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高中人教A版 (2019)6.2 排列与组合巩固练习
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这是一份高中人教A版 (2019)6.2 排列与组合巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A基础练
一、选择题
1．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（ ）
A．种B．3！C．种D．以上均不对
2．下列计算结果是的是（ ）.
A．B．C．D．
3．若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（ ）
A．B．C．15D．360
4．已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（ ）
A．B．
C．D．
5．（多选题）若，则x的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（多选题）已知+0！=4，则m的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．若，则______.
8．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.
9．为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有_________种．
10．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________
三、解答题
11．已知，.
（1）求x的值；
（2）求的值.
12．一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球
（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？
B提高练
一、选择题
1．若，则的值为（ ）
A．60B．70C．120D．140
2．为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有（ ）
A．28种B．56种C．112种D．336种
3．若成等差数列，则值为（ ）
A．14B．12C．10D．8
4．《易经》是中国传统文化中的精髓之一．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为（ ）
A．B．C．D．
5. （多选题）下列等式中，成立的有（ ）
A．B．
C．D．
6. （多选题）某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法正确的算法为（ ）
A.； B.； C.； D.．
二、填空题
7．若，则__________．
8.某地区为了组建援鄂抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是__________．
9．已知，则________．
10．已知集合，，，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为___________.
三、解答题
11．（1）本不同的书分给甲、乙、丙同学，每人各得本，有多少种不同的分法？
（2）从个男生和个女生中选出名学生参加一次会议，要求至少有名男生和名女生参加，有多少种选法？
12.男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员.
同步练习答案
A基础练
1．【答案】C
【详解】根据组合数的概念可知C选项正确.
2．【答案】D
【详解】，，，.
3．【答案】C
【详解】因为是无座的足球门票，所以可以看成相同的元素，因此可以看成组合问题，
则有.故选：C
4．【答案】B
【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B.
5．（多选题）【答案】AC
【详解】因为，所以或，解得或，
故选：AC.
6．（多选题）【答案】BC
【详解】∵+0！=4，∴=6．当m=2时成立；当m=3时也成立．故选：BC．
二、填空题
7．【答案】190
【解析】则 ，所以
8．【答案】64
【解析】正方体的个顶点中任取个共有个，不能组成四面体的个顶点有，已有个面，对角面有个，所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有个，故选
9．【答案】56
【详解】解：根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，需要在8人中任选3 人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，则有种不同的分法.
10．【答案】
【详解】解：古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，
现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数，
取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有：
水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5种，
则取出的两种物质恰是相克关系的概率为．
三、解答题
11．【详解】
（1）由已知得：，化简得：，
解得或，
又因为，所以.
（2）将代入得.
12．【详解】
解:(1 )从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法：红球个，红球个和白球个.
当取红球个时，取法有种；
当取红球个和白球个时，.取法有种.
根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有种.
(2 )使总分不少于分情况有两种：红球个和白球个，红球个和白球个.
第一种，红球个和白球个，取法有种;
第二种，红球个和白球个，取法有种,
根据分类计数原理，使总分不少于分的取法有种.
B提高练
一、选择题
1．【答案】D
【详解】，解得或（舍去），
.
2．【答案】B
【详解】根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，需要在8人中任选3 人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，则有种不同的分法.
3．【答案】A
【详解】∵成等差数列，∴，∴，
解得：或.
4．【答案】A
【详解】八卦分成四类，A类是：3个卦含1阴2阳，B类是：3卦含2阴1阳，C类1卦含是3阳，
D类1卦是3阴．从八卦中任取两卦共有，两卦中含2阳4阴，则可以从B类选2卦，方法数为，
或者选D类和A类1的1卦，方法数是3．所求概率为．
5. 【答案】BCD
【详解】，A错；根据组合数性质知正确；，D正确．故选：BCD．
6. 【答案】ABD
【详解】对于A，正、副班长有1人参加的方法数有种，正、副班长有人参加的方法数有种，故总的方法数有种，故A正确；对于B，人抽取人，总的方法数为，其中没有正、副班长的方法数为，所以方法数为种，故B正确；对于C和D，正、副班长中任抽取一个，然后在剩余人中抽取个，方法数有种，减去重复的包括正、副班长的情况种.所以方法数有种，故D正确，C不正确.综上所述，本小题正确算法有种，故选ABD.
二、填空题
7．【答案】
【详解】由得，解得
8.【答案】
【详解】从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，可分为两类：第一类：1名医生2名护士，共有种不同的选法；第二类：2名医生1名护士，共有种不同的选法，由分类计数原理可得，共有种不同的选法.
9．【答案】2
【详解】根据组合数公式化简，可得，
化简整理得，解得或，又由，所以.
10．【答案】.
【详解】由组合数的性质得出，不考虑任何限制条件下不同点的个数为，
由于，坐标中同时含和的点的个数为，
综上所述：所求点的个数为，故答案为.
三、解答题
11．【详解】
（1）6本书分给3位同学，可分三步完成，根据乘法计数原理，得；
（2）问题可以分成两类：
第一类名男生和名女生参加，有中选法，
第二类名男生和名女生参加，有中选法，
12.【详解】
（1）分两步完成：
第一步，选3名男运动员，有种选法；
第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法.
（2）方法一(直接法)可分类求解：
“只有男队长”的选法种数为；“只有女队长”的选法种数为；“男､女队长都入选”的选法种数为，所以共有(种)选法.
