初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除教案及反思

这是一份初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除教案及反思，共9页。教案主要包含了内容和内容解析，教学问题的诊断，教学目标，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
1内容
二次根式除法法则和商的算数平方根性质
2内容解析
本节课引导学生类比二次根式乘法法则获得过程，通过观察、思考、讨论具体数的计算规律，采用由特殊到一般的归纳方式得出二次根式除法法则，再用逆向思维写出商的算数平方根性质。利用二次根式除法法则和商的算数平方根性质对二次根式进行正确计算和化简。随着计算的深入向学生提出明确要求：计算结果中，被开方数不能含有能开方的因数或因式；被开方数不能含有分母；分母中不能含有二次根式。这样一方面为下节课引出最简二次根式概念做铺垫，一方面又向学生指明了二次根式计算结果的方向。
本节课的教学重点是：理解二次根式除法法则和商的算术平方根性质，运用所学知识进行二次根式的除法运算。
二、教学问题的诊断、分析：
学习二次根式除法之前，学生刚刚学习了二次根式性质和二次根式乘法法则和积的算数平方根性质，学生对二次根式除法计算有思想准备和知识基础。但初次遇到计算后根号下分母不能直接开出的情况，学生也会一时无从下手。教师可让学生进行小组讨论和探究，不怕学生出错，适时点拨，启发学生联想旧知，直到学生发现被开方数相除为分数时，利用分数（分式）基本性质可以把根号下分母开出来。或直接利用分数（分式）基本性质把分母中的二次根式直接去掉。在运算中引导学生勤归纳、勤总结方法和经验，学会估计运算结果，再选择合适的方法进行正确运算。
基于以上分析：
本节课教学难点是：会正确进行二次根式的除法运算。
三、教学目标
1、在学习二次根式乘法的基础上类比得出二次根式除法的运算法则和商的算数平方根式性质。
2、会进行简单的二次根式的除法运算和化简。
目标解析：
目标1要求学生类比二次根式乘法学习过程，采用由特殊到一般的归纳方式得出二次根式除法法则和商的算数平方根式性质。
目标2要求学生能够学以致用，运用二次根式除法法则和商的算数平方根式性质对二次根式进行正确计算和化简，合作探究中发现分数（分式）基本性质能够帮助去掉分母中的根号和根号下的分母。
四、教学用具： 多媒体
五、教学过程设计：
（一）复习提问：
问题1 上节课我们共同研究了二次根式乘法，今天我们将研究二次根式除法，我们先进行一下复习：
师：谁来说说二次根式乘法法则
生：字母表达和语言叙述
师：我们是如何得到二次根式乘法法则的？
生：互相讨论
生：举例说明二次根式乘法法则获得过程。
（师在学生回答问题过程中板书：二次根式乘法法则和发现方式）

一般
特殊

二次根式乘法法则：

积的算术平方根性质：


问题2 化简二次根式概念和方法：
设计意图：为本节课学习做好思想上和方法上的铺垫，并培养学生良好的学习习惯。
（二）探究新知
问题3 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？
（1）
（2）
（3）
生：学生独立完成计算，经过探究后发现规律：
， ，
生：试述二次根式除法法则：
师： 出示二次根式除法法则并板书：

设计意图：让学生观察、类比、归纳、独立思考、合作探究，类比二次根式乘法法则的获得过程，得出二次根式除法法则，使学生清楚新旧知识的联系与区别，并培养学生学习数学的兴趣和自信心。
（三）巩固练习：
例4 计算：（1） （2）
生：认真完成练习。
师：指名说出两道题的计算过程和结果，并提示学生注意事项。
设计意图：应用二次根式除法法则解决问题，让学生体会到法则作为计算工具在计算中的实用性和优越性，更是是培养学生的计算能力。
问题4 二次根式除法法则有可逆的吗？
生：类比二次根式乘法法则具有可逆性可得到二次根式除法法则也具有可逆性结论，从而得到商的算数平方根性质：

(四) 学以致用：
例5 化简：（1） （2）
生：认真完成练习。
师：指名说出两道题的计算过程和结果，并和学生探讨做题体会
设计意图：引导学生利用商的算数平方根性质对二次根式进行化简，培养学生计算技巧和计算能力，为后面的学习做好准备。
（五）挑战新高度：
例6计算：（1） （2） （3）
师：让学生认真阅读温馨提示，和学生分析温馨提示三条要求。
生：结合具体问题，同学间相互讨论、探究把如何把二次根式中分母开出来，或把分母中的根号去掉。
生：说出把二次根式中分母开出来，或把分母中的二次根式去掉的方法。
完成所有练习，并说出答案。
师：和学生归纳做题的方法和体会。
设计意图：明确二次根式计算结果的方向，提高学生分析解决问题的勇气和能力，培养学生的计算能力和计算技巧。
（六）课堂小结：
生：回忆本节课收获？
二次根式除法法则及获得过程。
商的算数平方根性质及用途。
化简二次根式的方法。
设计意图：共同回顾本节课的知识内容和学习方法，加深知识印象、提高学生对知识的认识，同时让学生养成良好的学习习惯。
（七）目标检测：
1.计算 的结果为（ ）
A B C D
设计意图：考查学生利用二次根式除法法则进行计算的能力。
2.化简的结果（ ）
A 不能化简 B C D
设计意图：考查学生利用商的算数平方根性质化简二次根式的能力
3.计算
设计意图：考查学生综合运用二次根式乘法法则和除法法则进行计算的能力
4.计算
设计意图：考查学生去掉分母中二次根式或把根号下分母开出来的能力
5.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为，，已知 ，， 则

设计意图：考查学生应用二次根式除法和商的算数平方根性质解决实际问题能。
（八）板书设计：
新课
复习：
例题：
二次根式除法



一般
特殊

二次根式乘法法则：
二次根式除法法则

商算术平方根性质：


课下作业 (根据自身实际选择一类)
一、必做作业：
1、基础题
（1）= （2）=
（3）= （4）=
（5）=
（6） , 则的取值范围是（ ）
A B C D
2.挑战题
（1）
（2）
二、选做作业（加强挑战题）
（3）
（4）如果>0,