高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用课时作业，共3页。试卷主要包含了7—1所示，函数的部分图象，00等内容，欢迎下载使用。
2.体会三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型.
3.通过学习三角函数模型的实际应用,使学生学会把实际问题抽象为数学问题,即建立数学模型的思想方法.
二、学习过程
新知引入
问题分析:
现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述.
问题1某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动过程中，时间（单位：）与位移（单位：mm）之间的对应数据如表5.7—1所示.试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.
表5.7-1
振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移随时间的变化规律可以用函数 来刻画.
根据已知数据作出散点图，如图5.7-1所示
由数据表和散点图可知，振子振动时位移的最大值为 ，因此A= ；
振子振动的周期为 ，即 ，解得 ；
再由初始状态 （ ） 振子的位移为 ，可得 ，因此 .
所以振子位移关于时间的函数解析式为 ， .
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的 ，水中浮标的
，琴弦的 ，等等.这些都是物体在某一中心位置附近 .在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数 ， 表示，其中 ， .描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：
A就是这个简谐振动的 ，它是 ;
这个简谐运动的周期是 ，它是 ；
这个简谐运动的频率由公式 ，给出它是 ；
称为相位； 时的相位 称为初相.
问题2 图5.7-2（1）是某次实验测得的交变电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的图象.将测得的图象放大，得到图5.7-2（2）
求电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数解析式；
当时，求电流
由交变电流的生产原理可知，电流随时间的变化规律可用 来刻画，其中 表示频率， 表示振幅， 表示初相.
由图5.7-2（2）可知，电流最大值为 ，因此A= ；电流变化的周期为 ，频率为 Hz，即 =50，解得 ；再由初始状态的电流约为 A，可得因此约为 .所以电流随时间变化的函数解析式是 ；

当时， 当时，
当时， 当时，
当时， .
典例解析
例1.如图5.7-3，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数
求这一天6~14时的最大温差；
写出这段曲线的函数解析式.
例2.某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列问题：
这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？
写出这个简谐运动的函数解析式。
例3.函数 的部分
图象如图所示，则的值分别是( )
A . B. C． D．
例4.函数的部分图象
如图所示，则的单调递增区间为( )
A． B．
C． D．
课堂练习
1.已知弹簧上挂着的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin2t+π3,t∈[0,+∞).用“五点法”作出这个函数的简图,并回答下列问题.
(1)小球在开始振动(t=0)时的位移是多少?
(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少?
(3)经过多长时间小球往复振动一次?
2.如图5-7-1是电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式I=Asin(ωt+φ)A>0,ω>0,|φ|0,ω>0,|φ|