高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算精品同步达标检测题

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题型1空间向量的有关概念
1．下列关于空间向量的说法中正确的是（ ）
A．方向相反的两个向量是相反向量
B．空间中任意两个单位向量必相等
C．若向量满足，则
D．相等向量其方向必相同
2. 下列关于空间向量的说法中错误的是（ ）
A．零向量与任意向量平行
B．任意两个空间向量一定共面
C．零向量是任意向量的方向向量
D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量
题型2空间向量的加减运算
3.如图，在三棱锥中，设，若，则（ ）
A．B．
C．D．
4.如图，在中，点 分别是棱 的中点，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
题型3空间向量加减运算的几何表示
5.在如图所示的正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设，，，则下列说法不正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
题型4空间向量共线的判定
6.向量，，若，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
题型5由空间向量共线求参数或值
7.已知向量，．若与向量平行，则实数（ ）
A．2B．C．D．
题型6空间共线向量定理的推理及其应用
8.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若=，=，=，则=_____．
题型7判定空间向量共面
9.下列命题中正确的是（ ）
A．空间任意两个向量共面
B．向量、、共面即它们所在直线共面
C．若，，则与所在直线平行
D．若，则存在唯一的实数，使
10.在下列条件中，能使与，，一定共面的是（ ）
A．B．
C．D．
题型8空间向量共面求参数
11.已知空间中三点，，.
(1)求的面积；
(2)若点在A，B，C三点确定的平面内，求x的值.
12.在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（ ）
A．B．C．D．
题型9空间共面向量定理的推理及其应用
13.已知，，三点不共线，对于平面外的任意一点，分别根据下列条件，判断点是否与点，，共面：
(1)；
(2)．
题型10空间向量的数乘运算
14．在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若，，，则（ ）．
A．B．C．D．
题型11空间向量数乘运算的几何表示
15.如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（ ）
A．B．
C．D．
【能力提升】
单选题
1．下列命题中是假命题的是（ ）
A．任意向量与它的相反向量不相等
B．和平面向量类似，任意两个空间向量都不能比较大小
C．如果，则
D．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同
2．已知向量，向量，满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，与共线，则（ ）
A．1B．C．2D．3
4．如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ）
A．B．
C．D．
5．下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，是空间任意四点，则有
B．是，共线的充要条件
C．若，共线，则
D．对空间任意一点不共线的三点，，，若（其中，，），则，，，四点共面
6．如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点，若，则的值是（ ）
A．B．0C．D．
7．空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
8．给出下列命题：
①若空间向量满足，则；
②空间任意两个单位向量必相等；
③对于非零向量，由，则；
④在向量的数量积运算中.
其中假命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
多选题
9．(多选)下列说法中正确的是（ ）
A．是共线的充要条件
B．若，共线，则AB∥CD
C．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面
D．若P，A，B，C为空间四点，且有 (，不共线)，则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件
10.在长方体中，则（ ）
A．B．
C．D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若向量，共线，则向量，所在的直线平行；
B．已知空间任意两向量，，则向量，共面；
C．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得；
D．若A，B，C，D是空间任意四点，则有.填空题
12．已知，，三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：，其中，是实数，若点与，，四点共面，则___________.
13．下列向量中，真命题是______．（填序号）
①若A、B、C、D在一条直线上，则与是共线向量；
②若A、B、C、D不在一条直线上，则与不是共线向量；
③向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；
④向量与是共线向量，则A、B、C三点必在一条直线上．
四、解答题
14. 已知为空间9个点(如图)，并且，，．，求证：
(1)四点共面；
(2)；
(3)．
15．如图，正方体中，点E，F分别是上底面和侧面的中心，分别求满足下列各式的x，y，z的值．
(1)；
(2)；
(3)．