方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，
其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种).
（3）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，
其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种.
所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种).
A基础练
一、选择题
1．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（ ）
A．种B．3！C．种D．以上均不对
2．下列计算结果是的是（ ）.
A．B．C．D．
3．若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（ ）
A．B．C．15D．360
4．已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（ ）
A．B．
C．D．
5．（多选题）若，则x的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（多选题）已知+0！=4，则m的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．若，则______.
8．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.
9．为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有_________种．
10．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________
三、解答题
11．已知，.
（1）求x的值；
（2）求的值.
12．一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球
（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？
B提高练
一、选择题
1．若，则的值为（ ）
A．60B．70C．120D．140
2．为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有（ ）
A．28种B．56种C．112种D．336种
3．若成等差数列，则值为（ ）
A．14B．12C．10D．8
4．《易经》是中国传统文化中的精髓之一．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为（ ）
A．B．C．D．
5. （多选题）下列等式中，成立的有（ ）
A．B．
C．D．
6. （多选题）某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法正确的算法为（ ）
A.； B.； C.； D.．
二、填空题
7．若，则__________．
8.某地区为了组建援鄂抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是__________．
9．已知，则________．
10．已知集合，，，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为___________.
三、解答题
11．（1）本不同的书分给甲、乙、丙同学，每人各得本，有多少种不同的分法？
（2）从个男生和个女生中选出名学生参加一次会议，要求至少有名男生和名女生参加，有多少种选法？
12.男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员.
同步练习答案
A基础练
1．【答案】C
【详解】根据组合数的概念可知C选项正确.
2．【答案】D
【详解】，，，.
3．【答案】C
【详解】因为是无座的足球门票，所以可以看成相同的元素，因此可以看成组合问题，
则有.故选：C
4．【答案】B
【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B.
5．（多选题）【答案】AC
【详解】因为，所以或，解得或，
故选：AC.
6．（多选题）【答案】BC
【详解】∵+0！=4，∴=6．当m=2时成立；当m=3时也成立．故选：BC．
二、填空题
7．【答案】190
【解析】则 ，所以
8．【答案】64
【解析】正方体的个顶点中任取个共有个，不能组成四面体的个顶点有，已有个面，对角面有个，所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有个，故选
9．【答案】56
【详解】解：根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，需要在8人中任选3 人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，则有种不同的分法.
10．【答案】
【详解】解：古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，
现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数，
取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有：
水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5种，
则取出的两种物质恰是相克关系的概率为．
三、解答题
11．【详解】
（1）由已知得：，化简得：，
解得或，
又因为，所以.
（2）将代入得.
12．【详解】
解:(1 )从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法：红球个，红球个和白球个.
当取红球个时，取法有种；
当取红球个和白球个时，.取法有种.
根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有种.
(2 )使总分不少于分情况有两种：红球个和白球个，红球个和白球个.
第一种，红球个和白球个，取法有种;
第二种，红球个和白球个，取法有种,
根据分类计数原理，使总分不少于分的取法有种.
B提高练
一、选择题
1．【答案】D
【详解】，解得或（舍去），
.
2．【答案】B
【详解】根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，需要在8人中任选3 人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，则有种不同的分法.
3．【答案】A
【详解】∵成等差数列，∴，∴，
解得：或.
4．【答案】A
【详解】八卦分成四类，A类是：3个卦含1阴2阳，B类是：3卦含2阴1阳，C类1卦含是3阳，
D类1卦是3阴．从八卦中任取两卦共有，两卦中含2阳4阴，则可以从B类选2卦，方法数为，
或者选D类和A类1的1卦，方法数是3．所求概率为．
5. 【答案】BCD
【详解】，A错；根据组合数性质知正确；，D正确．故选：BCD．
6. 【答案】ABD
【详解】对于A，正、副班长有1人参加的方法数有种，正、副班长有人参加的方法数有种，故总的方法数有种，故A正确；对于B，人抽取人，总的方法数为，其中没有正、副班长的方法数为，所以方法数为种，故B正确；对于C和D，正、副班长中任抽取一个，然后在剩余人中抽取个，方法数有种，减去重复的包括正、副班长的情况种.所以方法数有种，故D正确，C不正确.综上所述，本小题正确算法有种，故选ABD.
二、填空题
7．【答案】
【详解】由得，解得
8.【答案】
【详解】从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，可分为两类：第一类：1名医生2名护士，共有种不同的选法；第二类：2名医生1名护士，共有种不同的选法，由分类计数原理可得，共有种不同的选法.
9．【答案】2
【详解】根据组合数公式化简，可得，
化简整理得，解得或，又由，所以.
10．【答案】.
【详解】由组合数的性质得出，不考虑任何限制条件下不同点的个数为，
由于，坐标中同时含和的点的个数为，
综上所述：所求点的个数为，故答案为.
三、解答题
11．【详解】
（1）6本书分给3位同学，可分三步完成，根据乘法计数原理，得；
（2）问题可以分成两类：
第一类名男生和名女生参加，有中选法，
第二类名男生和名女生参加，有中选法，
12.【详解】
（1）分两步完成：
第一步，选3名男运动员，有种选法；
第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法.
（2）方法一(直接法)可分类求解：
“只有男队长”的选法种数为；“只有女队长”的选法种数为；“男､女队长都入选”的选法种数为，所以共有(种)选法.
方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，
其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种).
（3）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，
其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种.
所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种).
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