初中数学第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时教案设计

这是一份初中数学第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时教案设计，共5页。教案主要包含了新课导入，探究新知等内容，欢迎下载使用。

教学内容
第 2 课时 二次根式的除法
课时
1
核心素养目标
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过设置实际生活中的情境问题，感知二次根式的运算与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性. 体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.
2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.
3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.
知识目标
理解二次根式的除法法则.
能灵活正用与逆用二次根式的除法法则.
理解最简二次根式的概念，会把二次根式化成最简二次根式.
教学重点
会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算．
教学难点
二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
创设情境，导入新知
新课导入：
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广. 电视塔高 h (单位：km) 与电视节目信号的传播半径 r (单位：km) 之间存在近似关系r = ，其中 R 是地球半径，R≈6 400 km. 如果两个电视塔的高分别是 h1 km ，h2 km，那么它们的传播半径之比是 .
你能将这个式子化简吗？
师生活动：教师留时间给学生独立思考，并鼓励学生大胆猜想计算方法.
小组合作，探究概念和性质
知识点一：二次根式的除法
问题1计算下列各式，观察计算结果有什么关系：
师生活动：学生独立完成计算，留时间让学生自己思考.
教师提问：左边算式的结果，和右边算式的结果有什么关系？
预设：左右两边算式的计算结果相等.
猜测 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式，你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？
师生活动：学生独立思考并尝试归纳.
请一名学生板书规律： .
追问1：从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范围有没有限制呢？
师生活动：学生独立思考，选学生回答问题.
预设1：回顾上节课所讲的二次根式的乘法，
应该满足a≥0， b≥0.
预设2：不是的.应该是 a≥0， b＞0. 若 b = 0 时，等式两边的二次根式就没有意义啦！
追问2：你们能证明自己猜测的规律吗？
求证：
师生活动：教师提示可根据等式的性质来证明，选学生板书证明，教师规范书写.
归纳总结：
二次根式的除法法则：
另一种形式：
例1 计算：
师生活动：学生独立完成计算并给出答案，请两名学生板书，教师规范计算过程，重点强调题 (2) ，除法化乘法（化为倒数相乘），简便计算.
练习1. 计算：
师生活动：学生独立计算，教师巡视检查.
知识点二：商的算术平方根的性质
问题2类比积的算术平方根的性质的由来，
把二次根式的除法法则反过来能得到什么呢？
师生活动：
学生独立思考并回答：
教师补充：这就是商的算术平方根的性质，以及另一种形式：
例2 化简：
师生活动：学生试做，教师给予规范，并指出应注意的问题.
知识点三： 最简二次根式
问题3同学们，观察上面的几道例题，思考在什么情况下二次根式需要化简呢？
师生活动：学生思考后，选同学回答自己的看法.
预设1：二次根式的被开方数中有分数或分式.
预设2：二次根式出现在分母当中.
预设3：还有被开方数中有未开尽的方的因数或因式.
例3 计算：
师生活动：学生独立思考后，教师分析题(1)，根据题(1)提供解题方法，方法一：将二次根式的除法转化为商的算术平方根的形式.方法二：分母有理化(把分母中的根号化去).学生根据方法，完成题(2)、题(3).
归纳总结：
满足如下两个特点：
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
知识点四：二次根式除法的应用
例4 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b. 已知S = ，b = ，求 a 的值.
师生活动：教师分析解题思路，提示用代数式表示a与 b、S的关系，学生独立完成计算.
回顾导入：通过上面的学习，同学们来化简一下新课导入中的问题吧！
师生活动：学生独立完成计算，教师板书：
当堂练习，巩固所学
1.下列根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 能使等式 成立的 x 的取值范围 ( )
A. x≠2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2
3. 化简：
4. 计算：
5. 已知实数 a，b 满足 ，
求 的值.
设计意图：创设生活情境，设置情境问题把学生的注意力吸引到课堂中来，让学生在思考中，发现已有知识无法解决问题，激发学生探索新知识的兴趣．二次根式的乘法引导学生猜想除法运算的法则.
设计意图：培养学生自主探究和观察的学习习惯，提升学生的课堂参与感.
设计意图：通过对数的计算实例的思考和总结，培养学生的抽象概括能力，运用并锻炼由“数”到“式”观察探索的学习方法.
设计意图：让学生独立思考a，b 的取值范围，一方面回顾二次根式的性质和二次根式的乘法；一方面在试错中，让学生加深对二次根式除法中a，b 的取值范围的记忆.
设计意图：让学生在规范的证明过程中，体会数学的严谨性，锻炼数学性质的应用能力和证明能力.
设计意图：让学生熟悉法则并能进行准确计算，规范学生做题格式.
设计意图：锻炼学生的计算能力，掌握解题方法.
设计意图：考察学生的逆向思维及知识迁移的能力.
设计意图：学会综合运用商的算术平方根的性质进行化简，提高学生的运算能力.
设计意图：归纳需要进行化简的二次根式为提出最简二次根式的概念做铺垫.
设计意图：锻炼学生综合运用二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质进行计算和化简能力，归纳需要进行化简的二次根式.
设计意图：锻炼学生综合运用所学知识的能力，体会数学知识在实际生活中的应用.
设计意图：首位呼应，解决新课导入的问题，使学生获得学习解决问题的成就感.
设计意图：考察学生对最简二次根式概念的理解.
设计意图：考查学生对二次根式除法法则中，分子、分母取值范围的理解.
设计意图：题3、4考察学生综合运用二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质进行计算和化简能力.
设计意图：考查学生综合运用代数式、二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质进行计算和化简能力.
板书设计
二次根式的除法
二次根式的除法法则：
另一种形式：
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
本节课的主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简.通过本节课应使学生掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法.学生的计算你能力有参差，要注意引导学生的计算过程.