北师大版八年级上册6 实数授课ppt课件

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数学 八年级上册 BS版
1. 实数的有关概念及性质.（1）无理数.无限 小数称为无理数.估算无理数的近似值——“夹 逼法”.
（2）平方根.概念：如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x2＝ a ，那么这个数 x 叫 做 a 的平方根，记作 （ a ≥0），其中正的平方根叫 做 平方根.性质：一个正数有两个平方根，它们互为 ；负 数 平方根；0的平方根是0.开平方与平方互为逆运算.
【解析】根据各类数的定义可得正确答案.故答案为②③⑤⑥ ⑧，①④⑦，①④⑤⑥⑦，②③⑧.
解：由图知， b ＜ c ＜0＜ a ，｜ b ｜＞｜ a ｜，则 a ＋ b ＜0， b － c ＜0.所以原式＝ a －（ a ＋ b ）－（－ c ）－[－（ b － c ）]＝ a － a － b ＋ c ＋ b － c ＝0.
2. 已知 x ＋3的平方根是±3，2 x ＋ y －12的立方根是2，求 x2＋ y2的平方根.
解：因为 x ＋3的平方根是±3，所以 x ＋3＝（±3）2，解得 x ＝6.因为2 x ＋ y －12的立方根是2，所以2 x ＋ y －12＝23，即2×6＋ y －12＝8，
要点二　实数的化简和计算 （1）计算：
【思路导航】根据有关的运算法则及混合运算的顺序计算即可.
【点拨】实数的计算和化简是本章的重要题型.本例的解答表 明，求实数的相反数、绝对值等的方法与求有理数的相反数、 绝对值等是一样的.在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和 开方运算以及混合运算的顺序与有理数相同，运算规律和乘法 公式也仍然适用.值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和 零可以开任何次方，负实数能开立方，但不能开平方.
①当 x ≤－1时， x ＋1≤0， x －2＜0，原式＝－（ x ＋1）＋（ x －2）＝－3；
②当－1＜ x ＜2时， x ＋1＞0， x －2＜0，原式＝（ x ＋1）＋（ x －2）＝2 x －1；
【点拨】去绝对值时，若绝对值内的正负性不确定，则需分类 讨论.
解：原式＝ x ＋1－｜ x －3｜.
①当 x ＜3时， x －3＜0，原式＝ x ＋1＋（ x －3）＝2 x －2；
2. 求下列各式中 x 的值：（1）9（3 x ＋1）2－64＝0；（2）－8（7－ x ）3＝－125.
【点拨】除本题应用的平方法比较实数的大小外，常用到的方 法还有：（1）作差（商）法；（2）数轴法；（3）绝对值法； （4）开方法；（5）估算法；（6）放缩法；（7）特殊值法； （8）定义法.根据给出的实数特征，选择适当的解题方法，就 能使问题得到解决.