θ为锐角}， B＝{θ|θ为小于90°的角}， C＝{θ|θ为第一象限的角}， D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　　) (A)A＝B (B)B＝C (C)A＝C (D)A＝D
（类比实数的减法）
例1 在直角坐标系中作出下列角，并指出分别是第几象限角． （1）－420； （2）-140； （3）1300．
－140与1300的终边相同.
给定一个角，是否有唯一确定的一条终边与之对应？
给定一条终边，以它为终边的角是否唯一？
观察归纳：所有与45°终边相同的角，可统一表示为：
以45的终边为始边，再逆时针(k>0)或顺时针(k<0)旋转|k|圈.
写出与45°终边相同的角
所有与终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合
任何与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.
{ β | β=α+k·360º, k∈Z }
例2 在0~360范围内，找出与-950角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
解：记与-950角终边相同的角为β，则 β=-950+k·360 ， k∈Z. 由题得: 0 ≤ β < 360，解得k=3 ，此时β=130. 所以与-950角终边相同的角为130 ，是第二象限的角.
方法：任意一个角度，都可以在0~360范围内找到一个与之 终边相同的角.
例3 (1)写出终边在y轴正半轴的角的集合.
(2)写出终边在y轴负半轴的角的集合.
为什么是90？可以是其它的角度吗？
已知角α的终边在如图中阴影所表示的范围内 (不包括边界)，那么 α∈ .
终边落在坐标轴上的情形：
终边具有一定对称性的两个角之间的关系
若角α与角β的终边分别有如下对称性，试探究α与β的数值关系. （1）终边关于坐标原点对称； （2）终边关于x轴对称； （3）终边关于y轴对称； （4）终边关于直线y=x对称
一、本节课学习的新知识
正角、零角、负角
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .