初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数图文课件ppt

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数学 七年级上册 BS版
1. 有理数及其分类.（1）整数和分数统称为 .正整数、负整数、零统称 为 .正分数和负分数统称为 ⁠.（2）有理数的分类.①有理数可以分为整数和 ⁠；②有理数也可以分为正有理数、 、负有理数.
2. 有理数的有关概念.（1）数轴：规定了原点、单位长度、 ⁠的直线称 为数轴.（2）相反数：两个数只有符号 ，称这两个数互为 相反数.
（5）科学记数法：把一个大于10的数表示成 ⁠的 形式，其中1≤ a ＜10， n 是正整数，这种记数方法叫作科学 记数法.
3. 比较有理数的大小.（1）根据数性比较大小. 大于0， 小于0，正数大于负数.（2）利用数轴比较有理数的大小.数轴上两个点表示的有理数， 边的总比 边的数大.（3）负数比较大小.两个负数比较大小，绝对值大的反而 ⁠.
4. 有理数的运算法则.（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相 加.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取 绝对值 的数的符号，并用 的绝对值减去 ⁠ 的绝对值.（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）乘法法则：两个有理数相乘，同号得 ，异号 得 ，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为 ⁠.
（4）除法法则：不为零的两个有理数相除，同号得 ，异 号得 ，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得 ⁠.（5）乘方：求 n 个相同因数 a 的 的运算叫作乘方.
5. 有理数的运算律.（1）加法的交换律： a ＋ b ＝ ⁠；（2）加法的结合律：（ a ＋ b ）＋ c ＝ ⁠；（3）乘法的交换律： a × b ＝ ⁠；（4）乘法的结合律：（ a × b ）× c ＝ ⁠；（5）乘法对加法的分配律： a ×（ b ＋ c ）＝ ⁠ ⁠.
a ＋（ b ＋ c ）　
a ×（ b × c ）　
a × b ＋ a ×
6. 有理数的混合运算.（1）先算乘方，再算乘除，最后算 ⁠；（2）同级运算，从左至右依次运算；（3）如果有括号，先算括号里面的.
要点一　有理数的相关概念
（1）写出满足下列要求的有理数：
①相反数，等于它本身： ⁠；
②倒数，等于它本身： ⁠；
③绝对值，等于它本身： ⁠；
④平方，等于它本身： ⁠；
⑤立方，等于它本身： ⁠.
【思路导航】根据有理数的相关概念，把符合条件的有理数写 出即可.
【解析】相反数，等于它本身的数是0；倒数，等于它本身的数 有1，－1；绝对值，等于它本身的数是0和正数；平方，等于它 本身的数是0，1；立方，等于它本身的数是0，1，－1.故答案 为0；1，－1；0和正数；0，1；0，1，－1.
【点拨】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.
【点拨】解决有理数的分类问题，要熟练掌握正数、负数、整 数、分数、正有理数、负有理数、非负数的概念.注意：（1） 整数和正数的区别；（2）0是整数，不是正数.
已知｜ x ＋3｜＋｜ y －4｜＝0，求 x ＋2 y 的值.
【思路点拨】根据非负数的性质，可求出 x ， y 的值，然后代入 式子化简计算即可.
解：因为｜ x ＋3｜＋｜ y －4｜＝0，所以 x ＋3＝0， y －4＝0.
解得 x ＝－3， y ＝4.故 x ＋2 y ＝－3＋2×4＝5.
【点拨】本题考查了绝对值的性质和非负数的性质，掌握有限 个非负数的和为零，则每一个加数也必为零是解题的关键.
已知 x 与 y 互为相反数， m 与 n 互为倒数，且｜ x ＋ y ｜＋（ a －1）2＝0，求 a2－（ x ＋ y ＋ mn ） a ＋（ x ＋ y ）2025＋（－ mn ）2024的值.
解：因为 x 与 y 互为相反数， m 与 n 互为倒数，所以 x ＋ y ＝0， mn ＝1.因为｜ x ＋ y ｜＋（ a －1）2＝0，所以 a －1＝0，解得 a ＝1.所以 a2－（ x ＋ y ＋ mn ） a ＋（ x ＋ y ）2025＋（－ mn ）2024＝ a2－（0＋1） a ＋02025＋（－1）2024＝ a2－ a ＋1＝12－1＋1＝1.
计算：
（1）（－12）－5＋（－14）－（－39）；
解：（1）原式＝－12－5－14＋39＝－31＋39＝8.
【思路导航】根据有理数的混合运算的法则和运算律进行计 算，注意运算顺序.
（2）－32÷（－3）2＋3×（－2）＋｜－4｜；
解：（2）原式＝－9÷9－6＋4＝－1－6＋4＝－3.
【点拨】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘 除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右 依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运 算律来简化运算.
要点四　有理数的大小比较
比较大小：
【思路导航】根据分数特征，可考虑作差法和倒数比较法来进 行比较.
【点拨】比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法.（2）法则 比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数， 绝对值大的反而小.（3）作差比较法.（4）作商比较法.（5） 倒数比较法.要根据数的特征选择使用.
在比例尺为1∶8000000的地图上，量得 A ， B 两地在地图上 的距离为3.5cm，即实际距离为28000000cm.数据28000000用科 学记数法可表示为 ⁠.
【思路导航】将一个数表示成 a ×10 n 的形式，其中1≤｜ a ｜＜ 10， n 为整数，这种记数方法叫作科学记数法，据此即可得出 答案.
【解析】28000000＝2.8×107.故答案为2.8×107.
【点拨】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基 础且重要知识点，必须熟练掌握.
1. 2024年3月5日春运结束，春运40天，成都车站累计发送旅客 1400.4万人次，比去年同期增长37.6％，其中，数据1400.4万 用科学记数法可表示为 ⁠.
1.4004×107　
要点六　数轴与绝对值的综合运用
【思路导航】根据题意，画出数轴草图，据此即可求出 BD 的长.
【解析】因为｜ a － c ｜＝｜ b － c ｜＝2，
所以点 C 在点 A 和点 B 之间.
不妨设点 A 在点 B 左侧，如图1，当点 D 在点 A 左侧时，线段 BD 的长为5＋4＝9；
综上所述， BD 的长为9或1.故答案为9或1.
如图2，当点 D 在点 A 右侧时，线段 BD 的长为5－4＝1.
【点拨】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对 值等式化简.数形结合，画草图分析是解题的关键.
如图，已知在数轴上， AB ＝2， CD ＝1，点 A 在数轴上表示的 数是－12，点 D 在数轴上表示的数是15.（1）点 B 在数轴上表示的数是 ，点 C 在数轴上表示的 数是 ，线段 BC 的长为 ⁠.
（2）解：设运动的时间为 x 秒， 则点 B 表示的数是－10＋ x .根据题意，得 x ＋2 x ＝24，解得 x ＝8.所以－10＋ x ＝－10＋8＝－2.故当点 B 与点 C 重合时，点 B 与点 C 在数轴上表示的数是－2.
（2）若线段 AB 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时 线段 CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.当点 B 与点 C 重合时，点 B 与点 C 在数轴上表示的数是多少？
（3）若线段 AB 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时 线段 CD 以每秒2个单位长度的速度也向左匀速运动.设运动时间 为 t 秒，当 t 为何值时，点 B 与点 C 之间的距离为1个单位长度？
（3）解：当点 B 在点 C 的左侧时， t ＋24＝1＋2 t ，解得 t ＝23；当点 B 在点 C 的右侧时，1＋ t ＋24＝2 t ，解得 t ＝25.故当 t ＝23或 t ＝25时，点 B 与点 C 之间的距离为1个单位长度.